一元二次方程测试题

21.1 一元二次方程

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) 12

A．x＋2＝0

xB．ax＋bx＋c＝0 D．3x－2xy－5y＝0

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C．(x－1)(x＋2)＝1

2

2．若关于x的方程ax－3x＋2＝0是一元二次方程，则( ) A．a>0 C．a＝1

B．a≠0 D．a≥0

3．已知0和－1都是下面某个方程的解，此方程是( ) A．x－1＝0 C．x－x＝0

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B．x(x＋1)＝0 D．x＝x＋1

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4．王叔叔从市场上买一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图21­1­1所示，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( )

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图21­1­1

A．(80－x)(70－x)＝3 000 B．80×70－4x＝3 000 C．(80－2x)(70－2x)＝3 000 D．80×70－4x－(70＋80)x＝3 000

5．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.

方程 4y＝5－3y (3x＋1)－2x＝0 3x＋x－2x＝1 222222

一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 6.将下列方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值．

(1)(2x－5)(x＋2)＝1； (2)－2x(x－5)＝3－x； (3)(2x－1)(x＋5)＝6x.

7．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了1条消息，这样一共产生了756条消息．

(1)列出关于x的方程；

(2)将方程化为ax＋bx＋c＝0的形式，并指出a，b，c的值．

8．若方程(m－1)x＋x－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( ) A．m＝1 C．m≥1

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B．m≠0 D．m≠1

9．已知关于x的一元二次方程x＋ax＋b＝0有一个非零根为－b，则a－b的值为( ) A．1 C．0

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B．－1 D．－2

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10．已知x＝1是一元二次方程x＋ax＋b＝0 的一个根，则a＋2ab＋b的值为 . 11．已知m是方程x＋x－1＝0的一个根，求代数式(m＋1)＋(m＋1)(m－1)的值．

12．如图21­1­2所示，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm，设金色纸边的宽为x cm，求x满足的方程．

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图21­1­2

13．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)

如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x＋6.8)尺，根据题意，得 ，整理、化简，得 .

参考答案

【分层作业】

1．C 2.B 3.B 4.C 5.略

6．解：(1)2x－x－11＝0，a＝2，b＝－1，c＝－11. (2)－2x＋11x－3＝0，a＝－2，b＝11，c＝－3. (3)2x＋3x－5＝0，a＝2，b＝3，c＝－5.

7．(1)x(x－1)＝756. (2)a＝1，b＝－1，c＝－756. 8．D 9.A 10.1

11．原式＝m＋2m＋1＋m－1＝2. 12．x＋65x－350＝0.

13．x＋(x＋6.8)＝10 x＋6.8x－26.88＝0

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