专题11_数学文化-备战2018高考高三数学(理)全国各地优质模拟试卷分项精品有解析

【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】

专题 数学文化

一、选择题

1．【2018陕西省西工大附中一模】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第三天走了（ ）

A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里 【答案】B

2．【2018陕西五校联考】榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为( )

A. 812 B. 816 C. 912 D. 916 【答案】B

【解析】由三视图可知榫卯的榫为底边长为1 高为2 长方体，卯为底面半径为r2，高为2 的中空的圆柱体，设表面积为S ，侧面积为S12224288 ，上下底面积的和为S22228，则有

SS1S2168 ，故选B

【点睛】

本题重点是抓住榫卯的工作原理—榫凸卯凹、榫卯咬合连接，由此发现卯（中空的圆柱体）中间所缺失的上下表面积刚好由榫的上下表面积补充。故整个构件的上下表积刚好是两个完整的圆形的面积。

3．【2018吉林长春一模】《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正

方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）

A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 12立方丈 【答案】B

4．【2018江西红色七校联考】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B

5．【2018贵州贵阳市两校联考】《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及

诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如： n2及n3时，如图：

记Sn为每个序列中最后一列数之和，则S7为（ ）

A. 1089 B. 680 C. 840 D. 2520 【答案】A

【解析】当n7时，序列如图：

故S74202101401058470601089，故选A． 二、填空题

6．【2018山东省东明一中模拟】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，

n2n第n个三角形数为，记第n个k边形数为Nn,kk3，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

2三角形数： Nn,312131nn；正方形数： Nn,4n2；五边形数： Nn,5n2n；六边形数： 2222Nn,62n2n，…，由此推测N8,8__________．

【答案】176