课题：相似三角形的判定（预备定理）
教学目标： 1．掌握预备定理以及用相似三角形的定义判断两三角形相似； 2．在探索相似三角形预备定理过程中，感受特殊到一般的思想方法，体验分析解决问题的方法；
3．通过思考交流与教师启发，获得探索问题的乐趣，增强数学学习的信心与原动力。
教学重点： 预备定理的证明与应用。 教学难点： 预备定理的证明。 教学方法： 启发 +探究 +讲授
教学手段： 常规教学用具，计算机及课件 教学过程：
教 学
环
教师活动
出示情境问题：
1、什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2、如图，矩形草坪长 20m，宽 10m，沿草坪四周有 1m 宽的小路。 小路的内外边缘所围成的矩形相似吗？
过 程
学生活动
设计意图
节
复习相似形 的有关概 念，明确否 定两图形相 似，指出一 个不满足的 条件即可， 而肯定两图 形相似，则 需要所有对 应角相等， 对边成比 例。
而随后的思 考，是为了 给学生点引 一下，预备 定理为什么 叫预备定 理，后继学
创
思考回答问题： 1、2 口答
3 题可能的方法： ⑴直觉（引导有理有 据）；
3、如图两个三角形相似吗？若相似，你是若 何判断的， 相似比是多少？若不相似， 也请说 明。
⑵度量角与边，再计 算（指引这种方法简 单易于操作，但有时
设 情
境
A
C
E
D
会对结果的精确程度 质疑）
⑶根据格点特性计算 （积极鼓励）
B
F
4、思考：如图：在 △ ABC 与 △ DEF 中，∠ A= ∠ D ，∠ B=∠ E，请问 △ ABC 与 △DEF 是否相似？
A
习中的有关
D
E
判定定理都
F
要转化为预
B
明确指出：
C
备定理即以
证明，从而
本节课将研究如何用相似三角形的定义判断 两三角形相似。
板书课题：相似三角形的判定
感受预备定
理的学习价
值。
出示特殊题组：
1、如图，在等边三角形△ ABC 中， DE//BC ，并交于点 D、 E，那么△ ADE 与△ ABC 相似吗？为什么？
A
口答 1题；
D
E
题组中的 1、
2 题，让学生
B
2、如图，在
C
Rt△ ABC 中，∠ BAC=90 °，
DE//BC ，并交于点 D、 E，那么△ ADE 与△
从简单推理
与计算推理
发
两个方面认 识理解这种 图形。尤其 是计算推理
中所涉及的
现
证
ABC 相似吗？为什么？
AD
k ） （提示：可设
AB
通过计算回答；并认识到关键是计算：
明
A
E
预
备
DE
BC
k
设未知数的 方法，应用 非常广泛。 而题三需要
D B
定 理
C
深入思考，
更反衬出题
若将特殊三角形的条件去掉， 变成一般的三角形呢？
在教师的启发下思考讨论，体会线段转移
3、如图，在△ ABC 中， DE//BC ，并交于点
的来龙去脉。
D 、E，那么△ ADE 与△ ABC 相似吗？为什么？
3 分析方法的重要性。
A
预案：
D
E
1 ：
过 D 作
DF//AC
B C
通过题 3的
启发引导，
层层递进，
组织学生思考：
（ 1）△ ADE 与△ ABC 满足 “对应角相等 ”吗？ 为什么？
（ 2）△ADE 与 △ ABC 满足对应边成比例吗？ 由 “DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？
突破难点，
提高学生的
分析推理思
维能力。
2：过 E 作 EF//AB
（ 3）本题的关键归结为 “只要证明什么 ”？ （ 4）根据以前的推论，如何把DE 移到 BC 上去，即应添怎样的辅助线？（ 教师板演证明过程 由此得到预备定理：
定理 平行 于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形 相似。
EF//AB ）
通过分析定 理，促进理 解。
找关键字词，记忆定
理
例题选讲：
例 如图， D 为 △ABC 的 A B 边上的一点， 过
点 D 作 DE//AC ，交 BC 于 E，已知 BE：EC=2 ：
1， AC=6CM ，求 DE 的长以及
BD
DA
口述思路：根据平行 线得相似三角形，进
的值。
通过对例题
A
D
DE； 的分析，设
根据平行线得线段成
置与平行线 而根据相似比求
比例求 BD
有关的截三
DA
角形两边成
比例定理以 及预备定 理，注意所 得的比的差 别，落实好 重点。
定 理
B
在学生思考后，得出：
E C
应
（ 1）平行线既可得相似三角形，又可得线段用 成比例；
与
（ 2）这种判断两三角形相似的方法比起定义
巩
方便多了，但是局限性很大：
在教师启发下进行解
题反思
以说明呢？
练习：
1、如图， DG//EH//FI//BC ，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。
固 我们能否将这个问题转化为预备定理图形加
A D
E
G
思考解答
H
F B
I C
2、小明在打网球时，使球恰好能打过网，而 且落在离网 5m 的位置上， 其他条件如图，求球拍击球的高度（假设网球的运行路线是直线） .
议论小结，
小
问题引领，有效小结： 别是什么？
2、回想一下证明预备定理时，我们是如何分
理清脉络， 巩固学习效
1、你学到了什么定理？内容、图形、作用风
结
升
果。养成学 习 --总结-- 再学习的良
畅所欲言， 谈其所获。
华
析添加辅助线的？
3、你还有哪些收获？你满意吗 基础题：
?
好学习习
惯。
1、课本： P41A 组 1 题、3 题
2、已知：在 △ ABC 中， EF//AB ，DF//BC ，求证： △ADF ∽△ EFC。
B
布
E
分层作业，
置 作 业
有利于面向
全体，提供
D A
各自适应的
发展空间。
F C
提高题：
如图， 在△ ABC 中， DE//BC ，并交 BA 、CA 的延长线于点 D、E，那么△ ADE 与△ ABC 相似吗？为什么？
E A
D
B
C
)
( 提示：可将△ ADE 旋转 180°转化为预备定理图形加以证明
相似三角形的判定
例题
预备定理： 平行于三角形一边的直线，截其他两边所 得的三角形与原三角形相似。
A
定理证明 :
A
D
板
书
D
E
B
EC
设
解：
B
计
C
∵ 在△ ABC 中， DE//BC ∴ △ ADE ∽△ ABC
教案设计说明：
本节课的主要内容是相似三角形判定的预备定理。 由于学生的逻辑推理能力已有所提高，具备了一定的能力。因此，需要通过理论上的证明得到判断定理。而，定理证明之前还没有判定两三角形相似的定理。 只能引导学生考虑用定义来证明。即证明三个角对应相等， 三条边对应成比例。 不仅复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下基础。 后继学习相似三角形的判定定理， 转化为预备定理可以很大程度上简化证明。
为了解决好定理证明， 首先通过情境复习了相似三角形的定义， 通过矩形草坪与网格三角形问题，辅助计算深层次回忆定义。并且，定理的发现，采用了从 特殊到一般的方法， 让学生在证明定理之前， 对定理已产生了一定的认可度， 也好能深层思考定理证明。 而在定理分析中， 辅助几何画板追踪技术， 给学生非常直观的将形内线段推倒三角形一边上视觉刺激， 通过闪烁突出平行线分三角形两边成比例图形， 突破定理证明难关， 给学生学习应用本定理证明的思维方法留下深刻的印象。
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