2014中考数学压轴题精编----安徽篇
1．（安徽省）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1． （1）若c＝a1，求证：a＝kc；
（2）若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；
（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k＝2？请说明理由． A A1
bc c1 b1
B1 C1 B C aa1
1．解（1）证：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），∴
a＝k，∴a＝ka1 a1又∵c＝a1，∴a＝kc ········································································································ 3分 （2）解：取a＝8，b＝6，c＝4，同时取a1＝4，b1＝3，c1＝2 ······································· 8分
abc此时＝＝＝2，∴△ABC∽△A1B1C1且c＝a1 ··············································· 10分
a1b1c1注：本题也是开放型的，只要给出的△ABC和△A1B1C1符合要求就相应赋分． （3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1．理由如下： 若k＝2，则a＝2a1，b＝2b1，c＝2c1 又∵b＝a1，c＝b1，∴a＝2a1＝2b＝4b1＝4c
∴b＝2c ·························································································································· 12分 ∴b＋c＝2c＋c＝3c＜4c＝a，而b＋c＞a
故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k＝2． ······················································· 14分
注：本题不要求学生严格按反证法的证明格式推理，只要能说明在题设要求下k＝2的情况不可能即可．
2．（安徽省B卷）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结OG．
F （1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；
（2）求证：AE＝BF； C G （3）若OG·DE＝3(2－2)，求⊙O的面积． D
E A B O
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1
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．解：
（1）猜想：OG⊥CD．
证明：如图，连结OC、OD，则OC＝OD．
F ∵G是CD的中点
C G ∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD． ······················ 2分
D （2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．
E H 而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等）． A O
B
在Rt△ACE和Rt△BCF中
∵∠ACE＝∠BCF＝90°，AC＝BC，∠CAE＝∠CBF ∴Rt△ACE≌Rt△BCF．（ASA）
∴AE＝BF． ·································································································· 6分
（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H，则H为BD的中点．
∴OH＝
12AD，即AD＝2OH． 又∠CAD＝∠BAD，∴CD＝∠BD，∴OH＝OG．
在Rt△BDE和Rt△ADB中
∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB． ∴
BDDEAD＝
DB，即BD2 ＝AD·DE． ∴BD2
＝AD·DE＝2OG·DE＝6(2－2)． ················································· 8分 又BD＝FD，∴BF＝2BD．
∴BF22
＝4BD ＝24(2－2)．„„„„„„„„„„„„„„①． ·········· 9分 设AC＝x，则BC＝x，AB＝2x．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAD＝∠BAD． 在Rt△ABD和Rt△AFD中
∵∠ADB＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∠FAD＝∠BAD ∴Rt△ABD≌Rt△AFD．（ASA） ∴AF＝AB＝2x，BD＝FD．
∴CF＝AF－AC＝2x－x＝(2－1)x． 在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BF2222 ＝BC ＋CF ＝x＋[(2－1)x]2＝2(2－2)x2
．„„„„②． ········ 10分
由①、②，得2(2－2)x2
＝24(2－2)．
∴x2
＝12，∴x＝23或－23（舍去）．
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2
2
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∴AB＝2x＝2·23＝26．
∴⊙O的半径长为6． ·············································································· 11分 ∴S⊙O＝π
·(
2
6)＝6π． ·········································································· 12分
2
3．（安徽省B卷）已知：抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝－1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－3，0）、C（0，－2）． （1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
3．解：
y A O B x C b－2a ＝－1（1）由题意得9a－3b＋c ＝0 ··················································································· 2分
c ＝－224解得a＝，b＝，c＝－2．
33224∴这条抛物线的函数表达式为y＝x＋x－2 ············································ 4分
33
（2）如图，连结AC、BC．
由于BC的长度一定，要使△PBC的周长最小，必须使PB＋PC最小． 点B关于对称轴的对称点是点A，AC与对称轴x＝－1的交点即为所求的点P． 设直线AC的表达式为y＝kx＋b，则
－3k＋b＝ 0····························································· 6分 b＝ －2y 解得k＝－
A 2∴直线AC的表达式为y＝－x－2 ······································· 7分 32，b＝－2． 3E O D P C 3
B x 2014中考数学压轴题精编----安徽篇
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把x＝－1代入上式，得y＝－∴点P的坐标为（－1，－
24×(－1)－2＝－． 334） ········································································· 8分 3（3）S存在最大值，理由如下：
∵DE∥PC，即DE∥AC，∴△OED∽△OAC．
OEOAOE333，即＝＝，∴OE＝3－m，∴AE＝m．
222ODOC2－m方法一：
∴
连结OP
S＝S△POE＋S△POD－S△OED
134113＝×(3－m)×＋×(2－m)×1－×(3－m)×(2－m) 223222＝－∵－
323m＋m ···························································································· 10分 42
3＜0，∴S存在最大值． ······································································ 11分 4232333m＋m＝－(m－1)＋ 4244
∵S＝－
∴当m＝1时，S最大＝方法二：
3． ··········································································· 12分 4S＝S△OAC－S△OED－S△PAE－S△PCD
1131341＝×3×2－×(3－m)×(2－m)－×m×－×m×1 2222232
＝－
323m＋m ···························································································· 10分 42
以下同方法一．
4．（安徽省芜湖市）（本小题满分12分）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点． （1）求证：PM＝PN； （2）若BD＝4，PA＝ 4．解：
（1）证明：连接OM ············································· 1分
∵MP是⊙O的切线，∴OM⊥MP ∴∠OMD＋∠DMP＝90°
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4 3B M AO，过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．2C N B O M E C O D N A A P P D 2014中考数学压轴题精编----安徽篇
∵OA⊥OB，∴∠OND＋∠ODM＝90° 又∵∠MNP＝∠OND，∠ODM＝∠OMD ∴∠DMP＝∠MNP，∴PM＝PN ···················· 4分 （2）解：设BC交OM于点E，∵BD＝4，∴OA＝OB＝
∴PA＝
1BD＝2 23AO＝3，∴PO＝5 ··················································································· 5分 21BC ·············································· 7分 2∵∠BOM＋∠MOP＝90°，在Rt△OMP中，∠MPO＋∠MOP＝90°
∵BC∥MP，OM⊥MP，∴OM⊥BC，∴BE＝
∴∠BOM＝∠MPO，又∵∠BEO＝∠OMP＝90° ∴△OMP∽△BEO，∴得：
OMBE ······································································ 10分 ＝
OPBO2BE48，∴BE＝，∴BC＝ ································································· 12分 ＝
55525．（安徽省芜湖市）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－33，1）、C（－33，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－3，1）、F（－C的对应点分别为B′、C′．
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
43，0）的直线EF向右下方翻折，B、3（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
y
E B A C F O x
5．解：
（1）由于折痕所在直线EF过E（－3，1）、F（－∴tan∠EFO＝3，直线EF的倾斜角为60° ∴直线EF的解析式为：y－＝tan60°[x－(－3)]
化简得：y＝3x＋4． ································································································· 3分
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5
43，0） 32014中考数学压轴题精编----安徽篇
（2）设矩形沿直线EF向右下方翻折后，B、C的对应点为B′（x1，y1），C′（x2，y2） 过B′作B′A′⊥AE交AE所在直线于A′点
∵B′E＝BE＝23，∠B′EF＝∠BEF＝60° ∴∠B′EA′＝60°，∴A′E＝3，B′A′＝3
∴A与A′重合，B′在y轴上，∴x1＝0，y1＝－2，即B′（0，－2）
【此时需说明B′（x1，y1）在y轴上】 ········································································ 6分 设二次函数的解析式为：y＝ax＋bx＋c
2
∵抛物线经过B（－33，1）、E（－3，1）、B′（0，－2）
1a ＝ －327a－33b＋c＝14∴3a－3b＋c＝1 解得b ＝ －3
3c＝－2
c ＝ －2124∴该二次函数解析式为：y＝－x－·························································· 9分 3x－2 ·
33
（3）能，可以在直线EF上找到P点，连接B′C交EF于P点，再连接BP 由于B′P＝BP，此时点P与C、B′在一条直线上，故BP＋PC＝B′P＋PC的和最小
由于为BC定长所以满足△PBC周长最小．······························································ 10分 设直线B′C的解析式为：y＝kx＋b 23－2 ＝ bk ＝ －则 解得9 0 ＝ －33k ＋ bb ＝ －2 y 23x－2 9 ···················································· 12分
又∵点P为直线B′C与直线EF的交点
∴直线B′C的解析式为：y＝－
B C F E O P A′ A x B′ C′ 1823x ＝ －3x－2y ＝ －11∴ 解得 910y ＝ 3x＋4y ＝ －11 ∴点P的坐标为（－
1810········································································ 14分 3，－）·
11116．（安徽省合肥一中自主招生）已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，
其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了
9h，求乙车的速度； 26
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（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
y∕km y∕km
A 300 300 甲
6．解：
B 274 乙 C O 3 图1
x∕h
O 图2
x∕h
（1）设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx＋b
300＝3k＋bk＝－8027把（3，300），（，0）代入得 解得 270＝k＋bb＝54044∴线段AB所对应的函数关系式为y甲＝－80x＋540 ···································· 5分 自变量x的取值范围是3＜x≤（2）∵x＝
2727（或3≤x≤，下同） ·························· 7分 449279在3＜x≤中，∴把x＝代入y甲＝－80x＋540中得y甲＝180 224180＝40（km/h） ······························································· 12分 92∴乙车的速度为
（3）由题意知有两次相遇
方法一：
①当0≤x≤3时，100x＋40x＝300，解得：x＝②当3＜x≤
15 ······································ 16分 727时，(540－80x)＋40x＝300，解得：x＝6 ························· 20分 415小时或6小时时，两车相遇 715 ··························································· 16分 7综上所述，当它们行驶了
方法二：设经过x1小时两车首次相遇 则40x1＋100x1＝300，解得：x1＝设经过x2小时两车第二次相遇
则80(x2－3)＝40x2，解得：x2＝6 ······························································· 20分
7．（安徽省合肥一中自主招生）如图1，在△ABC中，AB＝BC，且BC≠AC，在△ABC上画一条直线，若
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7
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这条直线既平分△ABC的面积，又平分△ABC的周长，我们称这条线为△ABC的“等分积周线”． ．．
（1）请你在图1中用尺规作图作出一条△ABC的“等分积周线”；
（2）在图1中过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由； （3）如图2，若AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要说明确定的方法． A A
B C B C 7．解：
图1
图2 （1）图略，作线段AC的中垂线BD即可 ······························································· 2分 （2）不能
如图1，若直线CD平分△ABC的面积 A 那么SE △ADC
＝S△DBC
∴
12AD·CE＝12BD·CE D ∴AD＝BD ················································ 5分 B C ∵AC≠BC，∴AD＋AC≠BD＋BC
图1
∴过点C不能画出一条“等分积周线” ························································· 7分 （3）①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段 ································ 8分
②若直线不过顶点，可分以下三种情况： （a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图2所示
A F
过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G 易求得BG＝4，AG＝CG＝3 G 设CF＝x，则CE＝8－x H 由△CEH∽△CBG，可得EH＝45(8－x) B E C
根据面积相等，可得
12·x·45(8－x)＝6 ····················· 10分 图2
∴x＝3（舍去，即为①）或x＝5
∴CF＝5，CE＝3，直线EF即为所求直线 ················································· 12分 （b）直线与AB、AC分别交于M、N，如图3所示
由（a）可得AM＝3，AN＝5，直线MN即为所求直线 A （仿照上面给分） ·························································· 15分 （c）直线与AB、BC分别交于P、Q，如图4所示
M 2014中考数学压轴题精编----安徽篇
N
B C
图3
8
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过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X 24 5设BP＝x，则BQ＝8－x
由面积法可得AY＝
24由相似，可得PX＝x
25A 据面积相等，可得∴x＝
124·x·(8－x)＝6 ······················· 17分 225P Q C
图4
814814＞5（舍去）或x＝ 22814814而当BP＝时，BQ＝＞5，舍去
22B X Y
∴此种情况不存在 ························································································ 19分 综上所述，符合条件的直线共有三条 ························································· 20分 （注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）
8．（安徽省合肥一中自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P以一定的速
度沿AC边由A向C运动，点Q以1cm/s的速度沿CB边由C向B运动，设P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）． （1）若点P以
3cm/s的速度运动 4①当PQ∥AB时，求t的值；
②在①的条件下，试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．
（2）若点P以1cm/s的速度运动，在整个运动过程中，以PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能，请
求出运动时间t；若不能，请说明理由．
A A
P
B B C C Q 备用图
8．解：
（1）①如图1，当PQ∥AB时，有
CQPC ···················2分 ＝
ACCBA 3即
3tt4＝，解得：t＝2 432014中考数学压轴题精编----安徽篇
P ∴当t＝2秒时，PQ∥AB ·········································5分
C Q 图1
B
9
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②解法1：如图2，当t＝2秒时，PQ∥AB，此时PQ为 △ACB的中位线，PQ＝
5 ········································6分 2取PQ的中点M，则以PQ为直径的圆的圆心为M， 半径为
1PQ ······························································8分 2A H P M C A Q 图2 H P M C A Q 图3
B B
N 过点M、C向AB作垂线，垂足分别为N、H 则CH＝∵MN＜
1216，MN＝CH＝ ································ 10分 5251PQ，∴直线AB与以PQ为直径的圆相交 2 ··························································· 12分
解法2：如图3，当t＝2秒时，PQ∥AB，此时PQ为 △ACB的中位线，取PQ的中点M，分别过点M、C向 AB作垂线，垂足分别为N、H，CH交PQ于点G，连接CM 1∵MN＝CH，即MN＝GH＝CG
2N 在Rt△CGM中，GC＜MC，∴MN＜MC
∴直线AB与以PQ为直径的圆相交 ····················· 12分 解法3：如图4，当t＝2秒时，PQ∥AB，此时PQ为△ACB 的中位线，过点Q向AB作垂线，垂足为N， 则Rt△BNQ∽Rt△BCA，∴6∴NQ＝
5P M C 61，小于PQ 52BQNQNQ2，即＝， ＝
5ABAC3N B
Q 图4
由平行线间的距离处处相等可知，点M到AB的距离为
∴直线AB与以PQ为直径的圆相交 ··························································· 12分
（2）解法1：如图5，取PQ的中点M，作MN⊥AB、PG⊥AB、QH⊥AB，垂足分别为N、G、H
则由Rt△APG∽Rt△ABC，得PG＝由Rt△BHQ∽Rt△BCA，得HQ＝
4t ················ 14分 5
A P G N H M 3(4－t) ··········· 16分 56t＋ 510此时MN是梯形PGHQ的中位线，∴MN＝
2
2
··························································· 20分
当PQ ＝4MN 时，以PQ为直径的圆与直线AB相切
6t222
即(3－t)＋t＝4(＋) ··································· 26分
510
C Q 图5
B 解得：t1＝3，t2＝
27 ····················································································· 30分 4910
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解法2：如图6，取PQ的中点M，作MH⊥AB、MG⊥AC、MN⊥BC，垂足分别为H、G、N 连接AM、BM、CM
由S△ABC＝S△ACM＋S△BCM ＋S△ABM 可得：
A P M H 1t1111×3×＋×4×(3－t)＋×5×MH＝×3×4 222222
6t解得：MH＝＋
510G 当PQ ＝4MN 时，以PQ为直径的圆与直线AB相切
226t2
即(3－t)＋t＝4(＋) ··································· 26分
510
22
C N Q 图6
B 27 ··············································· 30分 49解法3：如图7，取PQ的中点M，作MH⊥AB、MN⊥BC，垂足分别为H、N，延长NM交解得：t1＝3，t2＝AB于点G，则MN＝
111ttPC＝(3－t)，NQ＝CQ＝，∴NB＝4－ 22222
33131由Rt△BGN∽Rt△BAC，得GN＝3－t，∴GM＝3－t－(3－t)＝＋t
2288831tMHGMMH28 又∵Rt△GMH∽Rt△ABC，∴，即＝＝
5BCAB4解得：MH＝
2
6t＋ 5102
当PQ ＝4MN 时，以PQ为直径的圆与直线AB相切
6t222
即(3－t)＋t＝4(＋) ··································· 26分
510
A G P H M B
图7
解得：t1＝3，t2＝
27 ··············································· 30分 49C N Q 9．（安徽省蚌埠二中自主招生）青海玉树发生7.1级强震后，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令，一分队立即出发前往距营地30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再前往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时．
（1）若二分队在营地不休息，要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？ （2）若b＝4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？
9．解：
（1）若二分队应在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需因为一分队到塌方处并打通道路需要
10＝2.5（小时） 410＋1（小时） ················································ 3分 b11
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所以要使二分队在最短时间内赶到A镇，则有：
1020＋1≤2.5，∴b≥（千米/时） b3 ················································································································ 5分
故一分队的行进速度至少为
20千米/时3分 ································································ 6分 310＋1＝3.5（小时） 4（2）若b＝4千米/时，则一分队到塌方处并打通道路需要一分队赶到A镇共需
30＋1＝8.5（小时） ································································ 8分 4（Ⅰ）若二分队在营地不休息，且在塌方处需停留，则后20千米与一分队同行，二分队和一分队可同时赶到A镇； ·········································································································· 10分 （Ⅱ）若二分队在营地休息，则a＞0，二分队的行进速度为4＋a＞4千米/时
①若二分队在塌方处需停留，则当一分队打通道路后，二分队将先赶到A镇，不符合题意，舍去；
·············································································································· 11分
②若二分队在塌方处不停留，要使二分队和一分队同时赶到A镇，则有： a＋
230＝8.5，即a－4.5a－4＝0 4a
解得a1＝
4.536.254.536.2546＜0（舍去），a2＝＞＞3（舍去）
222 ·············································································································· 13分
综上所述，要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地不休息 ··············· 14分
10．（安徽省蚌埠二中自主招生）如图1、2是两个相似比为1 :2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4．
求证：AE ＋BF ＝EF ；
（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE ＋BF ＝EF 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
C C
D A B A D
图1 图2 图3
C C
F
E D A
2014中考数学压轴题精编----安徽篇 D B A
2
2
2
2
2
2
B
E 图5
F B
12
图4
2014中考数学压轴题精编----安徽篇
（3）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由． ；
A D
N
F
M 10．解：
（1）如图4，由于AD＝BD，将△AED绕点D旋转180°，得△BE′D 则AE＝BE′，ED＝E′D，连接E′F
∵∠FBE′＝∠ABC＋∠ABE′＝∠ABC＋∠CAB＝90°
222
∴在Rt△BE′F中有BE′ ＋BF ＝E′F
B E C
C F E D 图4 C E′ E′
B
又∵FD垂直平分EE′，∴EF＝E′F
∴AE ＋BF ＝EF ························································· 6分
2
2
2
A （2）如图5，由于AC＝BC，将△AEC绕点C旋转90°，得△BE′C 则AE＝BE′，CE＝CE′，连接E′F
∵∠FBE′＝∠ABC＋∠CBE′＝∠ABC＋∠CAB＝90°
222∴在Rt△BE′F中有BE′ ＋BF ＝E′F
∵∠E′CF＝∠E′CB＋∠BCF＝∠ACE＋∠BCF
＝90°－∠ECF＝90°－45°＝45°＝∠ECF
CE＝CE′，CF＝CF
∴△CEF≌△CE′F，∴EF＝E′F
2
2
2
D A
E 图5
F
B
∴AE ＋BF ＝EF ······································································································· 12分 （3）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，且FD＝GB，AF＝AG 因为△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，所以 CE＋EF＋CF＝CD＋CB＝CF＋FD＋CE＋BE ∴EF＝FD＋BE＝GB＋BE＝GE
从而可得△AEG≌△AEF，∴∠EAG＝∠EAF 又∵∠EAG＝∠EAB＋∠BAG，∠BAG＝∠DAF
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A N D
F
M G B E
C
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2014中考数学压轴题精编----安徽篇
∴∠EAF＝∠EAB＋∠DAF，而∠EAB＋∠EAF＋∠DAF＝90° ∴∠EAF＝45°
由（2）知BM2
2
＋DN ＝MN2
∴由勾股定理的逆定理知：线段BM、MN、DN能构成直角三角形 ························ 18分
2014中考数学压轴题精编----安徽篇
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