谈小学数学概念的教学

学与管理》　２００６年ｌ２月ｌ５日　谈小学数学概念的教学　陈开勋　《《ｒ髫　豢　◆山东费县师范学校　◆山东东营职业学院教育系　鞠锡田　概念是数学知识的基本构成单位，是数学思维发生　但又是暂时的。也就是。教学要利用好　发展的前提。概念教学在数学教学中占据十分重要　生活概念，但又不能停留在生活概念。　地位。随着对概念教学的深入研究，人们已逐渐认识　以二年级“可能性”的教学为例。它是　到，概念联系在促进学生概念理解方面发挥着重要作用。说学生　数学中“概率”这一概念的通俗化，直　对一个概念理解了　，就是指学生在头脑中建立了关于这一概念的　接来源于现实生活中的～类现象——　比较充分的概念联系。从而使这一概念成为了学生已有知识网络　不确定性现象。教学应分成三个层次。　的一部分。这个认识对数学概念教学具有重要的指导意义。笔者　第一层次，要使学生认识到生活中冉勺现象　以为。在小学数学中，“概念联系”主要包括三方面内容：一是生　可分为“一定”、“可能”和“不可能”，并　活概念与数学概念的联系，二是同一概念的不同表示之间的联　使学生意识到绝大部分事情是“可能　系，三是不同概念之间的联系。　小学数学概念教学要重视通过概　的”，这是最低层次的教学。遗憾的是，现　念联系促进概念理解，具体阐述如下。　实中不少教师就停留在这一层次，满足于　一、生活概念与数学概念的联系　让学生用“可能”“一定”“不可能”大量　众所周知，数学概念的抽象性给以形象思维为主的小学生带　举例造句。学生对“可能性”缺乏深入理　来了理解上的困难。另二－一方面，数学概念和生活概念有着密切的　解，依然停留在生活概念层面。第二层　联系，本质上数学概念都直接或间接地来自生活概念。小学生具　次。要使学生对于那些“可能的”事情，　有一定的生活经验，＿些生活概念是他们头脑中最亲切最牢固的　体验到有的可能性大，有的可能性小。　部分，虽然有的不够严密，有的甚至是错误的，但这正是小学数学　教学重点应放在如何让学生体验上。　概念教学的起点。教学中要充分挖掘二者的联系，利用好生活概　第三个层次，使学生初步尝试估计事　念这一宝贵资源，形成和建立数学概念，加深对数学概念的理解。　情发生可能性的大小。可以说，只有到　具体地，就是要在教学中多提供感性的富于启发性的材料，在丰　后两个层次，学生才能实现从生活概　富的事物表象中，利用生活概念来形成数学概念。譬如“角的大　念至０数学概念的过渡，也才能有效地发　小”是指角的两边张口的大小，这里“张口大小”是生活概念，教　展数学思维品质。当前那种不求甚解，　师可利用剪刀等实物演示“张口由大变小”的过程，以加深对角　追求课堂上的华丽热闹，使数学课缺乏　的大小的理解。这样的例子是很多的，像借助黑板角、桌子角等生　“数学味儿”，根源之一，就是教学停留　活中“角”的概念抽象出数学中的“角”，借助生活中的“方形”　在生活层面，没有处理好生活概念和数　来理解“正方形”　借助生活中对“直”和“射”的认识，形成数学　学概念的关系。　概念“直线”“射线”等等。在数学概念建立后，还要从多个角度　二、同一概念不同表示方式之间　与相应的生活概念联系，对比异同。强化对数学概念的理解。　的联系　数学教育家弗赖登塔尔曾谈到操作生活概念的重要性，他认　小学阶段对概念本质属性的揭示　为这是数学学习的最低层次。也是最重要的层次，是不可缺少的，　主要有以下几种途径：（１）图画式。借　・５２・　维普资讯 http://www.cqvip.com

陈开勋鞠锡田：谈小学数学概念的教学　助图画揭示概念的本质属性，女ｌｌ自然数　乘算式的数是质数”，“除２外所有的偶数都是合数”，“质数只　种拼法，合数有两种或两种以上拼法”等等，学牛们在交流　１一一９的概念；（２）描述式。用描述的方　有一式说明概念，如“小数”的概念；（３）定　中给　了各式各样的定义。正足住这个过程中，学生加深了对质　义式。用下定义的方式揭示概念的本质　数和合数的理解。可以说　能否对同一概念给出多种不同的定　是衡茸对这一概念是否理解的一个重要标志。但同时也应该　属性，如“三角形”的概念；（４）渗透　义，教学还是要注意计学　式。低年级渗透，高年级正式给出概念，　指出，虽然可以对一个概念给出多种定义，如“方程”的概念；有的概念只是渗透，　生围绕一个定义米掌握这个概念。这个定义一般称为典型定义。　直到中学才能给出，如“函数”概念。由　比如“一个大于１的整数，如果除了１和它本身以外，没有其他　此，教学要适合学生的特点，注意概念　教学的阶段性。　可见，同一个数学概念，可以用多　种方式来揭示其本质属性。教学具体概　念时，要引导学生对同一概念尝试给出　不同的表示方式。例如可用操作、举例、　画图、语言描述等方式。在“角”的概念　教学时，有位教师是这样做的：第一步　让学生看录像和观察实物找角，在找的　过程中辨别角与其他图形各自的属性；　第二步，让学生把找到的角指出来，逐　渐撇开角的非本质属性，将本质属性渗　透到找角的方法中；第三步，通过用纸　折角，用带孔的小棒做角、画角，最后说　角的各部分名称等环常，来进一步明确　概念的内涵；第四步，给出角的正反例　证让学生辨析、巩固概念。可以看出，这　位教师引导学生从多个角度用多种方　式来揭示“角”的本质属性。　对能下定义的概念，要引导学生尽　量用不同的定义方式来揭示这一概念　的内涵。如教学“质数与合数”的概念　时，一位教师让学生用相同的小正方形　摆长方形。问：２个小正方形时有几种摆　法？３个、４个、５个……时又有几种摆　法？将你探索的结果填入表格中。学生发　现，小正方形的个数是２，３，５，７……时，　摆法只有一种。教师说，像２、３、５、７、１１　这样的数叫做质数，像４、６、８、９这样的　数叫合数，那么你认为什么样的数是质　数，怎样的数是合数？这就是让学生给　出定义了。学生说：“只有两个因数的　数叫做质数”，“只有一种拼法的数是　质数”，“只能表示成一个两个因数相　约数，这样的数称为质数”，就是质数的典型定义。教材Ｉｆ１给出的　定义一般是概念的典型定义。有经验的教师教学时能使学生对　典型定义达到耳熟能详，出口成诵的程度，做法值得借鉴。　三、不同概念之间的联系　通过联系以学习新概念。数学中的任何一个概念，只有与其　他概念相联系，才能生成和发展。重视概念之间的联系，是概念　理解的重要方面。利用已有的概念来定义新概念，同化新概念是　数学中常见的，在此不再举例阐述。　通过联系以学习思想方法。概念和概念之间的关系有强抽　象、弱抽象、广义抽象的关系，因而概念之问的联系包含着数学　方法。它能使人高屋建瓴地理解数学。如平行四边形通过“割补”　的方法化归为矩形；三角形、长方形、正方形、平行四边彤的面积　公式都可统一到梯形的面积公式；看上去　相干的“整数加法”、　“分数加法”、“小数加法”都可统一到“单位相同的数相加”，等　等。在教学中，教师引导学生在不同概念之问建立联系的时候，　就必然会渗透数学思想方法的学习。　通过联系以形成概念系统。引导学生弄清概念之问的纵向　联系，形成概念小系统。如整除、倍数、公倍数、最小公倍数；整　数、约数、公约数、最大公约数等都是纵向发展形成的概念系统。　也可横向组烈成小系统。如最小公倍数、最大公约数、分解质因　数、质因数、短除法等就是横向联系在一起的系统。再如“除法”　“分数…‘比”看上出是三个“距离”较远的概念，通过Ｆ表将它　们横向联系类比，能加深理解。　名称　例子　联系　区别　除法　３÷５０．６　被除数÷除数；商　一种运箅　分数　一３：０）　．６　分子分数线分母分数值　一种数　比　３：５＝０．６　前项比号后项比值　一个关系式　从某种意义上讲，学习的过程就是学习者建立联系的过程。　学习概念应注重形成概念联系，利用丰富、牢固、准确的联系来　促进对概念的理解，这是概念教学的关键所在。　．．．责任编辑：李海燕　・５３・