初中数学函数专题训练

一.填空题 1． 在函数yx2中，自变量x的取值范围是________ x322． 抛物线yx6x3的顶点坐标是___________

3． 正比例函数的图像经过点（3，6）,则函数的关系式是

4．函数y5x2与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 ；

5．若点（3，a）在一次函数y3x1的图像上，则a ；

6．二次函数y4(x3)1中，图象是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是（ ），当X 时，函数Y随着X的增大而增大，当X 时，函数Y随着X的增大而减小。当X= 时，函数Y有最 值是 。

7．写一个图象过一、二、四象限的一次函数表达_________.

8．写一个图象开口向下，且过原点的二次函数表达式______.

9．已知两圆的半径分别是一元二次方程x27x120的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是__________． 二．选择题

10．若点P（m，1－2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

11．已知直线y=mx－1上有一点B（1，n）,它到原点的距离是10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） （A）

21111111（B）或（C）或 (D) 或 242488212．AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（ ）

（A）3：2 （B）2：3 （C）9：4 （D）4：9 13．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y1上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为2x（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x （ ）

99 （B）有最大值，且最大值是﹣ 2299（C）有最大值，且最大值是 （D）有最小值，且最小值是﹣

22（A）有最小值，且最小值是

14．两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根．且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（ ）

A．外切 B．内切 C．外离 D．相交 15．已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过 （ ） A (－a,－b) B (a,－b) C (－a，b) D （0，0）

16．已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，对称轴是x1，则下列结论中正确的是（ ）．

2Ａ．ac0

2

Ｂ．b0

Ｃ．b4ac0 Ｄ．2ab0

17．已知y2x的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． Ａ．y2(x2)2 Ｃ．y2(x2)2

222

Ｂ．y2(x2)2 Ｄ．y2(x2)2

22

18．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（ A ）

19．函数yx11中，自变量x的取值范围是（ ） x2A．x≥－1 B．x＞－1且x≠2 C．x≠2 D．x≥－1且x≠2

2222220．把二次函数yx2x1配方成顶点式为（ ）

A．y(x1) B． y(x1)2 C．y(x1)1 D．y(x1)2

21．若090，则下列说法不正确的是 （ ） (A) sin随的增大而增大； （B）cos随的减小而减小； （C）tan随的增大而增大； （D）022．抛物线y2x是由抛物线y2(x1)2经过平移而得到的，则正确的平移是（ ） A、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

B、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 三．计算题

23．已知一次函数y=(m-1)x+2m+1 (1) 若函数经过原点,求m值

(2) 若图像平行与直线y=2x,求m的值

(3) 若图像交y轴于正半轴,求m的取值范围 (4) 若图像经过一、二、四象限，求m取值范围

24．已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数. (1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？ 函数y=2-x，则y随x的增大而_______

25．已知实数a不等于零，抛物线y=ax^2-(a+c)x+c不经过第二象限 （1） 判断此抛物线顶点A（x0,y0）所在象限，并说明理由

22（2） 若经过这条抛物线顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k与抛物线的另一个交点为

B（（a+c）/a,-c）,求抛物线的解析式

26．为鼓励居民节约用水，某市规定收费标准如下：若每户每月不超过用水标准量，按每吨1.30元收费；若超过用水标准，则超过部分按每吨2.90元收费。某户居民在一个月里用水 某商场对顾客实行优惠，规定如下：

①如一次购物不超过200元，则不予折扣；

②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价九折优惠；

③如一次购物超过500元，其中500元按第②条执行，超过500元的部分则给与八折优惠。

某人因不了解优惠行情，分两次到商场购物，分别付款168元和423元，如果他将两次购买的商品作为一次在该商场购买完成，则应付款多少元？

27．已知函数y6图像经过点（-2、k），试求函数y=kx-1的图像与坐标轴围成的三角形的面积。 x

28．如图、有同样规格灰白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题： n=1 n=2 n=3

（1）第n图中，每横行共有______块瓷砖，每竖列共有________块瓷砖。（用含n的代数式表示） （2）设铺设地面所有瓷砖总块数为y，请写出y与（1）中n的函数关系式。 (不要求写自变量n的取值范围)

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，求n的值。 （4）若灰瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共花多少钱买砖？ （5)是否存在灰白瓷砖块数相等的情形，请通过计算说明问题为什么？

29．如图，以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D，三边长a，b，c能使二次函数

11y(ca)x2bx(ca)的顶点在x轴上，且a是方程z2z200的一个根。

22（1）证明：∠ACB=90°；

（2）若设b=2x，弓形面积S弓形AED=S1，阴影部分面积为S2，求（S2－S1）与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当b为何值时，（S2－S1）最大？

30．为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数，右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度：

第一套 40.0 椅子高度x（cm） 桌子高度y（cm） 75.0 （1）请确定y与x的函数关系式； （2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。

31．如图，已知一次函数ykxb(k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数

第二套 37.0 70.2 ym(m0)的图象在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴，垂足为点D，若OA=OB=OD=1. x（1） 求点A、B、D的坐标； y （2） 求一次函数和反比例函数的解析式。

C B A O D x

32．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，

AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足 分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y. (1)用含y的代数式表示AE.

(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.

(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.

33．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

34．如图；已知点A的坐标为（1，3）， 点B的标为（3，1），

（1）写出一个图象经过A、B两点的

函数表达式；

（2）写出函数的两个性质；（8分）

35．已知抛物线y= x2+bx+c,经过点A（0，5）和点B（3，2）， （1）求抛物线的解析式。

（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切

的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若⊙Q的半径为R，点Q在抛物线上，⊙Q与两坐标都相切时求半径R 的值。 36．如图，抛物线的对称轴是直线x1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（－

1，0）、（0，

3）. 2(1)? 求此抛物线对应的函数解析式；

(2)? 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.