大体积混凝土热工计算原理

摘要：我国高速公路截止到2018年，通车里程已达13.6万公里，位居世界第一，但依然达不到支撑现代化经济体系建设的需要。国家提出“一带一路”的重大战略决策以及“中国制造2025”发展计划，是主动应对全球形势深刻变化、统筹国内国际两个大局作出的重大战略决策。加大基础设施投入，推进高速公路建设就是重要的一环，桥梁作为高速公路的重要组成部分，我国建桥技术也不断取得新的突破。承台是桥梁的下部构造、基础结构，对整座桥梁的稳定与安全起着极其重要的作用。本文结合作者在施工实践中就桥梁承台大体积混凝土浇筑的热工计算原理探析，判断混凝土的防裂性能是否满足要求，为施工提供指导数据，以便采取相应的防裂措施避免有害裂缝的出现，从而有力地提升了桥梁承台的施工质量。 关键词：高速公路；桥梁承台；大体积混凝土；热工计算

前言：承台（bearing platform）指的是为承受、分布由墩身传递的荷载，在桩基顶部设置的联结各桩顶的钢筋混凝土平台，是桩与柱墩的联系部分。由于承台体积庞大，承台施工需要用到大量的混凝土，在建筑工程中，混凝土是一种比较常用的工程材料，是指用水泥作胶凝材料，砂、石作骨料，与水（可含外加剂和掺合料）按一定比例配合，经搅拌而得的水泥混凝土，也称普通混凝土。混凝土经流态由人工塑形变成固态后，具有良好的整体性能（抵抗较强的压力作用），它能够满足不同形式的工程需要，组成混凝土的原材料就地取材容易、混合拌制操作简单，既经济又实惠，因此被广泛应用于土木工程。但是，混凝土浇筑初期会产生的大量的水化热，混凝土又是热的不良导体，水化热积聚在混凝土内部不易散发，常使混凝土内部温度上升，而混凝土表面温度为室外环境温度，形成了内外温差，当这种内外温差引起的温度应力超过了混凝土的抗拉强度，会导致混凝土产生裂缝，这种裂缝可能会影响结构安全或使用功能，特别是在大体积的混凝土中则是一种普遍的现象，因此需要控制。 ⒈ 大体积混凝土定义

参考美国混凝土学会（ACI）规定：“任何现浇混凝土，其尺寸达到必须解决水化热及随之引起的体积变形问题，以最大限度减少开裂影响”的混凝土浇筑体。 依据我国《大体积混凝土施工规范》（GB50496—2009）对大体积混凝土的定义是：“混凝土结构物实体最小几何尺寸不小于1m的大体量混凝土，或预计会因混凝土中胶凝材料水化热引起的温度变化和收缩而导致有害裂缝产生的混凝土”。 从以上两类定义均可看出：当混凝土受水化热影响达到一定程度必须要去控制时，就要求改变常规的施工方法，而采用浇筑大体积混凝土的施工工艺或手段。 ⒉ 大体积混凝土热工计算的意义与思路

承台体积庞大，混凝土浇筑体遭受水化热的影响更为利害，优先采用浇筑大体积混凝土的施工工艺及手段是保证承台质量的关键，而大体积混凝土的热工计算又是其中重要的第一步。通过对大体积混凝土热工计算分析，预判混凝土浇筑初期各阶段温度梯度变化所带来的危害以便采取控制措施。大体积混凝土的热工计算包括了原材料、气象条件、人的因素等一系列理论结合实际的过程，这些过程都会直接或间接影响着计算结果精度。所以，对大体积混凝土的热工计算应从源头开始、由浅至深、逐层剖析、科学严谨的思路进行。 ⒊ 热工计算原理

大体积混凝土胶凝材料应优先选用中、低热的水泥。本文假设承台尺寸：长29.2×宽29.2×厚6（米），混凝土一天内连续浇筑成型，散热介质侧面是钢模板，C15垫层地基，外界表面是自然空气。浇筑温度Tj＝20℃，气温 Tq＝27℃，配筋率r＝0.1，试验得出水泥的水化热值：Q3＝238 kJ/㎏，Q7＝266 kJ/㎏。C30混凝土配合比为（单位：㎏/m3）：水165，水泥259，矿渣粉134，砂851，碎石1041，胶凝材料总量393，重力密度2450；水胶比0.42；胶浆量30%。 ⑴ 计算混凝土浇筑体内部温度

计算水泥的水化热总量Q0＝4÷（7÷Q7－3÷Q3）＝291.742（kJ/kg）。对于胶凝材料水化热总量应在水泥、掺合料、外加剂用量确定后根据实际配合比通过试验得出，当无试验数据时Q＝k×Q0＝0.917×291.742＝267.527（kJ/kg），式中：Q— 胶凝材料水化热总量（kJ/kg）；k— 不同掺量掺合料水化热调整系数，查规范k取0.917。

当现场采用粉煤灰与矿渣粉双掺时，不同掺量掺合料水化热调整系数k ＝ k1＋k2－1，式中：k1、k2— 粉煤灰、矿粉掺量对应的水化热调整系数，可查规范得到。

计算混凝土浇筑体内部温度T1（t）＝Tj＋ξ×T（t），其中：T（t）＝

［（W×Q）÷（c×ρ）]×（1－e－mt），式中：T（t）— 混凝土龄期为t 时间的实际绝热温升（℃）；W— 每m3混凝土的胶凝材料用量；Q— 胶凝材料水化热总量；c— 混凝土的比热，一般为0.92～1.0，取0.96kJ/（㎏?℃）；ρ— 混凝土的重力密度。m— 与水泥品种、浇筑温度等有关的系数，0.3～0.5（d-1），取0.4；e— 自然常数；t— 混凝土龄期（d）；Tj— 混凝土浇筑温度（℃），取20；ξ— 降温系数，可查规范得到。

内部温度T1（t）的计算结果：t＝2d，ξ＝0.74时，T1＝38.22℃；t＝3d，ξ＝0.74时，T1＝43.12℃；t＝5d，ξ＝0.73时，T1＝48.22℃；t＝9d，ξ＝0.72时，T1＝51.31℃；t＝10d，ξ＝0.70时，T1＝50.72℃；t＝15d，ξ＝0.55时，T1＝44.52℃；t＝20d，ξ＝0.40时，T1＝37.87℃；t＝25d，ξ＝0.28时，T1＝32.52℃；t＝28d，ξ＝0.24时，T1＝30.73℃。

通过对混凝土浇筑体在各t时间段内部温度的计算，得出该混凝土浇筑体随着龄期的增加内部温度也随之上升，并在第9天时达到最大值51.31℃，之后开始降温。

⑵ 计算混凝土浇筑体表层温度

计算混凝土保温层总热阻，多种保温材料组成的保温层总热阻Rs＝Σ（δi / λi）＋1/βu，i＝1…n（按一层计算）＝0.695，式中：Rs— 保温层总热阻[（㎡·K）/W]；δi— 第i 层保温材料厚度（m），取0.04；λi— 第i 层保温材料的导热系数[W/（m·K）]，查建筑施工手册土工布取0.06；Βu— 固体在空气中的放热系数[W/（㎡·K）]，查规范风速1m/s，光滑表面，取35.7134。

计算混凝土表面向保温介质放热的总放热系数（不考虑保温层的热容量）βs＝1/Rs＝1/0.695＝1.439。

计算保温层相当于混凝土的虚拟厚度h′＝λ0/βs＝2.33/1.439＝1.619，式中：h′— 混凝土的虚拟厚度（m）；λ0— 混凝土的导热系数[W/（m2·K）]，取2.33。 混凝土计算厚度H＝h＋2h′＝6＋2×1.619＝9.238，式中：H— 混凝土计算厚度（m）；h— 混凝土实际厚度（m），取6；h′— 混凝土的虚拟厚度（m）。 计算混凝土表面温度T2（t）= Tq+4·h′（H－h）[T1（t）－Tq]÷H2，式中：T2（t）— 混凝土各龄期的瞬时表面温度（℃）；Tq— 施工期大气平均温度（℃），

取27；h′— 混凝土虚厚度（m）；H— 混凝土计算厚度（m）；T1（t）— t 龄期混凝土内部计算温度（℃）。

混凝土在各时间段t的表层温度T2（t）的计算结果：t＝2d时，T2＝29.76℃；t＝3d时，T2＝30.96℃；t＝5d时，T2＝32.21℃；t＝9d时，T2＝32.97℃；t＝10d时，T2＝32.83℃；t＝15d时，T2＝31.30℃；t＝20d时，T2＝29.67℃；t＝25d时，T2＝28.36℃；t＝28d时，T2＝27.92℃。

规范规定：混凝土浇筑体的里表温差（不含混凝土收缩的当量温度）不宜大于25℃；通过以上计算可知混凝土浇筑体在各阶段的里表均小于25℃，可见满足要求。

⑶ 计算混凝土收缩变形值的当量温度

混凝土收缩相对变形值的当量温度Ty（t）＝εy（t）/α，式中：Ty（t）— 龄期为t 时，混凝土的收缩当量温度；α— 混凝土的线膨胀系数，取1.0×10-5。εy（t）— 龄期为t 时，混凝土的收缩相对变形值，其中：εy（t）＝εyo ×（1-e-0.01t）·M1·M2·M3···M11，式中：εy（t）— 龄期为t时混凝土收缩引起的相对变形值；εyo — 在标准试验状态下混凝土最终收缩的相对变形值，取3.24×10-4；M1、M2、…M11 — 考虑各种非标准条件的修正系数，依据混凝土配合比查规范取值，查得M1＝1，M2＝1.35，M3＝1，M4＝1.45，M5＝按养护时间不同分别取值，M6＝0.54，M7＝0.76，M8＝0.76，M9＝1.3，M11＝1.02。

混凝土浇筑体在各时间段t的收缩相对变形值的当量温度的计算结果：t＝2d，M5＝1.11时，Ty＝0.58；t＝3d，M5＝1.09时，Ty＝0.85；t＝5d，M5＝1.04时，Ty＝1.33；t＝9d，M5＝0.97时，Ty＝2.19；t＝10d，M5＝0.96时，Ty＝2.40；t＝15d，M5＝0.93时，Ty＝3.40；t＝20d，M5＝0.93时，Ty＝4.42；t＝25d，M5＝0.93时，Ty＝5.40；t＝28d，M5＝0.93时，Ty＝5.96。 ⑷ 计算混凝土的弹性模量

依据规范中混凝土的弹性模量E（t）＝β×E0（1－e ? ?t），式中：E（t）— 混凝土龄期为t时，混凝土的弹性模量（N/㎜2）；E0 — 混凝土的弹性模量，一般近似取标准条件下养护28d 的弹性量，标准C30混凝土弹性模量为3.0×104（N/㎜2）；?— 系数，应根据所用混凝土试验确定，当无试验数据时，可近似地取0.09；β— 混凝土中掺合料对弹性模量修正系数，该混凝土掺和料的掺量为34%矿渣粉，查规范：34%的矿渣粉弹性模量调整系数β2＝1.032。

混凝土浇筑体在各时间段t的弹性模量计算结果：t＝2d时，E＝0.51×104；t＝5d时，E＝1.12×104；t＝10d时，E＝1.84×104；t＝20d时，E＝2.58×104。 ⑸ 计算混凝土浇筑体的自约束拉应力

混凝土浇筑体的自约束拉应力σz（t）＝（α÷2）×∑ΔT1i（t）×Ei（t）×Hi（t，τ），式中：σz（t）— 龄期为t时，因混凝土浇筑体里表温差产生自约束拉应力的累计值（MPa）；ΔT1i（t）— 龄期为t时，在第i计算区段混凝土浇筑体里表温差的增量（℃）；Ei（t）— 第i计算区段，龄期为t时，混凝土的弹性模量（N/mm2）；α— 混凝土的线膨胀系数，取0.00001/℃；Hi（t，τ）— 在龄期为τ时，第i计算区段产生的约束应力延续至t时的松弛系数，可按规范查表取值。 混凝土浇筑体在各时间段t的自约束拉应力：τ＝2d时，σz＝0.759；τ＝5d时，σz＝1.687；τ＝10d时，σz＝4.497。

⑹ 计算混凝土浇筑体的外约束拉应力

通过上述计算，我们已经得出混凝土浇筑体在第9天开始降温，所以应以第9天作为分界线，计算至第20天的温度应力作用。首先计算龄期为t＝20d时的

混凝土浇筑体的综合降温差ΔT2（t）＝（1÷6）×[4×Tm（t）＋Tbm（t）＋Tdm（t）]＋Ty（t）－Tw（t）＝21.29，式中：ΔT2（t）— 龄期为t时，混凝土浇筑体在降温过程中的综合降温（℃）；Tm（t）— 在混凝土龄期为t内，混凝土浇筑体内的最高温度（℃），取51.31；Tbm（t）、Tdm（t）— 混凝土浇筑体达到最高温度 Tmax时，其块体上、下表层的温度（℃），上表层取32.97，下表层取25；Ty（t）— 龄期为t时，混凝土收缩当量温度（℃），取4.42；Tw（t）— 混凝土浇筑体预计的稳定温度或最终稳定温度，（可取计算龄期t时的日平均温度或当地年平均温度）（℃），取27。

混凝土浇筑体综合降温差的增量ΔT2i（t）＝ΔT2（t）－ΔT2（t—k）＝21.29－（18.34－8.2）＝11.15℃。

混凝土浇筑体的外约束拉应力σx（t）＝α÷（1－μ）×∑ΔT2i（t）×Ei（t）×Hi（t1）×Ri（t），式中：σx（t）— 龄期为t时，因综合降温差，在外约束条件下产生的拉应力（MPa），t取20天；ΔT2i（t）— 龄期为t时，在第i 计算区段内，混凝土浇筑体综合降温差的增量（℃）；μ— 混凝土的泊松比，取0.15；Ri（t）— 龄期为t 时，在第i 计算区段，外约束的约束系数；L— 混凝土浇筑体的长度（mm），取29200；H— 混凝土浇筑体的厚度，该厚度为块体实际厚度与保温层换算混凝土虚拟厚度之和（mm），取6000+1619＝7619；Cx— 外约束介质的水平变形刚度（N/㎜3），按规范查表取值，C15垫层取150；其中：Ri（t）＝1－1÷cosh〔Sqrt（Cx÷HE（t））×L÷2〕；Sqrt— 平方根函数；当t＝20时，Ri（t）＝1。

混凝土浇筑体在第9天降温至第20天的外约束拉应力：τ＝20d时，σx＝17.236。

⑺ 控制温度裂缝的条件

混凝土抗拉强度ftk（t）＝ftk（1-e-γt），式中：ftk（t）— 混凝土龄期为t 时的抗拉强度标准值（N/mm2）；ftk— 混凝土抗拉强度标准值（N/mm2），C30混凝土取2.01；γ— 系数，应根据所用混凝土试验确定，当无试验数据时，可取0.3。

混凝土浇筑体在各时间段t的抗拉强度：t＝2d时，ftk＝0.91；t＝5d时，ftk＝1.56；t＝10d时，ftk＝1.91；t＝20d时，ftk＝2.00。 判断混凝土防裂性能，按下列公式进行判断： 自约束拉应力：σz≦λ×ftk（t）÷K 外约束拉应力：σx≦λ×ftk（t）÷K

式中：K— 安全防裂系数，取1.15；ftk— 混凝土抗拉强度标准值（N/mm2），按规范查表C30混凝土取2.01；λ— 系数，应根据所用混凝土试验确定，本配合比是掺量34%的矿渣粉，按规范查表取1.094。 自约束拉应力判断：

τ＝2d时，σz＝0.759﹤λ×ftk÷K＝0.866，满足要求； τ＝5d时，σz＝1.687﹥λ×ftk÷K＝1.484，不满足要求； τ＝10d时，σz＝4.497﹥λ×ftk÷K＝1.817，不满足要求。 外约束拉应力判断：

τ＝20d时，σx＝17.236﹤λ×ftk÷K＝1.903，不满足要求。

经过计算判断可知：混凝土浇筑体在t＝5天时的自约束拉应力超出规范规定，并在t＝9d至20d区间的外约束拉应力超出规范规定，所以需要优化混凝土配合比以及在第5天开始对混凝土浇筑体采取降温措施处理，把混凝土浇筑体水化热

所产生的内约束拉应力和外约束拉应力均控制在规范要求的范围内，从而避免有害裂缝的产生。 结语

通过对大体积混凝土热工温度梯度的计算，我们提前判断出了使用该混凝土配合比浇筑的桥梁承台会在什么时间带来水化热危害的可能。大体积混凝土热工计算相对比较复杂、抽象，现阶段已可以利用计算机辅助技术对大体积混凝土热工进行模拟，但在施工环境条件不允许的情况下，利用人工计算依然是最直接、最有效的途径之一。本文通过实例计算，最大限度的表达了大体积混凝土热工计算的全过程，以便广大工程技术人员直观理解并能掌握大体积混凝土热工计算原理，把得到的计算数据成果用于指导施工，从而有力地保证了混凝土浇筑体的质量。

参考文献

[1]建筑施工手册（第五版）.主编.中国建筑股份有限公司，2011.12. [2]大体积混凝土施工规范（GB50496—2009）.主编.中国冶金建筑协会.

[3]混凝土结构工程施工规范（GB506666—2011）.主编.中国建筑科学研究院. [4]大体积混凝土指南（中文版）.主编.美国混凝土学会委员会207号报告（ACI）.