立体几何八个定理

立体几何八个定理 线面平行的判定定理 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该线与此平面平行。（内外平行） 线线平行→线面平行 一个面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两平面平行（两条、相交、平行） 线线平行→线面平行→面面平行 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（两个平行平面相交，交线平行） 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。证明两个面垂直就要证明一个面内的一条直线垂直与另一个平面。 垂直于同一个平面的两条直线平行 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 三个角的求法 线线垂直与平行 面面平行的判定定理 异面直线所成的角1先找出异面直线所○成的角（利用平行） 2再放入某个三角形○中计算。 证明线线平行常用的方法1平行公理 ○2三角形中位○线 3平行四边形○对边平行 4平行线分线○段成比例 线面平行的性质定理 面面平行的性质定理 线面垂直的判定定理 面面垂直的判定定理 直线与平面所成的角1确定直线与平面的○交点。 2过直线上的任意一○点（端点）作平面的垂线，确定垂足和斜线段在平面的射影斜线和射影所成的角就是斜线和射影平面所成的角。 3求解由垂线和斜线○段、射影组成的直角三角形。 证明线线垂直常用的方法1勾股定理 ○2三线合一 ○3性质：由线○面垂直得到 线面垂直的性质定理 面面垂直的性质定理 二面角在二面角α-L-β的棱L上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱L的射线OA和OB；则则射线ＯＡ和ＯＢ构成的∠ＡＯＢ叫做二面角的平面角。 四边形对角线情况1平行四边形○（平分） 2矩形（平分 ○、相等） 3棱形（平分、○相互垂直） 4正方形（平○分、相等、垂直）