随机抽样与用样本估计总体

1. 理解随机抽样的必要性和重要性； 2. 会用简单随机抽样法从总体中抽取样 本；了解分层抽样和系统抽样方法。

3. 了解分布的意义和作用，会列频率分 布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。

4. 理解样本数据标准差的意义和作用， 会计算数据标准差。

5. 能从样本数据中提取基本的数字特征 （如平均数、标准差），并作出合理的解释。 6. 会用样本的频率分布估计总体分布， 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。 7. 会用随机抽样的基本方法和样本估计 总体的思想解决一些简单的实际问题。

知识点梳理：

1．三种抽样方法的比较

共同各自特相互联类别 点 点 系 简单随机抽样 从总体中逐个抽取 将总体均匀抽样过系统抽样 程中每个个体被抽取的机会均等 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 使用范围 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由差异明显的几部分组成 2.在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用小长方形的面积表示，所有长方形面积之和等于1。 3.作频率分布直方图的步骤

（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）

（2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表

（5）画频率分布直方图

4.频率分布折线图和总体密度曲线

（1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。

（2）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光华曲线，即总体密度曲线。 5.画茎叶图的步骤

（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分

（2）将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧

（3）将各个数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。茎叶图中数据的茎和叶的划分，可以根据数据的特点灵活地选取 6.众数、中位数、平均数 （1）众数：

（2）中位数： （3）平均数： 7.标准差和方差： 方差

222－－－x－x＋x－x＋…＋x－x12n2

s＝ n标准差

222－－－x1－x＋x2－x＋…＋xn－x

s＝. n

8.众数、中位数与频率分布表、频率分布直方图的关系（阅读师说P267页材料）

1.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—160编号.按编号平均分成20组,若第16组应抽出的号码为126,则第1组中用抽签法确定的号码是 .

2.某工厂中共有职工3000人，其中，中、青、老职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采取哪种

抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？

练习：某中学高中部有三个年级，期中高三年级有600人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本.已知高一级抽取15人，高二级抽取10人，则高中部一共有 人。 3.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽

率出60名学生,将其成绩(均为频 组距整数)分成六段40,50,50,60 …90,100后画出如下部分频 率分布直方图.观察图形的 0.0250.015信息,回答下列问题： 0.01(1) 求第四小组的频率,并 0.005分数补全这个频率分布直方图； 405060708090100(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分以及中位数（精确到0.1）； (3)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

练习.如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图。（1）求直方图中x的值；

（2）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水

量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。

4.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：

甲的得分：

12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50； 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51. (1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图； (2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平．

5.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下个射击10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7

(1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和方差；

(2)比较两人的成绩，然后决定选择那一个人参加比赛。

1月30号数学作业：

《师说.考点集训》P109~110 除12、13题不做，其余全做

1月31号数学作业：

试卷：锁定108分训练(二)