高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)

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第二章 函数单调性和奇偶性专项练习

一、函数单调性相关练习题

1、（1）函数f(x)＝x－2，x｛0，1，2，4｝的最大值为_____. （2）函数f(x)＝3在区间[1，5]上的最大值为_____，最2x－1小值为_____.

2、利用单调性的定义证明函数f(x)＝函数.

3、判断函数f(x)＝证明.

丨x丨＋3的图像，4、画出函数y＝－x2＋2并指出函数的单调区间.

1x2在（－∞，0）上是增

2在（－1，＋∞）上的单调性，并给予x＋15、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小：

(1)f(6)与f(4)；

(2)f(2)与f(15)

6、已知y＝f(x)在定义域（－1，1）上是减函数，且f(1－a)＜f(3a－2)，求实数a的取值范围.

7、求下列函数的增区间与减区间

(1)y＝|x2＋2x－3| （4）y＝1 2x－x－208、函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．

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ax判断函数f(x)＝2(a≠0)在区间(－1，1)上的单调性．

x1410、求函数f(x)＝x＋在[1，3]上的最大值和最小值.

x9、【例4】二、函数奇偶性相关练习题 11、判断下列函数是否具有奇偶性. （1）

f(x)＝(x－1)x＋1x－1；（2）

f(x)＝a （xR）； （3）

f(x)＝3(2x＋5)2－3(2x－5)2

12、若y＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________． 13、已知函数

f(x)＝ax2＋bx＋c （a0）是偶函数，那么

g(x)＝ax3＋bx2＋cx是 （ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 14、已知函数

f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为

[a－1,2a]，则 （ ）

A．a1，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，

3b＝0 D．a＝3，b＝0

15、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是 （ ）

A．y＝x（x－2） B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2） 16、函数f(x)1x21x2x1是（ ）

x1A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

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17、若(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝a(x)＋bg(x)＋2在（0，＋∞）上有最大值5，则f(x)在（－∞，0）上有（ ）

A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3 18、函数f(x)数） ． 19、判断函数

32x－3x＋1，x＞0 f(x)＝32x＋3x－1，x＜0x221x2的奇偶性为________（填奇函数或偶函

的奇偶性.

20、f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，

且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明． 21、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，若f(x)g(x)1x1，则

f(x)的解析式为_______，g(x)的解析式为_______.

22、已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0.

试证f（x）是偶函数．

23、设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2）.

求证f（x）是偶函数．

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第二章 函数单调性和奇偶性专项练习答案

1、【答案】（1）2 （2）3，2、略

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3、【答案】减函数，证明略.

4、【答案】分为x0和x＜0两种情况，分段画图.

单调增区间是（－∞，－1）和[0，1]； 单调

减区间是[－1，0)和（1，＋∞）

5、【答案】（1）f(6)＜f(4) ； （2）∴f(133415)＞f(4)，即f(15)＞f(2)．

6、【答案】实数a的取值范围是（，）

7、【答案】（1）递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)； 递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]

（2）增区间是(－∞，0)和(0，1)； 减区间是[1，2)和(2，＋∞)

（3）∴函数的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．

（4）函数的增区间是（－∞，－4）和（－4，）；减区间是[，5)和（5，＋∞）

8、【答案】a的取值范围是0≤a≤1．

9、【答案】当a＞0时，f(x)在(－1，1)上是减函数；当a＜0时，f(x)在(－1，1)上是增函数．

10、【答案】先判断函数在[1，2]上是减函数，在（2，3]上是增函数，

可得f(2)＝4是最小值，f(1)＝5是最大值.

二、函数奇偶性相关练习题

11、【答案】（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数； （2）a＝0，f(x)既是奇函数又是偶函数；a0，f(x)令狐采学创作

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是偶函数；

（3）f(x)是奇函数. 12、【答案】 0 13、【答案】选A 14、【答案】选B 15、【答案】选D 16、【答案】选B 17、【答案】 选C 18【答案】 奇函数 19、【答案】 奇函数

【提示】分x＞0和x＜0两种情况，分别证明f(－x)＝－f(x)即可.

20、【答案】

解析：任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5． 因f（x）在［5，＋∞］上单调递减，

所以f（－x1）＜f（－x2）f（x1）＜－f（x2）f（x1）＞f（x2），即单调减函数． 21、【答案】f(x)1x21，g(x)＝x 2x－122、证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，

∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）f（－y）＝f（y），

故f（x）为偶函数．

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23、证明：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证， f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．

又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，∴f（－1）＝0．

又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．

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