((新人教版))必修一高一数学第一学期期中考试试卷

必修一高一数学第一学期期中考试试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共

60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1．已知集合A{1,2,3,4}，那么A的真子集的个数是（ ） A、15 B、16 C、3 D、4 2．若f(x)x1，则f(3) （ ）

A、10 B、4 C、22 D、2 3. 不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集为 （ ）

A、{x|x1或x2} B、{x|x2或x1} C、{x|2x1} D、{x|1x2} 4．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

x21A 、y1,yx B、yx1,y

x10C 、yx,y3x D、yx,y3x

225．函数yf(x3) 的定义域为[4，7]，则yf(x)的定义域为

A、（1，4） B [1，2] C、(2,1)(1,2) D、 [2,1][1,2] 6．若f:AB能构成映射，下列说法正确的有 （ ）

（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7．若函数f(x)x2(a1)x2在区间(,4)上是减函数，则实数a的取值范围是 A、a3 B、a3 C、a5 D、a3 8．定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x＋a)的值域为 （ ） A．[2a，a＋b] B．[a，b] C．[0，b－a] D．[－a，a＋b]

9．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

离开家的距离

离开家的距离 离开家的距离

离开家的距离

A、（1）（2）（4）

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B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 10．已知f(x)的图象恒过（1，1）点，则f(x4)的图象恒过

A．（－3，1） B．（5，1） C．（1，－3） D．（1，5）

11. 方程|x2-6x |=a有不同的四个解，则a的范围是

A、a9 B、0a9 C、012、已知集合A={a，b，c}，B={1，2，3，4，5，6}。f：AB是从A到B的映射，则满足f(a)>f(b)=f(c)的映射个数为

A、10 B、15 C、20 D、21

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

113193、()213．三数33、3从小到大排列为______________．

14．已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则a的取值范围是

x2 (x≤1)215．设f(x)x (1x2)，若f(x)3，则x

2x (x≥2)16．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为xcm，面积为

y cm.把y表示为x的函数,

这个函数的解析式为 （须注明函数的定义域）.

x

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18、.（本小题满分12分）

已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}. （Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.

2

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19、（本题满分12分）已知一次函数f(x)=(m1)xm3m2,若f(x)是减函数，且f(1)=0, （1）求m的值； (2)若f(x+1) ≥ x , 求x的取值范围。

2

22

20、已知函数f(x)ax11(x0)的图象经过点(2,)，其中a0且a1．

2(1)求a的值； (2) 求函数yf(x)(x0)的值域.

21、（本小题满分12分）如图，用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.

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px22522、（满分14分）已知函数f(x)是奇函数，且f(2).

q3x3（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明.

高一数学试卷答案及评分标准

一、选择题

1— 6：A、D、D、C、D、B 7—12：A、B、D、B、C、B

1339()2，14、0三、解答题

17、解：不等式化为，（x+2）(x-a)≤0 a>-2时，－2≤x≤a a=-2时， x≠-2

a<-2时，a≤x≤-2

所以，不等式的解集为：a>-2时，｛x︱-2≤x≤a｝; a=-2时，｛x︱x≠-2｝;a<-2时，｛x︱a≤x≤-2｝;

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2a118、解：（Ⅰ）由于MN，则52a1，解得a∈Φ

2a1a1（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2

2a1②当N≠Φ，则52a1，解得2≤a≤3，.

2a1a1综合①②得a的取值范围为a≤3

19

1解： (1) 由f(1)0,解的m或m1,由f(x)是定义域上2的减函数知m1,133所以m.故f(x)x.2443333(2)由f(x)x得f(x1)x，所以xx2,444433即x(x+)0,解得x-,044

11120、解：（1）函数图象过点(2,)，所以，a21，则a．

2221(2) f(x)()x1(x0)

2由x0得，x11

11于是0()x1()12

22所以，所求的函数值域为(0,2]． 21、解：由已知，得 AB=2x, CD=x,

于是AD=L2xx，

2因此，y=2x· 即y=L2xx+x222，

42x2Lx.

2x0L, 由，得0L

）. 2

22、解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有f(x)f(x)，

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px22px22即，整理得：q3xq3x ∴q=0 q3xq3x4p25， 632x22解得p=2 ∴所求解析式为f(x)

3x2x2221（2）由（1）可得f(x)=(x)， 设0x1x21，

3x3x又∵f(2)，∴f(2)53则由于f(x1)f(x2)[(x2232311211)(x1)][(x2x1)()] x2x13x2x1=[(x2x1)0x1x21，

x1x21x1x2212因此，当0x1x21时，](x1x2)(1)(x1x2)x1x23x1x23x1x2从而得到f(x1)f(x2)0即，f(x1)f(x2) ∴(0,1]是f(x)的递增区间。