成都市实验外国语学校2017-2018学年上期半期考试数学试题

初三数学试题

（考试时间：120分钟总分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.关于x的方程a1x2ax60是一元二次方程，则a的取值范围是（A.a1

B.a0

C.a为任何实数2.下列四组线段中，不是成比例线段的是（

22）D.不存在）

B.a=1，b=2，c=6，d=23D.a=2，b=5，c=23，d=15

）D.cotAA.a=3，b=6，c=2，d=4C.a=4，b=6，c=5，d=10

3.已知ABC中，C90，CD是AB边上的高，则CD：CB等于（A.sinA2B.cosA）C.tanA4.用配方法解方程x4x70时，原方程变形为（A.x211

2B.x211

2C.x423

2D.x423

25.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中ABC相似的是（）。6.若反比例函数y2m1x

A.－1或1m22的图像在第二、四象限，则m的值是（B.不小于）1

的任意实数C.－1D.不能确定2

b

7.若ab<0，则正比例函数yax与反比例函数y在同一坐标系中的大致图像可能是（）x

8.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复实验，经过统计得“凸面朝上”的频率为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（）A.22%B.44%C.50%D.56%9.如图,菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线BO45，反比例函数y

k

k0,x0经过点C，则k的值等于()x

A.12B.8C.15D.910.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.已知(xy2)(xy)3，则xy_________.

222222ab5aa2b

，则_______，________.a3b2a3

13.在△ABC中，∠C=90°，BC=6，cosA，则AC的长是__________.512.已知14.如图，DE∥BC，且DB=AE，若AB=10，AC=5，则AE=______________.三、解答题（本题共6小题，共54分）15.用适当的方法解下列方程:(每题4分，共12分)(1)x3x10

2(2)(23x)(x4)(3x2)(15x)

(3)(3x1)4(2x3)0

2216.（5分）计算：2sin452cos30(1tan60)

217.(8分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:3√,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米。参考数据：2≈1.414,3≈1.732.)18、（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D中,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张(不放回)，再从余下的3张纸牌中摸出一张。(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示)；(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率。19.（8分）如图,直线y2x与反比例函数y直线OB与x轴的夹角为,tan(1)求k的值及点B坐标。1.2k(k0,x0)的图象交于点A(1,a),B是反比例函数图象上一点,x(2)设点P是x轴上一动点。则当△PAB的面积为2时，求P点坐标。20.（10分）如图，菱形ABCD的边长为a,DAB60，BM、DN分别平分菱形的两个外角，且满足MAN30，连接MC、NC.（1）求证：ADN∽MBA；②直接写出BMDN的值（用含a的代数式表示，不需要过程）（2）求MCN的度数；（3）链接MN，若BM4，DN2，求线段MN的长度.B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、关于x的一元二次方程(12k)x2k1x10有两个不相等的实数根，k的取值范围是__________。22、如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B.的直线共有___________条.2C的一定点,过M作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样（22题图）（23题图）（24题图）23、如图，A，B两点在反比例函数yk1k的图象上，C，D两点在反比例函数y2的图象上，AC平行于x轴交yxx轴于点E，BD也平行于x轴交y轴于点F，AC2，BD1，EF3，则k1k2的值是___________。24、如图,n1个上底、两腰皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P1M1N1N2的面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,…,四边形PnMnNnNn1的面积为Sn,通过逐一计算S1,S2,…,可得Sn_____.25、有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点B.D重合,点C落在点C′处，得折痕EF；第二步：如图②,将五边形AEFC′D折叠,使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③,进一步折叠,使AE、C′F均落在DG上,点A.C′落在点A′处,点E.F落在点E′处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.(1)请写出图①中一组相等的线段___________写出一组即可；(2)若这样折出的五边形DMNPQ，如图③，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：①ab2abtan18;②m22a2b2tan18；③bmatan18;④b3mmtan18.2其中，正确结论的序号是_____________把你认为正确结论的序号都填上。二、解答题26、（8分）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?(2)若甲队每月的施工费为100万元,乙队每月的施工费比甲队多20万元。在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两队合作完成这项工程。那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1350万元?(甲、乙两队的施工时间按月取整数)27、（10分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C.于点Q，连接PQ，M为PQ中点。D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交(1)求证：△ADP∽△ABQ；(2)若AD=10,AB=20,点P在边CD上运动,设DP=x,BM=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；(3)若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化。当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围。228、（12分）在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。(1)如图1，当t=3时，求DF的长。(2)如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值。(3)连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时，求相应的t的值。