甘肃静宁县第一中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题含答案

静宁一中2018 —2019学年度高三级第二次模拟试题（卷）

（文 科 数 学）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一．选择题．（ 本试卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

1．设集合U=1,2,3,4，M=xUx25x+p=0，若CUM=2,3，则实数p的 值为 ( ) A．4

B． 4 C．6 D．6

2．已知函数f(x)的定义域为[0， 2]，则g(x)A．[0,1)f(2x)的定义域为（ ） x1(1,2] B．[0,1)(1,4] C．[0,1) D．(1,4]

(1)x7,x03．设函数f(x)2若f(a)1，则实数a的取值范围是（ ）

x,x0，

A．(,3) B．(1,) C．(3,1) D．(,3)2

2

2

(1,)

4．若函数f(x)＝ax＋(a－1)x－3a为偶函数，其定义域为[4a＋2，a＋1]，则f(x)的最小值为( )

A．3 B．0 C．2 D．－1

5．已知a是函数f(x)＝2－log1 x的零点，若02

A．f(x0)＝0 B．f(x0)>0 C．f(x0)<0 D．f(x0)的符号不能确定

x

a2xa2（xR）是奇函数，那么a等于 （ ） 6．已知函数f(x)2x1 A． 2

B． 1

C． 1

D． 2

12

7．曲线y＝x＋x在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )

2

42

A．1 B．2 C． D．

334sinα－2cos α

8．已知tan α＝2，则＝( )

5cos α＋3sin α

2537A． B． C． D． 5115119．下列命题中是真命题的是( )

3

A．mR，使f(x)(m1)xm224m3是幂函数，且其图像关于y轴对称

B．a0，函数f(x)lnxlnxa没有零点

C．在 ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c ，a2b22c2,则cosC的最小值为D．函数f(x)sin(2x1 23)的一个对称中心的坐标是（5 ,0）12310．设是锐角，若tan()，则sin(2)的值为 ( )

6412A．

312 25B．

172172312 C． D． 50255011．过函数fxA． 0,13xx2图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是( ) 33333 B． C． D． 0,,,, 4244241322

12．下图中，有一个是函数f(x)＝x＋ax＋(a－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f ′(x)的图象，则

3

f(－1)等于( )

11715A． B．－ C． D．－或 33333

第Ⅱ卷

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）． 13．已知命题P：“xR,x2x30”，则命题P的否定是 _____________。 14．(文) 若tan θ＝3，则

32sin 2θ

＝_______．

1＋cos 2θ

215．已知函数f(x)xmx(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是

_______________。 16． 已知函数

f(x)cosxsinx(xR)，则下列四个命题中正确的是________．（写出所有正

确命题的序号）______________．

①若f(x1)f(x2),则x1x2; ②f(x)的最小正周期是2；

3③f(x)在区间-，上是增函数； ④f(x)的图象关于直线x对称．

444三．解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 1

17． (本小题10分) 已知sin(45°＋α)sin(45°－α)＝－，（0°<α<90°）．

4

(1)求α的值；

(2)求sin(α＋10°)[1－3tan(α－10°)]的值．

18． (本小题12分)设命题p：函数f(x)＝x－ax－1在区间[－1,1]上单调递减；

命题q：函数y＝ln(x＋ax＋1)的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求

2

3

a的取值范围．

19． (本小题12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

2cos C(acos B＋bcos A)＝c． (1)求C；

(2)若c＝7，△ABC的面积为

33

，求△ABC的周长． 2

20．（本小题12分）已知f(x)alnx12x(a1)x3 2(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；

（0，）(2)若函数f(x)在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

21．（本小题12分）设函数f(x)sin(x(1)求ω．

(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左

6)sin(x),其中0<ω<3,已知f()0, 263[,]上的最小值． 平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在

444

22．（本小题12分）已知函数f(x)＝xln x．

(1)若函数g(x)＝f(x)＋ax在区间[e，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围； －x＋mx－3

(2)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥恒成立，求实数m的最大值．

2

22

高三级第二次考试（卷）题（数 学文）答案

一、选择题

1----5 BCCDC 6---10 BDACB 11------12 BB 二、填空题

13. 13.14.

; 15.(-; 16 （3）、（4）

;

三、解答题 17.（1）

； ------------6

（2）-1 -----------12

18.

19.解 (1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C， 1π2cos Csin(A＋B)＝sin C，故2sin Ccos C＝sin C.可得cos C＝，所以C＝.

23

133π222

(2)由已知,absin C＝,又C＝,所以ab＝6,由已知及余弦定理得,a＋b－2abcos C＝7，故a223＋b＝13，从而(a＋b)＝25.所以△ABC的周长为5＋7. 20.解：（1）减区间（0,1），增区间； （1，）（2）[0，）

ππ21.解：(1)因为f(x)＝sinωx－＋sinωx－，

62

所以f(x)＝

3133

sin ωx－cos ωx－cos ωx＝sin ωx－cos ωx 2222

2

2

π31＝3sin ωx－cos ωx＝3sinωx－.

322ωπππ因为f＝0，所以－＝kπ，k∈Z.

636

故ω＝6k＋2，k∈Z.，又0<ω<3，所以ω＝2. ……………….6分

ππππ(2)由(1)得f(x)＝3sin2x－，所以g(x)＝3sinx＋－＝3sinx－.

34312

ππ2ππ3π因为x∈－，，所以x－∈－，，

431234

πππ3

当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－. ……………….12分

1234222（文）解：(1)由题意得g′(x)＝f′(x)＋a＝ln x＋a＋1.

∵函数g(x)在区间[e，＋∞)上为增函数， ∴当x∈[e，＋∞)时，g′(x)≥0， 即ln x＋a＋1≥0在[e，＋∞)上恒成立． ∴a≥－1－ln x.

令h(x)＝－ln x－1，∴a≥h(x)max， 当x∈[e，＋∞)时，ln x∈[2，＋∞)， ∴h(x)∈(－∞，－3]，∴a≥－3，

即实数a的取值范围是[－3，＋∞)． ……………….6分 (2)∵2f(x)≥－x＋mx－3， 即mx≤2xln x＋x＋3，

2xln x＋x＋3又x＞0，∴m≤在x∈(0，＋∞)上恒成立．

2

22

2

2

2

2

x2xln x＋x＋33记t(x)＝＝2ln x＋x＋.

2

xx∴m≤t(x)min.

23x＋2x－3?x＋3??x－1?∵t′(x)＝＋1－2＝＝， 22

2

xxxx令t′(x)＝0，得x＝1或x＝－3(舍去)．

当x∈(0,1)时，t′(x)＜0，函数t(x)在(0,1)上单调递减； 当x∈(1，＋∞)时，t′(x)＞0，函数t(x)在(1，＋∞)上单调递增． ∴t(x)min＝t(1)＝4.

∴m≤t(x)min＝4，即m的最大值为4. ……………….12分