高中函数定义域、值域经典习题及答案

高中函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题

一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y⑵y⑶yx22x15x331(x12)x1

111x1(2x1)04x22、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _ _；函数f(x2)的定义域为________；

f(x1)

[2，3]3、若函数的定义域为

x，则函数

f(2x1)的定义域

是 ；函数f(12)的定义域为 。

4、 知函数f(x)的定义域为[1, 1]，且函数F(x)f(xm)f(xm)的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴yx22x3

2

(xR) ⑵yx22x3 x[1,2]

⑶y3x1 ⑷y3x1

(x5)

x1 ⑸ y2x6x2 ⑺yx3x1 ⑼ yx24x5 ⑾yx12x

x1 ⑹

5x2y＋9x4x21 ⑻yx2x

⑽ y4x24x5 3

6、已知函数

2x2axbf(x)的值域为[1，3]，求a,b的值。 2x1三、求函数的解析式

1.已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。

2.已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的解析式。

3.已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)= 。 4.设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时， 时f(x)=____ _

f(x)在

f(x)x(13x)，则当x(,0)R上的解析式为

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|xR,且x1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)

4

1，求f(x)与g(x) x1的解析表达式

四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ ⑶

yx26x1

yx22x3

⑵yx22x3

7、函数f(x)在[0,)上是单调递减函数，则f(1x2)的单调递增区间是 8、函数y2x的递减区间是 3x6 ；函数y2x3x6的递减区间是 五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴

y1(x3)(x5)x3，

y2x5； ⑵

y1x1x1 ，

y2(x1)(x1)

；

⑶

f(x)x， g(x)x2； ⑷

f(x)x，

g(x)3x3； ⑸

f1(x)(2x5)2，

f2(x)2x5。

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

10、若函数

（ ）

A、(－∞,+∞) B、(0,3] C、(3,+∞) D、[0,

445

f(x)=

x4mx24mx3 的定义域为R,则实数m的取值范围是

3) 411、若函数f(x)mx2mx1的定义域为R，则实数m的取值范围是（

0m4

）

(A)0m4 (B) 0m4

(C) m4 (D)

12、对于1a1，不等式x2(a2)x1a0恒成立的x的取值范围是

（ ） (A)

0x2

(B)

x0或

x2 (C) x1或x3 (D)

1x1

13、函数f(x)A、[2,2]

4x2x24的定义域是（ ）

B、(2,2) C、(,2)U(2,) D、{2,2}

x14、函数f(x)x1(x0)是（ ）

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数 15、函数

x2(x1)f(x)x2(1x2)

2x(x2)，若f(x)3，则x=

116、已知函数f(x)的定义域是(0，1]，则g的定(x)fxafxa()()(a0)2义域为 。

x1n17、已知函数ymx的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= 218、把函数y1的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象x1C，则C

关于原点对称的图象的解析式为

6

19、求函数f(x)x22ax1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数f(x)x22x2,当x[t,t1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t[-3,-2]时的最值。

7

复合函数定义域和值域练习题

答 案

一、 函数定义域：

1{x|x5或x3或x6} （2）1、（1）{x|2x2且x0,x,x1} {x|x0} （3）

22、[1,1]； 1m1

[4,9]

3、[0,5];

211(,]U[,)

32 4、

二、 函数值域：

5、（1）{y|y4} （2）y[0,5] （3）{y|y3} （4）

7y[,3) 3 （5）y[3,2) （6）{y|y5且y1} （7）{y|y4} （8）yR

2 （9）y[0,3] （10）y[1,4] （11）{y|y1}

26、a2,b2 三、 函数解析式： 1、

f(x)x22x3

； f(2x1)4x24 2、f(x)x22x1 3、

f(x)3x4 334、f(x)x(1x) ；

3x(1x)(x0)f(x) 3x(1x)(x0) 5、f(x)1 2x1

g(x)x 2x1四、 单调区间：

6、（1）增区间：[1,) 减区间：(,1] （2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3]

8

（3）增区间：[3,0],[3,) 减区间：[0,3],(,3] 7、[0,1] 8、(,2),(2,) 五、 综合题： C D B B D B 14、3

(2,2]

15、(a,a1] 16、m4 n3 17、y ，

1 x218、解：对称轴为xa （1）a0时，f(x)min（2）0a1时，f(x)min（3）1a2时，f(x)min（4）a2时 ，f(x)mint21(t0)19、解：g(t) 1(0t1)t22t2(t1)f(0)1 f(x)maxf(2)34a

f(2)34a f(0)1 f(0)1

f(a)a21 f(a)a21

，f(x)max，f(x)maxf(2)34a ，f(x)max Q

t(,0]时，g(t)t21为减函数

 在[3,2]上，g(t)t

21也为减函数

g(t)ming(2)5， g(t)maxg(3)10

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