肇事司机不垫付医药费可以先自己垫付，事后向法院起诉。
向法院起诉肇事司机的方法如下：
1、向有管辖权的法院立案庭递交诉状，到有管辖权的法院提起诉讼；
2、立案审查，满足起诉条件的，法院受理审查，认为符合起诉条件的，在七日内立案；
3、符合立案条件，通知当事人7日内交诉讼费，交费后予以立案；
4、不符合立案条件裁定不予受理或裁定驳回起诉；
5、案件受理后，排期开庭，提前3日通知当事人开庭时间、地点、承办人；
6、公开判决，送达判决书，判决书生效。
交通事故诉讼需要的材料如下：
1、民事起诉状，人民法院和每位被告各一份；
2、医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证、病历和诊断证明；
3、医疗机构出具的误工时间证明、工作单位出具的收入证明；
4、用以证明交通费的正式票据；
5、受害人及近亲属的户籍证明，如受害人系农村户口，最好提供发生交通事故时已在城镇居住一年以上、且有固定收入的证明；
6、受害人丧失劳动能力或者伤残的证明；
7、被扶养人与受害人系近亲属的证明，以及被扶养人为未成年人或者丧失劳动能力又无其他生活来源的证明；
8、《交通事故责任认定书》；
9、原告身份证复印件或者营业执照副本复印件等材料。
综上所述，发生交通事故后应当立即报警，提供相应的信息，有关部门对现场进行责任划分，确定具体的赔偿责任，当事人根据处理结果进行赔偿。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条
机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
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