初中数学概念教学的策略

初中数学概念教学的策略

作者：吴晓攀

来源：《读写算》2013年第03期

概念是思维的基本形式之一，是反映事物的一般的、本质的特征。人们在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽象出来，加以概括，就形成了概念。而数学概念是一种数学的思维形式，是人们对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的反映形式。在数学中，判断与推理是最基本的思维形式，它们通过公理、定理、推论、法则、公式等方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。准确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。要准确理解和生成数学概念，必须明确数学概念的内涵和外延。重视数学概念的教学时提高数学教学质量的关键一环。下面以沪科版初中数学教材为例，结合平时的概念教学实践，谈一点自己的体会和认识。

一、通过典型丰富的具体实例，概括共同本质特征得到概念的本质属性-----引入概念 反比例函数的概念：

问题1 某村有耕地200 ，人口数量 逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积 以人口数量 之间有怎样的关系？

问题2 某市距省城248 ，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全程所需的时间 与行驶的平均速度 之间有怎样的关系？

问题3 当电压 一定时，通过电阻的电流 与电阻的阻值 有怎样的关系？

由上述三个问题得到三个关系式： ， ， .三个关系式中都有两个变量和一个常量，并且两个变量的乘积始终等于常量，三个关系式具有共同的形式 （ 为常数，且 ），由此我们可以总结得出反比例函数的概念：一般地，函数 （ 为常数，且 ）叫做反比例函数。通过典型丰富的具体实例，展示了反比例函数概念产生的背景，使学生理解如何用反比例函数来刻画现实世界中变量之间的相互依赖关系，通过具体实例，帮助学生理解反比例函数模型，构建反比例函数的概念。

二、用准确的数学语言描述概念----生成概念 角平分线和三角形中的角平分线的概念：

角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

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三角形中的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形中的角平分线。

角的平分线是角内部的一条射线，它把角分成两个相等的角，而三角形中的角平分线是一条线段，它是三角形中一个内角的平分线的一部分。在教学时教师可以提醒两个概念的区别和联系。

数学语言作为表达数学思维的最佳载体，它包含多种形式，如叙述语言、符号语言和图形语言等，其特点是准确、简明、严谨，正因如此，使用准确的数学语言也成为数学教学的一大难点，贯穿于数学教学的整个过程。用准确的数学语言描述概念，让学生形成完整的、准确的、严密的数学概念，需要教师在平时的课堂教学中去引导和熏陶。 三、以实例为载体，分析概念中关键词的含义-----辨析概念 一元二次方程的概念：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。在这个概念中，学生应把握一元二次方程的三个部分：（1）一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）整式方程。学生在明确了一元二次方程的概念后，可以通过一组实例，在实例中分析概念中关键词的含义。例如给出下面一个练习：判断下列方程中，哪些是一元二次方程？ （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） .

以实例为载体，分析关键词的含义，辨析概念，可以达到分清概念的目的。 四、建立与相关概念的联系----精致概念 三角形内切圆的概念：

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做外切三角形，三角形的内心到三角形的三边距离相等。在三角形内切圆的学习时，学生最容易把三角形内切圆与三角形外接圆混淆。如何帮助学生克服学习中的困难呢？课堂教学中可以让学生思考完成如下表格： 三角形的内心与外心

教师在课堂教学中对比两个相关概念的区别和联系，帮助学生解决学习中的困难，提高课堂教学的效率。在学习某个概念时，将与之相关的概念建立联系，其实质是对所学概念的拓展，是对数学概念的内涵与外延进行的“深加工”，其过程完成了对“概念要素”的具体界定，使

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学生建立更清晰的概念表象，对概念的细节把握更加准确，理解概念的各个方面，从而强化概念，达到精致概念的效果。

概念学习对学生来说看似简单明了，概念教学对教师而言困难重重。初中数学知识以数学概念为基础，让学生获得清晰明确的数学概念是概念教学的核心。利用数学概念之间的内在联系，灵活运用概念进行概念教学，多方面、多角度的尝试各种教法，综合各种教学方式以提高我们数学概念教学的质量，是数学教师在完成概念教学中需要反复思考、反复推敲的问题。