七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典题(含答案)

一、解答题

1．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析） （l）乙车的速度是 千米／小时，B、C两地的距离是 千米，A、C两地的距离是 千米；

（2）甲车的速度是 千米／小时；

（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 解析：（1）80,180,200；（2）100（3）乙车出发1小时或3【分析】

（1）由题意可知，甲车2小时到达C地，休息了20分钟，乙车行驶2小时15分钟也到C地，这20分钟甲车未动，即乙车15分钟走了20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．

（2）根据A、C两地的距离和甲车到达服务区C地的时间可求出甲车的速度；

（3）此题分为两种情况，未相遇和相遇以后相距200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答． 【详解】 解：（1）15分钟=乙车的速度为：20÷

11小时，两车相距200千米 27911小时，2小时15分=小时，20分钟=小时

4431=80(千米/小时)； 4B、C两地的距离是：80×

9=180(千米)； 4A、C两地的距离是：380-180=200(千米)； 故答案为：80,180,200；

（2）甲车的速度是：200÷2=100(千米/小时)； 故答案为：100；

（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米． 由题意得，100x+80x+200=380或100(x-解得：x=1或x=31)+80x=380+200 311 2711小时，两车相距200千米 27答：乙车出发1小时或3【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条

件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

2．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？

解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元. 【分析】

若设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案. 【详解】

设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元．

根据题意得：0.75（1+50%）x=63， 解得：x=56，

所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念．

2y1ya1去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程32的解为y＝2，试求a的值及此方程的解． 解析：y＝－3. 【分析】

根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a的值，即可确定出方程的解． 【详解】

根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1， 把y=2代入得：6=6+3a-1，

3．某同学在解方程解得：a=

1， 3y21 31，方程为2y13去分母得：4y-2=3y+1-6， 解得：y=-3． 【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．

某校计划添置100张课桌和x把椅子． （1）若x=100，请计算哪种方案划算；

（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；

（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 解析：（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析． 【分析】

（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论； （2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可；

（3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子. 【详解】 （1）当x=100时，

按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；

按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元）， ∵20000＜22400， ∴方案一省钱； （2）当x＞100时，

按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）； 按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元）， 答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元； （3）当x=300时，

①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）； ②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；

③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子， 100×200+80×200×80%=32800（元）， ∵36000＞35200＞32800，

∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省． 【点睛】

（1）读题题意，弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键；（2）解第3小题时，需分以下三种情况分别计算所需费用：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子；解题时不要忽略了其中任何一种. 5．解下列方程： （1）（2）

111(x＋15)＝(x－7)．

2352x110x12x1－1． 364解析：（1）x＝－【分析】

15；（2）x＝． 166（1）直接根据解一元一次方程的步骤进行即可； （2）直接根据解一元一次方程的步骤进行即可． 【详解】

111(x＋15)＝(x－7)．

235去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)． 去括号，得6x＋90＝15－10x＋70． 移项及合并同类项，得16x＝－5．

解：（1）

系数化为1，得x＝－（2）

5． 162x110x12x1－1 364去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12． 去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12． 移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2． 合并同类项，得－18x＝－3． 系数化为1，得x＝【点睛】

此题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 6．解下列方程： (1)(2)(3)

1． 65a17； 84y22y1＝1； 462x13x1x －1 683解析：（1）a3；（2）y4；（3）x【分析】

17． 9（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；

（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；

（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．

【详解】

（1）方程两边同乘以8去分母，得5a114， 移项，得5a141， 合并同类项，得5a15， 系数化为1，得a3；

（2）方程两边同乘以12去分母，得3(y2)2(2y1)12， 去括号，得3y64y212， 移项，得3y4y1262， 合并同类项，得y4， 系数化为1，得y4；

（3）方程两边同乘以24去分母，得4(2x1)3(3x1)8x24， 去括号，得8x49x38x24， 移项，得8x9x8x2443， 合并同类项，得9x17， 系数化为1，得x【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 7．利用等式的性质解下列方程： （1）x－2＝5；

17． 92x＝6； 3（3）3x＝x＋6．

（2）－

解析：（1）x＝7；（2）x＝－9；（3）x＝3 【分析】

（1）两边同时加上2即可求解； （2）两边同时乘－

3即可求解； 2（3）两边同时减x，然后同时除以2即可求解． 【详解】

解：（1）等式两边加2，得x－2＋2＝5＋2， 即x＝7． （2）等式两边乘－即x＝－9．

（3）等式两边减x，得2x＝6． 两边除以2，得x＝3． 【点睛】

33，得x＝6×（－）， 22本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 8．解下列方程： (1)2(x－1)＝6； (2)4－x＝3(2－x)； (3)5(x＋1)＝3(3x＋1)

解析：（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝【分析】

（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； 【详解】

(1)去括号， 得2x－2＝6. 移项，得2x＝8. 系数化为1，得x＝4. (2)去括号，得4－x＝6－3x. 移项，得－x＋3x＝6－4. 合并同类项，得2x＝2. 系数化为1，得x＝1. (3)去括号，得5x＋5＝9x＋3. 移项，得5x－9x＝3－5. 合并同类项，得－4x＝－2. 系数化为1，得x＝【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 9．解下列方程 （1）-9x-4x+8x=-3-7； （2）3x+10x=25+0.5x． 解析：（1）x=2；（2）x=2 【分析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】

解：（1）合并同类项，得，-5x=-10 系数化为1，得，x=2 （2）移项，得3x+10x-0.5x=25

1 21. 2合并同类项，得12.5x=25 系数化为1，得，x=2 【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．运用等式的性质解下列方程： (1)3x＝2x－6； (2)2＋x＝2x＋1； (3)

32x－8＝－x＋1． 55解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9 【分析】

（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；

（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案． （3）根据等式的性质：方程两边都加【详解】

(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x． 所以x＝－6．

(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x． 化简，得2＝x＋1． 两边减1，得2－1＝x＋1－1 所以x＝1． (3)两边加得

2x，化简后方程的两边都加8，可得答案． 52x， 53222x－8＋x＝－x＋1＋x． 5555化简，得x－8＝1．

两边加8，得x－8＋8＝1＋8． 所以x＝9． 【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 11．解方程：①3x7x132x3 ；②解析：（1）5；（2）【分析】

①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； ②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

5x2x31． 3213； 8【详解】

①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6， 移项合并得：−2x=−10， 解得：x=5；

②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9， 移项合并得：8x=13，

13. 8【点睛】

解得：x=

此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.

12．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．

（1）上表中，a= ，若居民乙用电200千瓦时，交电费 元．

（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．

（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？

解析：（1）0.6；122.5．（2）0.9x﹣82.5．（3）250千瓦． 【分析】

（1）根据100＜150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150＜200＜300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；

（2）根据应交电费=150×0.6+（300-150）×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；

（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论． 【详解】 （1）∵100＜150， ∴100a=60， ∴a=0.6，

若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+（200-150）×0.65=122.5（元），

故答案为0.6；122.5；

（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+（300-150）×0.65+0.9（x﹣300）=0.9x﹣82.5； （3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元， 当该居民用电处于第二档时，90+0.65（x﹣150）=0.62x， 解得：x=250；

当该居民用电处于第三档时，0.9x﹣82.5=0.62x， 解得：x≈294.6＜300（舍去）．

综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出代数式；（3）根据总电费=均价×数量列出关于x的一元一次方程．

13．一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价. （1）每件标价多少元？

（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 解析：（1）1.22a；（2）盈利0.098a 【分析】

（1）根据：标价=成本122%，列出代数式，再进行整理即可； （2）根据：售价=标价0.9，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案． 【详解】

（1）∵每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格， ∴每件售价为122%a1.22a（元）； （2）现在售价：1.22a0.91.098a（元）； 每件还能盈利：1.098aa0.098a（元）； ∴实际按标价的九折出售，盈利0.098a（元） 【点睛】

本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理． 14．解方程：解析：x=-2． 【分析】

按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可. 【详解】

去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12， 去括号得：8x+4=3x+6-12， 移项得：8x-3x=6-12-4， 合并同类项得：5x=-10，

2x1x2=-1． 34系数化为1得：x=-2． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

15．一项工程，甲队独做10h完成，乙队独做15h完成，丙队独做20h完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h，问甲队实际工作了几小时？ 解析：3 【分析】

设三队合作时间为x，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间. 【详解】

设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为(6x)h，总工程量为1，

11111)x()(6x)1， 1015201520解得：x3，

答：甲队实际工作了3小时. 【点睛】

由题意得：(本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.

16．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天. （1）两个人合作需要多少天完成？

（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？ 解析：（1）2.4天（2）2天 【分析】

（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解． （2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解． 【详解】 解：（1）15111=2.4（天）.

1246答：两个人合作需要2.4天完成. （2）设还需x天可以完成这项工作， 根据题意，得解得x=2.

答：还需2天可以完成这项工作. 【点睛】

x1x1. 64本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键 17．如果a,b为定值，关于x的方程1，求a,b的值．

2kxaxbk2无论k为何值时，它的根总是3613,b=﹣4 2【分析】

解析：a=

先把方程化简，然后把x＝1代入化简后的方程，因为无论k为何值时，它的根总是1，就可求出a、b的值． 【详解】

解：方程两边同时乘以6得： 4kx＋2a＝12＋x−bk， （4k−1）x＋2a＋bk−12＝0①， ∵无论为k何值时，它的根总是1， ∴把x＝1代入①， 4k−1＋2a＋bk−12＝0，

则当k＝0，k＝1时，可得方程组：

1＋2a12＝0， 41＋2a＋b12＝0解得：a=当a=∴a=

13,b=﹣4 213,b=﹣4时，无论为k何值时，它的根总是1． 213,b=﹣4 2【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a、b．

18．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？ 解析：5 【分析】

11，将工作效率提高40%以后为（1121211＋40%），乙队原来的工作效率为，将工作效率提高25%以后为（1＋25%），根据

1515工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可 【详解】

设两队合作x个月完成，甲队原来的工作效率为

解：设两队合作x个月完成，由题意，得[解得x＝5．

答：两队合作，5个月可以完工． 【点睛】

11（1＋40%）＋（1＋25%）]x＝1，

1512本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．

19．某市水果批发欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下： 运输工具 火车 汽车 途中平均速度（千米/时） 100 80 运费（元/千米） 15 20 装卸费用（元） 2000 900 (1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）

(2) 如果A市与B市之间的距离为S千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？

解析：(1) x＝400；(2) 当s＞200时，选择火车运输；当s＜200时，选择汽车运输；当s＝200时，两种方式都一样 【分析】

（1）设路程为x千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程解答；

（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解． 【详解】

(1) 设本市与A市之间的路程是x千米

x200x•20015x2000110020x900， 10080解得x＝400

(2) 火车的运输费用为汽车运输的费用为

s•20015s200017s2000 100s•20020s90022.5s900 80当17s＋2000＝22.5s＋900，解得s＝200 当s＞200时，选择火车运输 当s＜200时，选择汽车运输 当s＝200时，两种方式都一样 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键. 20．老师在黑板上写了一个等式(a3)x4(a3)．王聪说x4，刘敏说不一定，当

x4时，这个等式也可能成立．

（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由； （2）你能求出当a2时(a3)x4(a3)中x的值吗？ 解析：（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）x4 【分析】

（1）根据等式的性质进行判断即可． （2）利用代入法求解即可． 【详解】

（1）王聪的说法不正确．

理由：两边除以(a3)不符合等式的性质2，因为当a30时，x为任意实数． 刘敏的说法正确．

理由：因为当a30时，x为任意实数，所以当x4时，这个等式也可能成立． （2）将a2代入，得(23)x4(23)，解得x4． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键． 21．一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B家房东的条件是每月租金1400元．

（1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？ （2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？ （3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？

解析：（1）住半年时，租B家的房子划算；（2）住一年时，租A家的房子划算；（3）这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样． 【分析】

（1）分别根据A、B两家租金的缴费方式计算A、B两家半年的租金，然后比较即得答案；

（2）分别根据A、B两家租金的缴费方式计算A、B两家一年的租金，然后比较即得答案；

（3）根据A家租金（2000+1200×租的月数）=B家租金（1400×租的月数）设未知数列方程解答即可． 【详解】

解：（1）如果住半年，交给A家的租金是1200620009200(元)， 交给B家的租金是140068400(元)，

因为9200＞8400，所以住半年时，租B家的房子划算．

（2）如果住一年，交给A家的租金是120012200016400(元)， 交给B家的租金是14001216800(元)，

因为16400＜16800，所以住一年时，租A家的房子划算． （3）设这位商人住x个月时，租两家的房子租金一样，

根据题意，得1200x20001400x． 解方程，得x10．

答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、明确A、B两家租金的缴费方式是解题的关键．

22．如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费) （1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB．

（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t(分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）若上网流量为540MB，直接写出当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．

套餐1 套餐2 月基本费/元 49 69 接听 免费 免费 主叫通话时间/分 上网流量/MB 200 250 超时费(元/分) 0.2 0.15 500 600 超流量费(元/MB) 0.3 0.2 套餐1 套餐2

解析：（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当t240时，选择套餐1省钱；当t240时，选择套餐2省钱． 【分析】

（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB，列方程求解即可；

（2）分0≤t＜200时，当200≤t≤250时，当t＞250时，三种情况分别计算讨论即可； （3）由（2）中结果直接得出． 【详解】

（1）143，109，900 套餐1：

490.2(220200)0.3(800500) 490.2200.3300

49490 143(元)．

套餐2：

690.2(800600) 690.2200

6940109(元)

设上网流量为x MB，则690.2(x600)129．解得x900． 故答案为：143；109；900． （2）存在．当0t200时，

490.3(540500)6169，

所以此时不存在这样的t，按套餐1和套餐2计费相等； 当200t250时，

490.2(t200)0.3(540500)69．

解得t240； 当t250时，

490.2(t200)0.3(540500)690.15(t250)．

解得t210，不合题意，舍去．

综上，若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；

（3）由（2）可知，当t240时，选择套餐1省钱；当t240时，选择套餐2省钱． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23．解方程：

32x12x2． 234解析：x8

【分析】

先去括号，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】

x13x2， 43x6， 移项、合并同类项，得4系数化为1，得x8． 【点睛】

解：去括号，得

本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题

的关键． 24．解方程：

41(x7)6(x7)． 55解析：x13

【分析】

方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】 解：移项，得

41(x7)(x7)6． 55将(x7)看作一个整体，合并同类项，得x76． 移项及合并同类项，得x13． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

121(20x50)(52x)(4x10)0． 6325解析：x

2【分析】

方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】

25．解方程：

解：原方程可化为(2x5)合并同类项，得整理，得

532(2x5)(2x5)0．将(2x5)看作一个整体， 3521(2x5)0． 334(2x5)0． 3故2x50．移项，得2x5．

系数化为1，得x【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．大明共有4800元，他将一部分钱按活期存了一年，剩下的钱买了企业债券，一年后共获利24.8元，知活期储蓄的年利率是0.35%，企业债券的年利率是0.6%，则大明存活期和买债券各用了多少元？

解析：存活期用了1600元，买债券用了3200元 【分析】

设存活期用了x元，则买债券用了(4800x)元，由题意列式求解即可.

5． 2【详解】

解：设存活期用了x元，则买债券用了(4800x)元由题意，得

0.35%x0.6%(4800x)24.8．

解得x1600．4800x3200．

答：大明存活期用了1600元，买债券用了3200元． 【点睛】

本题主要考查了实际问题与一元一次方程，根据题意找出未知量，列方程是解题的关键. 27．解方程：

（1）3x6156x；（2）

4x5x17； 31148z1.5z． 533405；（4）z 67（3）2.5y7.5y516y；（4）

解析：（1）x1；（2）x66；（3）y【分析】

（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （3）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】

（1）移项，得3x6x156． 合并同类项，得9x9． 系数化为1，得x1． （2）移项，得

4xx175． 31x22． 3系数化为1，得x66．

（3）移项，得2.5y7.5y16y5．

合并同类项，得

合并同类项，得6y5． 系数化为1，得y（4）移项，得

5． 61184z1.5z． 5337z4． 1040． 7合并同类项，得

系数化为1，得z【点睛】

本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 28．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.

解析：大正方形的面积是36cm2 【分析】

设小正方形的边长为x，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积． 【详解】

设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为4＋（5−x）cm或（x＋1＋2）cm， 根据题意得：4＋（5−x）＝（x＋1＋2）， 解得：x＝3， ∴4＋（5−x）＝6， ∴大正方形的面积为36cm2． 答：大正方形的面积为36cm2． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．

29．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)他们共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？

解析：（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱 【分析】

（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据

此设未知数列方程组求解即可；

（2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案． 【详解】

解：(1)设去了x个成人，y个学生， 依题意得，xy1240x400.5y400，解得x8， y4答：他们一共去了8个成人，4个学生； (2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)， ∵384＜400，

∴按团体票购票更省钱． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．

30．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？ 解析：180元或202.5元 【分析】

先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价. 【详解】

∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180， ∴一次性购书付款162元，可能有两种情况． 162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．

故王明所购书的原价一定为180元或202.5元． 【点睛】

本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.