江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 ∣x216，集合Bx2x2，则ðUAB（ ） 1．记全集UR，集合AxA．4 , B．1,4 C．1,4 D．1,4 2．命题“x[1,2]，3x2a0”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A．a4 B．a2 C．a3 D．a1 3．已知函数fx的图像如图所示，fx是fx的导函数，则下列结论正确的是（ ） A．0f1f3C．0f3f1f3f12f3f12 B．0f3D．0f3f12f1 f3f12f1f3 4．为了研究某班学生的听力成绩x（单位：分）与笔试成绩y（单位：分）的关系，从该班随机抽取20名学生，根据散点图发现x与y之间有线性关系，设其回归直线为$$1，若该班某学生的听力成绩为26，y$bx$a，已知xi400，yi1580，ai12020i1据此估计其笔试成绩约为（ ） A．99 B．101 C．103 D．105 5．如图，在两行三列的网格中放入标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（ ） A．96种 6B．64种 C．32种 D．16种 226．则该二项式展开式中的常数项为（ ） x2xa的展开式中x的系数为120，x试卷第1页，共5页

A．320 B．160 C．160 D．320 7．安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（ ） 1A． 5B．3 10C．3 25D．6 258．已知函数fx2lnx，gxax，若总存在两条不同的直线与函数yfx，ygx图象均相切，则实数a的取值范围为（ ） A．0,1 B．0,2 C．1,2 D．1,e

二、多选题

9．下列说法正确的是（ ） A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍； B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； C．线性相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； D．在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定. 2x10．函数ykx1e的图像可能是（ ） A． B． C． D． 23273)能被9整除的正整数a的最小值，则11．已知n为满足SaC127C27C27LC27(a…1x的展开式中，下列结论正确的是（ ） xnA．第7项系数最大 C．末项系数最小 B．第6项系数最大 D．第6项系数最小 12．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A1，A2和A3表示由甲口袋取出试卷第2页，共5页

的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A．PB2 5B．PBA14 11C．事件A1与事件B相互独立 D．A1，A2，A3是两两互斥的事件

三、填空题

13．已知集合A1,2，Bxmx1,mR，若BA，则实数m可能的取值为. 14．曲线ylnxx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为. 15．若(12x)2021a0a1xa2x2La2021x2021，则a12a23a3L2021a2021.

四、双空题 16．函数f(x)lnx1alnbblnam成的单调增区间为；若对a,b[1,e]，a¹b，均有bax立，则m的取值范围是．

五、解答题

17．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单. (1)3个舞蹈节目两两互不相邻，有多少种排法? (2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法? 18．2021年7月25日，在东京奥运会自行车公路赛中，奥地利数学女博士安娜·基秣崔天以3小时52分45秒的成绩获得冠军，震惊了世界！广大网友惊呼“学好数理化，走遍天下都不怕”．某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）： 数学一般 数学优秀 合计 体能一般 体能优秀 合计 50 40 90 50 60 110 100 100 200 试卷第3页，共5页

(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关？（结果精确到小数点后两位）． (2)①现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人，求其中至少有2人是“体能优秀”的概率； ②将频率视为概率，以样本估计总体，从该市中学生中随机抽取10人参加座谈会，记其中“体能优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差． n(adbc)2参考公式：K，其中nabcd． (ab)(cd)(ac)(bd)2参考数据： PK2k0 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 1n)展开式中第3项和第7项的二项式系数相等 x19．已知(2x（1）求展开式中含x2的项的系数； （2）系数最大的项是第几项？ x20．已知函数fxaxeaR. （1）求函数fx的单调区间； 32（2）设gxxax1，求证：当x0,1时，fxgx恒成立. 221．某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据xi,yi，i1,2,3,4,5，其中xi表示连续用药i天，yi表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：5i1yi62，5i1xixyiy47，5i1ui4.79，5i1uiu251.615，i1uiuyiy19.38，其中uilnxi. (1)试判断yabx与yablnx哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程； (2)新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品试卷第4页，共5页

的概率为0.012，第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009，两条生产线是否出现不合格药品相互独立. （i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率； （ii）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率. 参考公式：对于一组数据x1,y1,x2,y2,xn,yn，其回归直线yabx的斜率和截距xxyy$的最小二乘估计分别为b，$ay$bx. xxni1iini12iax222．已知函数f(x)e,a0． 2x(1)讨论fx的极值点个数； 3ee2(2)若fx有两个极值点x1,x2，且x1x2，当ea时，证明：fx12fx2． 22 试卷第5页，共5页