高中物理专题复习 四、曲线运动 万有引力与航天

一、平抛运动

1．(2011·广东·17)如图1所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( )

图1

A．球被击出时的速度v等于LB．球从击出至落地所用时间为

g 2H2H g

C．球从击球点至落地点的位移等于L

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

2．(2011·海南·15)如图2，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆， ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小 球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半 径的一半，求圆的半径．

图2

二、开普勒定律

3．(2010·山东理综·18)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一 颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的 新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，如图3所示．其 近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则( ) A．卫星在M点的势能大于N点的势能 B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度 C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度 D．卫星在N点的速度大于7.9km/s

4．(2011·海南·12)2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1∶R2＝________，a1∶a2＝________.(可用根式表示)

图3

三、万有引力在天体、卫星运动中的应用

5．(2011·山东卷·17)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )

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A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度 C．甲的向心加速度小于乙的向心加速度 D．甲在运行时能经过北极的正上方

6．(2011·课标全国·19)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km，无线电信号的传播速度为3×108 m/s.)( ) A．0.1 s B．0.25 s C．0.5 s D．1 s

解析 (1)小明的判断正确(2分)

当ω>28 rad/s时，小物体从A端运动到B端的过程中一直在做匀加速运动(2分) (2)当ω<4 rad/s时，小物体在B端的速度大小是 v1＝ω1R＝1 m/s(1分)

当ω>28 rad/s时，小物体在B端的速度大小是 v2＝ω2R＝7 m/s(1分)

2

由匀变速直线运动规律有v22－v0＝2aL(1分) 2v20－v1＝2aL(1分)

Ff

由牛顿第二定律有a＝＝μg(2分)

m

联立以上各式并代入数据解得v0＝5 m/s(1分)

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μ＝0.2(1分)

(3)小物体离开B端后做平抛运动 由平抛运动规律有s＝v2t＝3.5 m(1分) 1

h＝gt2(1分) 2解得h＝1.25 m(2分)

答案 (1)正确 匀加速运动 (2)5 m/s 0.2 (3)1.25 m

[点评] 1.综合④、⑥可知：分析运动转折点的速度，抓住0～4 rad·s1和ω>28 rad·s1的运

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动特点，运用运动学公式是解题的突破口． 2．相对运动问题要分清二者的速度关系.

试题分析

曲线运动和万有引力定律是高考命题的热点内容．特别是卫星问题各地高考试题中都有涉及，本章高考试题以选择题为主，也有填空题和计算题，总体难度不大，但曲线运动的内容常与机械能、电场、磁场相结合作为压轴题出现，这类试题难度较大，虽然曲线运动的内容只是试题的一小部分，但它制约着整个试题的解决，不可小视．

命题特征

曲线运动部分要求掌握平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，熟练掌握万有引力定律的内容，还要知道其主要应用，要求能结合万有引力定律与牛顿第二定律估算天体质量和密度、计算天体间的距离(卫星高度)以及分析卫星运动轨道等相关问题．

方法强化

重点考查的方法有：

1．运动的合成与分解的方法，特别重要的是小船渡河问题及平抛运动问题． 2．竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法． 3．圆周运动的动力学问题的分析方法．

4．天体、卫星的运动近似看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，根据实际情况选择不同的关系式，同时利用星球表面物体所受万有引力近似等于物体重力的规律公式进 行求解问题.

1．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )

2Rh2RhRhRhA.B.C.D.

ttt2t

2．如图5所示，一长为2L的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹

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图5

性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹 时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小 球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平 距离为( ) 1111A.LB.LC.LD.L 2345

3．2011年1月11日12时50分，歼20在成都实现首飞，历时18 分钟，这标志着我国隐形战斗机的研制工作掀开了新的一 页．如图6所示，隐形战斗机在竖直平面内作横8字形飞行表 演，飞行轨迹为1→2→3→4→5→6→1，如果飞行员体重为G， 飞行圆周半径为R，速率恒为v，在A、B、C、D四个位置上， 关系正确的是( )

A．FNA＝FNBFNC＝FND C．FNC>FNA＝FNB>FNDD．FND>FNA＝FNB＝FNC

4．若各国的人造地球卫星都在高度不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M，地球的半径为R地．则下述判断正确的是( )

A．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过vm＝

GM/R地

B．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行周期都不超过 Tm＝2πR地R地/GM

C．卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合 D．地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空

5．在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m，后轮直径 为1.25 m，两轮的轴水平距离为2 m，如图7所示，在行驶的 过程中，从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子，0.2 s

图后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到 7 地面上同一处，g取10 m/s2，求拖拉机行驶速度的大小．

6．中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空，18时29分“嫦娥一号”离开托举它的长征三号甲运载火箭，进入近地点205 km，远地点50 930 km的超地球同步轨道，开始了100万千米的奔月之旅．

(1)用g表示月球表面的重力加速度，用R月表示月球的半径，用h表示“嫦娥一号”卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离，试写出卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程．

(2)在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？(设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，地表处的重力加速度g取10 m/s2，地球半径R地＝6 400 km，2＝1.4，计算结果保留两位有效数字)

图6

飞机座椅和保险带对飞行员的作用力分别为FNA、FNB、FNC、FND，关于这四个力的大小

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答案

考题展示 1．AB

2.4(7－43)v2

0g

3．BC 4.334 44

5．AC 6．B 预测演练

1．B 2.D 3.A 4.AC 5．5 m/s 6．见解析

解析 (1)卫星进入环月圆轨道后，万有引力提供向心力 GM月m卫星m卫星(Rh)2＝·4π2T2月＋(R月＋r)

由GM月m2π(R月＋h)(R月＋h)g

R2＝mg，可得T＝月R月g

(2) 在地球表面附近mg＝mv2

R，得v＝gR地＝8.0 km/s

地

GM地m卫星m卫星v2GM月m卫星m卫星v′2

对地球近地卫星R2＝，对月球近月卫星＝地R，v′地R2月R月v≈1.8 km/s

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M月R地M地R月

＝