题 函数

考生须知:

1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟. 2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.

试 题 卷

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可用多种不同方法来选取正确答案. 1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（ ▲ ）

A. 2 B. 2 C.

11 D.  22第1题

2

2．化简2a22a2（a≠0）的结果是（ ▲ ）

A. 0 B. 2a C. 4a D. 6a 3．下列判断正确的是（ ▲ ）

A. “打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件 B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是

221”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 2C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5

D. 甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 4．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ▲ ）

A. 5 B.

C. 7 D.

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A. B. C. D.

6．已知x33xym0中，y为负数，则m的取值范围是（ ▲ ）

2A. m＞9 B. m＜9 C. m＞-9 D. m＜-9

7．一个圆锥，它的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ▲ ）

A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°

1

8．一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ） A. 甲或乙或丙 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙 9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA3，BE=2，则tan∠DBE的值是（ ▲ ） 5A．

155 B．2 C． D． 225A E D G F B

第9题

H 第10题

C 10．如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、

AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（ ▲ ）

A．6 B．8 C．9.6 D．10

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 已知点A（1，k＋2）在双曲线yk上．则k的值为 ． x12. 如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠OBD＝ ▲ 度. 13. “五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票

种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ▲ ．

14. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A

出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ▲ 米.

西湖 动漫节 宋城

C A B P 第14题图

D 第12题

第13题

2

15. 如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 ．

16. 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30o，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x 轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . B C A O D E

第15题 第16题

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17. (本小题满分6分)

在下面三小题中任选其中两小题．．．．．．．

完成 （1）已知ab2，求代数式a2b24b的值；

（2）分解因式 2a432 （3）已知 x2 y3，求分式 的值 18．(本小题满分6分)

3x2x6解不等式组：5x221x，并把解集在数轴上表示出来.

19. (本小题满分6分)

如图， CD切⊙O于点D，连结OC， 交⊙O

于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半 O 径为10，sin∠COD=

45. A E B 求：（1）弦AB的长； （2）CD的长；

D C 第19题

3

20. （本小题满分8分）

已知正比例函数y1(a3)x（a＜0）与反比例函数y2个公共点的纵坐标为4． （1）求这两个函数的解析式；

（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）； （3）利用图像直接写出当x取何值时，y1y2． 21. (本小题满分8分)

学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．

a3的图象有两个公共点，其中一x

根据上述信息，回答下列问题：

(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；

(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙

品牌电脑在二月份共销售了多少台?

（3）若乙品牌电脑一月份比甲品牌电脑一月份多销售42台，那么三月份乙品牌电脑比甲品牌

电脑多销售（少销售）多少台？

22. （本小题满分10分）

如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，

4

若不变，则求出它的度数； （2）何时∆PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则

∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

P

23.（本小题满分10分）

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关

系为p = 0.4m2m ；

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

24. (本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=23，直线y=3x23经过点C，交y轴于点G。

（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）； （2）求顶点在直线y=3x23上且经过点C、D的抛物

线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线沿直线y=3x23平移，平移后

的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。

平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？ 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说 明理由。

D C B 2A M A M B B Q 第22题图1

C

P 第22题图2 C Q yo G OA x第24题 5

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17. (本小题满分6分)

在下面三小题中任选其中两小题完成 ．．．．．．．

22（1）已知ab2，求代数式ab4b的值；

（2）分解因式 2a432 x2 的值 （3）已知 ，求分式 y3 18．(本小题满分6分)

3x2x6解不等式组：5x2，并把解集在数轴上表示出来.

1x219. (本小题满分6分)

如图， CD切⊙O于点D，连结OC， 交⊙O

于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半 径为10，sin∠COD=

4. 5O A E D 第19题

B C 求：（1）弦AB的长； （2）CD的长； 20. （本小题满分8分）

已知正比例函数y1(a3)x（a＜0）与反比例函数y2个公共点的纵坐标为4． （1）求这两个函数的解析式；

（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）； （3）利用图像直接写出当x取何值时，y1y2． 21. (本小题满分8分)

a3的图象有两个公共点，其中一x学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．

6

根据上述信息，回答下列问题：

(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；

(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙

品牌电脑在二月份共销售了多少台?

（3）若乙品牌电脑一月份比甲品牌电脑一月份多销售42台，那么三月份乙品牌电脑比甲品牌

电脑多销售（少销售）多少台？

22. （本小题满分10分）

如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，

若不变，则求出它的度数； （2）何时∆PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则

∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

P

B B Q 第22题图1

C

P 第22题图2 C M M Q A A 7

23.（本小题满分10分）

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关

系为p = 0.4m2m ；

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 方案一：y(5040)500p1000m2000m29000m2000(x2.25)210125 ∴方案二的最大利润为10125元； „„ 4′ ∴选择方案二能获得更大的利润。 „„ 2′

24. (本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=23，直线y=3x23经过点C，交y轴于点G。

（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）； （2）求顶点在直线y=3x23上且经过点C、D的抛物

线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线沿直线y=3x23平移，平移后

的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。

平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？ 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说 明理由。

（1）C(4， 1，23）23) D（D C B 2yo G OA x第24题 （2）由二次函数对称性得顶点横坐标为

14553，代入一次函数y323，2222得顶点坐标为（

53，）， 22„„ 2′

∴设抛物线解析式为ya(x)522323，把点D（代入得，a 1，23）23 8

∴解析式为y2353 (x)2322„„ 2′

（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E(m，3m23)(m0)

∴可设解析式为y23(xm)23m23 3„„ 2′

①当FG=EG时，FG=EG=2m，F(0,2m23)代入解析式得：

3232m3m232m23，得m=0(舍去)，m3，

23此时所求的解析式为：y23373； „„ 2′ (x3)23322 ②当GE=EF时，FG=4m，F(0,4m23)代入解析式得：

3232m3m234m23，得m=0(舍去)，m23，

23此时所求的解析式为：y③当FG=FE时，不存在；

23373； „„ 2′ (x23)263222011年中考模拟试卷数学答题卷

考生须知:

5. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟. 6. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.

7. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 8. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.

试 题 卷

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可用多种不同方法来选取正确答案.

9

题

号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.

11．_______ _____； 12.______ _______； 13．____ ____________； 14.______________； 15._______ ______； 16._____________ ________ . 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本题6分)

18．(本题6分)

19．(本题6分)

O A E B D C 第19题

20．(本题8分)

10

21．（本题8分）

（1） （2）

（3）

22．(本题10分)

（1）

（2）

（3）

23．(本题10分)

A P M B Q C

第22题图1

A M B C Q P 第22题图2 11

24．(本题12分) （1）C（ ）， D（ ）； （2）

（3）

yD C o OG A B x

参考答案及评分标准

考生须知:

9. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟. 10. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.

11. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 12. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.

试 题 卷

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

12

号 答案

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11. 1 12. 50 13.

0

D B D A C A D B B C 1 14. 8 215. 10 16. (

33，12323)(3，3)(3，3)(23，2) 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分) （1）ab2

a2b24b(ab)(ab)4b

„„ 1′

2(ab)4b2a2b4b „„ 1′ 2a2b2(ab)224 „„ 1′

（2）2a4322(a416)

„„ 1′

2(a24)(a24) „„ 1′ 2(a24)(a2)(a2) „„ 1′

（3）xy23，不妨设x2k,y3k „„ 1′ 2xy4kx2y3k2k6k18 „„ 2′

18. (本小题满分6分)

解：由（1）得：x4

„„ 1′ 由（2）得：x0

„„ 1′

不等式组的解为：0x4 „„ 2′ 在数轴上表示为：

-1 0 1 2 3 19. (本小题满分6分)

4 (1)ABOD AB2BE,sinCODBE0B „„ 2′ 1分） „„ 2′

13

（对一个得

BE10458,AB16 „„ 1′

(2)∵CD切⊙O于D，∴CDOD ∴sinCODCDOC45,不妨设CD4k，则CO5k,OD3k ∴OD3k10,k103 „„ 2′

∴CD4k403 „„ 1′

20. (本小题满分8分) （1） ∵交点纵坐标为4，∴(a3)x4，解得a34xa15,a25（舍去） „„ 2′∴正比例函数：y2x反比例函数：y8x „„ 2′

（2） （-2，4） 4 2 -2 „„ 2′

-4 （2，-4）

（3）当x2或0x2时，y1y2 „„ 2′

21. (本小题满分8分) （1）二

„„ 1′

（2）二月份共销售乙品牌电脑：1501801205030%150 （台） „„ 3′（3）三月份乙品牌电脑比甲品牌电脑多销售： „„ 1′ (15042)32%38%120108（台） „„ 3′ 22. (本小题满分10分)

（1）CMQ600不变。 „„ 1′

等边三角形中，ABAC，BCAP600

又由条件得AP=BQ，∴ABQ≌CAP(SAS) „„ 1′ ∴BAQACP

14

∴CMQACPCAMBAQCAMBAC600 „„ 1′ （2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t

，B60,PB2BQ,得4t2t,t 当PQB90时004

3„„ 2′

当BPQ900时，B600,BQ2PQ,得2t2(4t),t2 „„ 2′ ∴当第

4秒或第2秒时，∆PBQ为直角三角形 3„„ 1′

（3）CMQ1200不变。

边三角形中， 等ABAC，BCAP600 ∴PBCACQ1200

„„ 1′

又由条件得BP=CQ，∴PBC≌ACQ(SAS) ∴BPCMQC 又PCBMCQ

∴CMQPBC120

23. (本小题满分10分)

解：设涨价x元，利润为y元，则

0„„ 1′

方案一：y(50x40)(50010x)10x400x500010(x20)9000 ∴方案一的最大利润为9000元； „„ 4′

方案一：y(5040)500p1000m2000m9000m2000(x2.25)10125 ∴方案二的最大利润为10125元； „„ 4′ ∴选择方案二能获得更大的利润。 „„ 2′ 24. (本小题满分12分)

（1）C(4， 1，23）23) D（„„ 2′

2222 （2）由二次函数对称性得顶点横坐标为

14553，代入一次函数y323，2222得顶点坐标为（

53，）， 22„„ 2′

∴设抛物线解析式为ya(x)522323，把点D（代入得，a 1，23）23 15

∴解析式为y2353 (x)2322„„ 2′

（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E(m，3m23)(m0)

∴可设解析式为y23(xm)23m23 3„„ 2′

①当FG=EG时，FG=EG=2m，F(0,2m23)代入解析式得：

3232m3m232m23，得m=0(舍去)，m3，

23此时所求的解析式为：y23373； „„ 2′ (x3)23322 ②当GE=EF时，FG=4m，F(0,4m23)代入解析式得：

3232m3m234m23，得m=0(舍去)，m23，

23此时所求的解析式为：y③当FG=FE时，不存在；

23373； „„ 2′ (x23)26322试卷编写说明：

一、命题宗旨与原则

本卷着重考察七之九年级数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力，在命题过程中注意到了一下六个原则：

1、 科学性原则；

2、 高立意，低起点原则；

16

3、 重点内容重点考原则； 4、 知识面的有效覆盖原则；

5、 数学思想、数学方法的体现原则；

6、 体现对学生情感与态度方面的效果原则. 二、命题规范表：(双向细目表及命题意图说明)

题题

知识深度 号 型 a b c 1 选择 √ 2 选择 √ 3 选择 √ 4 选择 √ 5 选择 √ 6 选择 √7 选择 √8 选择

√

9 选择

1选0

择

1填

1 空

√ 1填2 空

√

1填

3

空 √

1填4

空 √

1填5

空

难

d

度预考查知识点

测

0有理数、数轴、倒数 .95 0幂运算、整式运算 .90 0概率概念、统计数据认识 .90 0直角三角形面积、周长、勾股定.75 理和方程、乘法公式的结合 0轴对称、中心对称 .85 0完全平方、绝对值非负数的应.85 用，不等式结合

圆锥、三视图、侧面展开图

0.85

0用代数方法表示实际生活数量.80 关系 平行四边形、三角函数 √0.65 矩形、圆、几何最值问题 √0.50 0反比例、一元二次方程 .90

0圆心角圆周角关系，等腰三角形 .80 概率知识，体现生活皆数学，及 0.80 学生对校园生活的向往 相似三角形应用 0.65 √0圆中垂经定理性质、平行四边形.60

性质 测量目标 行为目标

概念考查 识图行为能力 代数式运算 字母运算能力 概念考查；数学知识运用分析能力

数形结合思想 代数变形能力 图形概念考查 识图能力

代数知识的综合运用结合能力

空间图形与平面图形转换能力和想象能力

数学知识应用生活判断分析能力

数形结合思想

用代数知识解决几何问题的能力

数形结合思想；

几何图形综合分析能力

数形结合

运算能力

几何综合图形

分析能力

数学应用 会用数学知识

分析生活问题

数学知识应用

会用数学知识解决实际问题能力

几何综合运用能力，图形条件间的

17

16 填空

0√.50

17

18

19

20

21

22

23

解答 解答 解答 解答 解答 解答 解答

√

0 .85 0 .85 0 .80 0 .80 0 .75 0 .65 0√.50

√

√

√

√

√

24 解答

0√.40

联系分析能力

二次函数、全等三角形、特殊直数形结合、分类角三角形间的练习 讨论、方程函数思想

的综合，分析动态能力

代数式求值、因式分解、分式化代数运算、变形 简求值，体现整体思想 运算能力，整体

思想

解不等式组、画数轴表示解 数的表示、运算

动手操作运算能力

圆的切线性质、三角形函数 图形性质特征

几何运算能力

二次函数、反比例函数、方程组 数形结合动手

操作，函数图形分析能力

统计图表的应用，简单逆向思维识图、阅读能考查，学科德育教育渗透， 力，用数学知识分析

实际生活问题

等边三角形、图形动态问题 用运动的思想

分析客观世界，学会分析动态的过程

二次函数实际生活应用，提出和会用数学知识探索问题能力 指导、分析、判断现

实问题

数形结合，考查学生初中数学知初中数学知识识综合运用能力 的综合运用，培养学

生面对复杂的问题能用已有的知识分析，把握条件间逻辑关系

三、命题后反思

在遵循重点内容重点考，基础知识、能力、思想方法重点考的基础上，以有利于学生的后继学习为出发点精心专研试题，有90%以上的分值是原创或改编的。内容涉及数与代数约占40%左右，空间与图形约占40%，统计概率约占15%，试卷预测合计总体难度在0.75左右。

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