江苏省南京师范大学附属中学(江宁)2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1． 设集合A1，2，B2，4，则A∪B 2． 函数y1x1的定义域是 x1．

． abcA3． 下图所示的对应中，是从A到B的映射有 abcA12BabcA12B（填序号）．

12BabcA12B(1) (2) (3) (4)

x1，x0，4． 设f(x)则

2x，x≥0，1ff的值是 2 ．

．

5． 已知a0.23，b30.4，c30.2，则a，b，c按由大到小排列的结果是 6． 已知f(x)是定义在2，0∪0，2上的偶函数，当x0时，f(x)的图象如图所示，

那么f(x)的值域是

．

y32O2x

7． 若集合AyyxB，xR，Byyx21，xR，则ðAB 8． 已知函数f(x)满足：f(x1)2x5，若f(m)3，则m 9． 指数函数f(x)的图象过点(2，2)，则f(3) ． 10．下列函数中是奇函数的有 （填序号）．

1；⑶f(x)x3(2x≤2)； x

．

．

 ⑴f(x)xx21；⑵f(x)x1，x是有理数， ⑷f(x)

1，x是无理数.11．设集合Ax2xx6，Bxm1≤x≤2m1，若A∩B，则实数m的取

值范围是

．

12．已知二次函数f(x)ax24x的值域是，4，方程f(x)m30有两个不同的实

数根，则实数m的取值范围是

．

113．已知函数f(x)，f(1)，对于任意实数x，y，f(xy)f(x)f(y)都成立，且x02时，f(x)0，则f(x)在区间3，8上的最小值是 14．已知集合Ax2≤x≤2，函数f(x) ．

ax(4≤x≤3)的值域为B，如果A⊆B，x2那么a的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分） 已知集合A1，a，B1，3，a22a2． ⑴写出集合A的所有真子集．

⑵A∩BA时，求实数a的值． 16．（本题满分8分） 计算： ⑴⑵a1532658； 4112aa，其中a27．

133417．（本题满分10分） 已知函数f(x)4x16． ⑴求f(x)的定义域；

⑵当关于x的方程f(x)2x3a0有解时，求实数a的取值范围． 18．（本题满分10分）

偶函数f(x)的定义域是R，x≥0时，f(x)2x4． ⑴求x0时f(x)的解析式；

⑵讨论关于x的方程f(x)2k0解的个数． 19．（本题满分11分）

设集合A8，0，Bxx32(t2)xt240，xR，tR， ⑴t4时，试确定A，B的关系；

⑵若A∪BA，求t的取值范围． 20．（本小题满分11分）

已知f(x)(x4)mx1，其中m为常数，m0且m1．

⑴不论m如何变化，f(x)的图像都经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ，

 ）；

⑵是否存在m，使得f(x)f(x1)在x≥1时恒成立？若存在，则求出m的范围；若不存在，则说明理由．

1．1，2，4

1∪1， 2．1，3．⑵⑶

4．1

5．bca 6．2，3

1 7．0，8．3 9．22 10．⑴⑵

11．，2∪5， 12．

，3∪7

13．4

101014．，∪，

3315．⑴，1，a

⑵A∩BAA⊆B ∵1，a⊆1，3，a22a2 ∴a1，3，a22a2且a1 ①若a3，B1，3，5，符合 ②若aa22a2，即a1或a2．

由上a1 ∴a2

，2，符合 此时 B1，3综上，a2或3

16．（题目看不清）

3151636 ⑴3252515 42⑵a112aaa13341131234a(27)3

131317．⑴由题4x16≥04x≥42

解得x≥2，定义域为2，

⑵f(x)22x3a0，即4x2x163a有解． 令t2x，∵x2， ∴t4， ∴t2t163a在t4，上有解．

2∵t2t16t1216114 在t2，上单调增．

∴t2t16≥424164

∴3a4，，即a4，3

18．⑴当x0时，x0，

∵f(x)是R上的偶函数

∴f(x)f(x)2x4 即f(x)2x4(x0)

x⑵f(x)24，x≥02x4，x0，f(x)图象如下：

f(x)2k．

①当2k0或2k3， 即k0或k32时，方程有两个解 ②当2k3，即k32时，方程有三个解 ③当02k3，即0k32时，方程有四个解 ④当2k0，即k0时，方程无实数解 19．⑴当t4，Bxx24x120

∴B，BÜA ⑵A∪BAB⊆A

①若B，△4(t2)24(t24)

f (x)3-22x

16(t2)0 即t2时，B⊆A，符合题意 ②若B为单元素集合，则B0或8 ∴△0t2

此时Bxx200，符合题意 ③若B为二元集合，则B0，8

此时x0，x8是方程x22(t2)xt240的解．

200t40t2 ∴26416(t2)t40综上，t，2∪2 20．⑴(4，0)和(1，5)

⑵由题(x4)mx1(x3)mx2对任意x≥1成立 ∵m0且m1

∴mx10

∴x4(x3)m在x≥1时恒成立 即(m1)x3m40在x≥1时恒成立 m103∴1m

2(m1)13m403综上，存在，且m的范围是1，

2