半成品

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 年 月 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

储油罐的变位识别与罐容表标定

摘要 关键词

储油罐，变位，罐容表，标定 题目重述

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。

请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。

（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

模型假设

符号说明 模型建立

(1)

在倾斜角=4.10为的情况下, 小椭圆型储油罐实验： 截面椭圆的面积

ms(x)2a0(bx)2xbxb2xb1dx[1()arcsin]ab2b2bbb

其中半长轴a=0.89，半短轴b=0.6

油的体积V 的模型

0h2.05tan时,V(h)0.4hcot0s(ntan)dn

x(h)cotx(h)cot2.452.05tanh1.20.4tan时，V(h)1.20.4tanh1.2时，V(h)ab

0s(ntan)dn s(ntan)dn

(1.2h)cot2.05

（2）

在无变位的情况下, 如图

L为圆柱部分长度，L=2+6=8；R为圆柱部分半径，R=1.5 ；H为油位高度；

圆柱部分横截面面积为

s1(h)LR2(Rh)2

圆柱部分油体积为

V1(H)LR2(Rh)2dh

0H球冠部分液面半径p(h)r2(hR)2，圆心与割线距离qr10.625,

球冠部分液面面积为

qs2(h)arccospqp2q2 p球冠部分油料体积为

V2(H)arccos0Hqpqp2q2dh p

两侧球冠体对称，故无变位时油量与油高关系为

V(H)V1(H)2V2(H)

水平偏转的情况：

先计算左侧球冠部分的油体积，在储油罐正面，建立坐标系，AB为油高h，CD为油面，AE为柱体与球冠部分的分界线。

球冠正面示意图

cos倾斜的旋转变换矩阵为sinA点坐标为

sin cosTcossin(0.625,1.5)=(0.625cos1.5sin,0.625sin1.5cos) sincosB点坐标为(0.625cos1.5sin,0.625sin1.5cosh)

则C点坐标为(r2(0.625sin1.5cosh)2,0.625sin1.5cosh)

沿油面BC切得图如下

容易看出，p=CF=r2(0.625sin1.5cosh)2 qBF0.625cos1.5sin 球冠部分油面（阴影部分）面积为

qs(h)arccospqp2q2 pV左(H)H0qarccospqp2q2dh

psin，同理可得V右(H) coscos对于右侧球冠，将变换举证置为sin

模型求解