试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知
为等差数列，若
，则
的值为
A. B. C. D.
参考答案：
A 略 2. 函数
（
且
）图象一定过点（ ）
A. (0,1) B. (2,0) C. (1,0) D. (0,2)
参考答案：
D 【分析】 令
，解得
，即可得到函数
，解得
恒过定点.
，即函数
恒过定点
【详解】根据指数函数的性质，令(0,2). 故选：D.
【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3. 设
A.最大值为3，最小值为－1； B.最大值为
，则，无最小值；
的最值是
C.最大值为3，无最小值； D.既无最大值，又无最小值；
参考答案：
B
略
4. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C． D．
参考答案：
D
【考点】棱柱的结构特征．
【分析】找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．
【解答】解：连接BD，；
∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影， ∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角； 设AB=1，则BD=
，BD1=
，
∴cos∠DBD1=故选：D．
==；
【点评】本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．
5. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（?UA）∩B等于（ ）
A．{2，4，6} B．{4，6}
C．{3，4，6} D．{2，3，4，6}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集和交集的定义写出运算结果即可． 【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}， A={1，3，5}，B={3，4，6}， 则?UA={2，4，6}， 所以（?UA）∩B={4，6}． 故选：B． 6. 设
是R上的奇函数，且
，对任意
，恒成立，则t的取值范围（ ）
A．
B.
C.
参考答案：
A 略
7. （5分）已知函数
的最大值为M，最小值为m，则的值为（） A． B． C． D．
参考答案：
C
考点： 函数的值域． 专题： 计算题．
不等式
D.
分析： 函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可． 解答： 根据题意，对于函数
，
有，
所以当x=﹣1时，y取最大值
，
当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．
点评： 任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．
8. 设a>1，实数x，y满足
logay+x=0，则y关于x
的函数图象大致
是 （ ）
参考答案：
B
9. 若
，则
A、10 B、4 C、
D、2
参考答案： D 略 10. 在
中，
，
，
，则
的面积是（ ）
A． B．参考答案： C 略
C． D．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知两条不同直线、①若垂直于②若//③若④若⊥⑤若
，两个不同平面
、；
，给出下列命题：
内的两条相交直线，则⊥
内的所有直线； ，则⊥
；
，则平行于，，，
且⊥，则且
⊥； //
，则
//．
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 参考答案： ①、④
略
12. 设关于x的三个方程x2＋2sinA1x＋sinA2＝0，x2＋2sinA2x＋sinA3＝0，x2＋2sinA3x＋sinA1＝0，均有实数根，A1，A2，A3为凸4n＋2边形A1A2A3……A4n＋2的三个内角，且所有内角均为30°的倍数，则这个凸4n＋2边形的内角和为___________________.
参考答案：
4π13. 若函数______.
的最小正周期满足,则自然数的值为
参考答案：
解析：
14. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______.
参考答案：
7 【分析】
根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为
，
因为在33～48这16个数中取的数是39， 所以从33～48这16个数中取的数是第3个数， 所以第1组1～16中随机抽到的数是
．
【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
15.
参考答案：
-2
略
16. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点
到三个面的距离分别是3，4，5，
则的长为 ．
参考答案：
略
17. 已知变量x，y的取值如表所示： x y 4 8 5 6 6 7 如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是 ．
参考答案：
1
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】计算平均数、，根据线性回归方程过样本中心点（，）求出的值． 【解答】解：根据表中数据，计算=×（4+5+6）=5， =×（8+6+7）=7，
且线性回归方程=x+2过样本中心点（，）， ∴7=×5+2，解得=1； 故答案为：1．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 不用计算器求下列各式的值 （1）（2）
﹣（﹣9.6）0﹣（3）
+（1.5）﹣2
（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．
参考答案：
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和
的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算； （2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把数幂的运算性质化简求值．
分别写成和
化为﹣3﹣1，然后利用有理指
【解答】解：（1）
=
==（2）=
=1﹣9+1+3=﹣4．
=；
19. （10分）已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．
参考答案：
∴
∴直线AC的方程为又∵
即x+2y+6=0 (1)
∴BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6) 20. (12分) 函数f(x)对任意的
，都有
且当
时，
，
⑴ 求证：⑵ 若
是
上的增函数；
，解不等式
参考答案：
（1）略；
.
21. (本题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<. (1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；
(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数． 参考答案：
解: (1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，
即cos＝0. ……….（3分） 又|φ|<，∴φ＝；……….（6分） (2)由(1)得，f(x)＝sin.依题意，＝.
又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）
函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)＝sin， g(x)是偶函数当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z)， 即m＝＋(k∈Z)．
从而，最小正实数m＝.……….（12分）
22. (本题10分)求下列不等式的解集：
（1）； （2）。
参考答案：
（1）；（
2）。
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