2021年湖北省九年级中考模拟考试数学试题(附答案)

湖北省九年级中考模拟考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．A．1的值是（ ） 211 B． C．﹣2 D．2 222．空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。

65-5 -6

A.2.5×10 B.2.5×10 C.2.5×10D.2.5×10

3．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（ ）

主视图 左视图 俯视图

A．7

B．8 C．9 D．10 4．下列运算正确的是（ ） A．2aaa

3412443782 B．2224 C. (2a)8a D．aaa

1

优质资料

5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨） 3 4 5 8 yyyy

户数 2 3 34 1 333

则关于这若干户家OO48x8xO4O48x48x庭的月用水量，下ADBC列说法错误的是

（ ）

A．众数是4 B．平均数是4.6 C．调查了10户家庭的月用水量 D．中位数是4.5

A

6．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为( ) l

2

A．60° B．45° C．40° D．30°

C

7．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数

1 m

B 21第6题

y、y的图象交于B、A两点，若AB6，则y xx

AO的值为（ ）

A

D．2

1y B xy2 x32 A．2B．2

C．3

O 第7题 x A8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，POM动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动BDP'到点D停止，点P是点P关于BD的对称点，PP交BD于点M，

若BM=x，OPP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为C( )

9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是( ) A．△AOD是等边三角形 B．C．∠ACB=90°

=

D．OE1BC 2于

2

10、如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交

y 优质资料

点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1 O1的对角线交BD于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，……，依次类推，则平行四边形ABC202XO202X的面积为( ) A．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．化简（5﹣2）202X•（5+2）202X= ．

12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36= ．

13．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全

部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则

使关于x的方程是 ．

14．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的底

面半径为______________

15．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸

片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为 ．

16．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，1、2为半径

作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于 ． G y

D A B E A M N B O P 第 16 题 x C 第15题 F

三、解答题(第17-20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分)

3

522015 B．

522016 C．

522014 D．

522017

2x352xm2的解为正数，且不等式组无解的概率x11xxm0 优质资料

17．先化简，再求值1x1x32x2x0． ，其中满足x2x2x2xx1

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0． （1）若方程有两个实数根，求m的范围．(4分)

（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．(4分)

A D 19．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．

E’（1）求证：△BCG≌△DCE；(4分) F G （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．(4分)

E B C

20．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题： （1）这次抽样调查中，共调查了

某校学生最喜欢的体某校学生最喜欢的体

名学生； 人数 育项目条形统计图 育项目扇形统计图

70 （2）补全条形统计图，并求扇形统计图70 中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数； 60 50 乒乓球 （3）若全校有1500名同学，估计全校跳绳 40 40 最喜欢篮球的有多少名同学？

30 30 A 篮球 15% 排球

20 B 羽毛球 21．星期天，小华到小明家邀请小明到12 新华书店看书，当小华到达CD(点D是

乒乓球 篮球 羽毛球 排球 跳绳 项目 小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走

了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2.7m,求OC′的长. O (参考数据：31.73，21.41)

22．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）． 发现：如图2，当点P恰好落在BC边

C D C D C D 上时，求α的值和阴影部分的面积；

Q Q 拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于

M K K 点M，与BA边交于点N时，设BM=x（xP P Q 4 K A B A B A B P N α O 图1 O 图2 O 图3 10 D’ D C’ C 优质资料

＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．

探究：当半圆K与矩形ABCD的边DC、AD相切时，分别求出sinα的值．

23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 24．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF． （1）求抛物线的解析式；

（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

y y E C C F D D A B A O x O P x 5

优质资料

参考答案

一．BDA BA CBDAB 二、11．

+2；12．（a+b﹣6）；13．

；

2

14．2；15．；16．－3。

三、17．化简

2

……4’, 值……4’．

18．（1）由(-2)-4m≥0得m≤1 ……4’;

22222

（2）（x1-1）+（x2-1）+m=5化为：（x1+x2）-2x1x2-2(x1+x2)+m=3……2’,由根与

2

系数的关系得：m-2m-3=0……1’解得m=﹣1或m=3， ……1’,

由（1）知，m=3舍去，故m=-1. ……1’ 19．证明：（1）∵四边形为正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°， ∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°， ∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE； ………………4’

（2）四边形E′BGD是平行四边形理由：

∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,∴CE=AE′，∵CG=CE，∴CG=AE′， ∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD，∴AB-AE′=CD-CG，即BE′=DG， ∴四边形E′BGD是平行四边形。 ………………4’

20．(1)、200……2’；(2)、补全48……2’；126……2’°；(3)、300人.…………2’ 21、解：如图，连接DD′并延长交OA于E，则DE⊥OA． 根据题意得∠ADE=45°，∠ED′B=60°，CC′=DD′=10m，设OC′=x．

在Rt△BD′E中，∵∠BED′=90°，∠BD′E=60°，∴BE=E＝

…………4’

D′

在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠ADE=45°，∴AE=DE， ∴2.7+

＝10x 解得x=10．

…………4’

答：OC’的长约为10m …………1’ 22．发现：

如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H， 过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2， ∴∠POH=30°， ∴α=60°﹣30°=30°， …………1’

6

优质资料

∵AD∥BC， ∴∠RPQ=∠POH=30°， ∴∠RKQ=2×30°=60°， ∴S扇形

KRQ=，

在Rt△RKE中，RE=RK•sin60°

=

∴S△PRK=•RE=，∴S

阴影=； …………2’

拓展： ∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，

∴△AON∽△BMN， ∴，即， ∴

0＜x≤2﹣1；……2’

探究：当半圆K与AD相切于T，连接TK，并延长交虚线OQ的延长线于O’，过K点作KG⊥OO’于G，

sinα＝3’

====； ……

当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点， ∴α=60°，

∴sinα=sin60°=

，

7

……1’

优质资料

综上所述sinα的值为：或．

23．（1）y=﹣20x+1600 ……3’

（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000， ∵x≥45，a=-20＜0， ∴当x=60时，P最大值=8000元，

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；……3’ （3）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000， 解得x1=50，x2=70．

∵抛物线P=-20（x-60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润． ……2’ 又∵x≤58，∴50≤x≤58．

∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0，∴y随x的增大而减小，

∴当x=58时，y最小值=-20×58+1600=440 ……2’ 即超市每天至少销售粽子440盒．超市每天至少销售粽子440盒． 24．解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，

∴, ……2’

解得a=﹣1，b=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3． ……1’ （2）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）． 设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得： 3k+b=0，b=3， 解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3． ……2’ 设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3）， ∴EF=yE﹣yF=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x． ∵四边形ODEF是平行四边形， ∴EF=OD=2，

∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0， 解得x=1或x=2， ∴P点坐标为（1，0）或（2，0）． ……2’

（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与□ODEF对称中心的直线平分□ODEF的面积． ……1’ ①当P（1，0）时，

点F坐标为（1，2），又D（0，2）， 设对角线DF的中点为G，则G（ ，2）．

设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（ k+b=2，

8

，2）坐标代入得： -k+b=0 ，

优质资料

解得k=b= ∴所求直线的解析式为：y= x+ ； ……2’

②当P（2，0）时，

点F坐标为（2，1），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（1， ）．

设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（1， ）坐标代入得： -k+b=0

k+b= ， 解得k=b= ， ……2’

∴所求直线的解析式为：y=x+ ．

综上所述，所求直线的解析式为：y=

x+ ． y= x+ ；

9