2022-2023学年广东省广州市黄埔区八年级上学期期末数学试卷及参考答案

2022-2023学年广东省广州市黄埔区初二数学第一学期期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是( ) A．3，4，8 B．5，6，11

C．3，3，6

D．5，6，10

2．分式

x1−x有意义，则x的取值范围是( ) A．x1 B．x1 C．x0 D．x1

3．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为( ) A．2110−4

B．2.110−6

C．2.110−5

D．2.110−4

4．点P(−2,6)关于x轴对称点的坐标是( ) A．(2,6)

B．(−2,−6)

C．(2,−6)

D．(6,−2)

5．下列运算正确的是( ) A．x3+x3=x6 B．a6a2=a3 C．(−m2)4=m8

D．4y33y5=12y15

6．如图，若ABEACF，且AB=8，AE=3，则EC的长为( )

A．4

B．5

C．6

D．7

7．一个多边形的内角和是1260，这个多边形的边数是( ) A．7

B．8

C．9

D．10

8．化简x2x−1+x1−x的结果是( ) A．x+1

B．x−1

C．−x

D．x

9．如图，把一个长方形的纸沿对角线BD折叠，AFD的周长为12，则长方形ABCD的周长是(

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)

A．23 B．24 C．25 D．26

10．如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，AD是BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( )

A．2.4

B．3

C．4.8

D．5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：25x2−16y2= ． 112．计算：(−3.14)0+(−)−2= ．

313．等腰三角形中有一个内角为80，则其底角的度数是 ． 14．关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m= ．

15．如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线AE=3cm，ABC的周长是18cm，则ABD的周长是 cm．

16．如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记BAC=1，BEC=2，则以下结论 ①1=22，②BOC=32，③BOC=90+1，④BOC=90+2，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在横线上）

三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解方程：

x2x=+1． x+13x+318．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，BF=CE，B=E．求证：ABCDEF．

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x2−1x+11−x19．先化简，再求代数式的值：2，其中x=3．

x−2x+1x−11+x20．在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,−2)，C(5,3)． （1）在图中画出ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出C1点的坐标； （2）△A1B1C1的面积为 ．

21．自2022年11月30日广州市新型冠状病毒肺炎疫情防控指挥部关于调整风险区域管理措施的通告以来，广大市民对N95口罩需求量骤增．为满足广大市民的需求，工厂加快速度生产口罩．现在平均每天比原计划多生产30万个口罩，现在生产850万个口罩所需时间与原计划生产700万个口罩所需时间相同，现在平均每天生产多少万个口罩？

22．已知：如图，在ABC中，AB=AC，B=2A．

（1）求作AC边的垂直平分线，交AB于点D、交AC于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接CD，求ADC的角度．

23．把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1)．

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（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）． 方法1: ． 方法2: ．

（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn间的等量关系： ．

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x，y满足xy=5，x=y+4，请求出x+y的值．

24．如图，在平面直角坐标系中，AC=CD，已知A(4,0)，B(0,4)，C(0,6)，点D在第一象限内，DCA=90，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N．

（1）OBA的度数为 ．（直接写出答案） （2）求点D的坐标． （3）求证：AN+CM=CD．

25．在等边ABC中，D为射线BC上一点，CE是ACB外角的平分线，ADE=60，EF⊥BC于F． （1）如图1，求证：CE//AB；

（2）如图1，若点D在线段BC上（不与B，C点重合），求证：BC=DC+2CF； （3）如图2，若点D在线段BC的延长线上，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

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答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．解：A、3+48，故不能构成三角形，故选项不符合题意； B、6+5=11，故不能构成三角形，故选项不符合题意；

C、3+3=6，故不能构成三角形，故选项不符合题意； D、5+610，故能构成三角形，故选项符合题意．

故选：D．

2．解：由题意，得1−x0， 解得：x1， 故选：D．

3．解：0.000021=2.110−5； 故选：C．

4．解：P(−2,6)关于x轴对称点的坐标是(−2,−6)． 故选：B．

5．解：A、x3+x3=2x3，故此选项不符合题意； B、a6a2=a4，故此选项不符合题意；

C、(−m2)4=m8，故此选项不合题意； D、4y33y5=12y8，故此选项不符合题意．

故选：C．

6．解：ABEACF， AC=AB=8，

CE=AC−AE=8−3=5，

故选：B．

7．解：设这个多边形的边数是n，则

(n−2)180=1260， 解得n=9． 故选：C．

x2xx2x+=−8．解： x−11−xx−1x−1第5页（共13页）

=x−x x−1x(x−1) =x−1=x，

2故选：D．

9．解：矩形ABCD， AB//CD， BDC=ABD，

由折叠可得BDC=BDF， BDF=ABD， DF=BF，

DF+AF=BF+AF=AB， AFD的周长为12，

AD+DF+AF=AD+AB=12，

矩形ABCD的周长=2(AD+AB)=24． 故选：B．

10．解：如图，作点Q关于AD的对称点Q，连接PQ，CQ，过点C作CH⊥AB于点H．

AD是ABC的角平分线，Q与Q关于AD对称，

点Q值AB上，PC+PQ=PC+PQCH，

11AC=3，BC=4，AB=5，ACBC=ABCH，

22CH=2.4，

CP+PQ2.4，

PC+PQ的最小值为2.4． 故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

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11．解：原式=(5x)2−(4y)2=(5x+4y)(5x−4y)． 故答案为：(5x+4y)(5x−4y)．

112．解：(−3.14)0+(−)−2=1+9=10，

3故答案为：10． 13．解：分两种情况：

①当80的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数=(180−80)2=50；

②当80的角为等腰三角形的底角时，其底角为80， 故它的底角度数是50或80． 故答案为：50或80．

14．解：关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，

x2+mx+9=x223x+32， m=6．

故答案为：6．

15．解：DE是AC的垂直平分线， AD=CD，AC=2AE=23=6(cm)，

ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，

ABC的周长为18cm，

AB+BC=18−AC=18−6=12(cm)， 即ABD的周长为12cm． 故答案为：12．

16．解：CE为外角ACD的平分线，BE平分ABC， 11DCE=ACD，DBE=ABC，

22又DCE是BCE的外角， 2=DCE−DBE， 1=(ACD−ABC) 2=11，故①正确； 2BO，CO分别平分ABC，ACB，

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OBC=11ABC，OCB=ACB，

22BOC=180−(OBC+OCB) 1=180−(ABC+ACB)

21=180−(180−1)

21=90+1，故②、③错误；

2OC平分ACB，CE平分ACD， 11ACO=ACB，ACE=ACD，

2211OCE=(ACB+ACD)=180=90，

22BOC是COE的外角，

BOC=OCE+2=90+2，故④正确；

故答案为：①④．

三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解：方程两边都乘3(x+1)， 得：3x−2x=3(x+1)， 3解得：x=−，

23检验：当x=−时，3(x+1)0，

23x=−是方程的解，

23原方程的解为x=−．

218．解：BF=CE， BF+FC=CE+FC，

即：BC=EF， 在ABC和DEF中，

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AB=DEB=E， BC=EFABCDEF(SAS)． 19．解：原式=(x+1)(x−1)x−11−x1−x=，

(x−1)2x+1x+1x+11−x1−31==−． x+13+12将x=3代入得：原式=20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所要求画的，C1(−5,3)； （2）SA1B1C1111=45−33−24−15=9．

222

21．解：设原来平均每天生产x万个口罩，则现在平均每天生产(x+30)万个口罩， 根据题意，得

700850， =x−30x解提：x=170，

经检验，x=170是方程的解，也符合题意， 答：现在平均每天生产170万个口罩．

22．解：（1）如图所示，直线DE就是所要求作的，

（2）如图，连接CD，

AB=AC， B=ACB， B=2A，

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B=ACB=2A， B+ACB+A=180， 2A+2A+A=180， A=36，

由（1）作图可知DE是AC边的垂直平分线， CD=AD， ACD=A=36，

ADC+A+ACD=180，

ADC=180−A−ACD=180−36−36=108．

23．解：（1）方法1：由题意得：阴影部分为一正方形，其边长正好为m−n，

阴影部分的面积(m−n)2，

方法2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得：(m+n)2−4mn； （2）由图2得：(m−n)2=(m+n)2−4mn 则(m+n)2=(m−n)2+4mn； （3）xy=5，x=y+4，

x−y=4，

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(x+y)2=(x−y)2+4xy=42+45=36，

x+y=6． 24．（1）解：

A(4,0)，B(0,4)，

OA=OB=4， AOB=90， OBA=OAB=45，

故答案为：45．

（2）解：如图，过点D作DE⊥y轴于点E，

DEC=COA=90， DCA=90，

ECD=90−ACO=OAC，

在ECD和OAC中， DEC=COAECD=OAC， CD=ACECDOAC(AAS)， C(0,6)， CO=6，

DE=OC=6，EC=OA=4， OE=CO+EC=6+4=10，

D(6,10)．

（3）证明：BE=OE−OB=10−4=6， BE=DE，

EBD=EDB=45， OBA=45，

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DBA=90， MAC+ANB=90，

NDC+DNC=90，且ANB=DNC， MAC=NDC， DCA=90，

ACM=180−DCA=90，ACM=DCN=90，

在ACM和DCN中， MAC=NDC， AC=CDACM=DCNACMDCN(ASA)， AC=CD，CM=CN， AN+CN=AN+CM=AC， AN+CM=CD．

25．（1）证明：ABC为等边三角形， B=BCA=60， ACF=120， CE为角平分线， ECF=B=60， CE//AB；

（2）解：如图，过点D作DG//AC交AB于G，

ABC是等边三角形，AB=BC， B=ACB=60，

BGD=60，AGD=120， BDG是等边三角形， BG=BD， AG=DC，

CE是ACB外角平分线，

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1ACE=ACF=60，

2DCE=AGD=120

ADB+EDC=120=ADB+DAG， EDC=DAG，

在AGD和DCE中， AGD=DCE AG=DCEDC=DAGAGDDCE(SAS)， GD=CE， BD=CE，

BC=CE+DC=DC+2CF；

（3）解：不成立，此时BC=2CF−CD，理由如下：如图，

AGDDCE， GD=CE， BD=CE，

BC=BD−CD=CE−DC=2CF−CD．

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