一元二次方程测试题

1. 把长为36㎝的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个腰长为5㎝的等腰三角形，如果矩形面积是等腰三角形面积的1.5倍，求矩形的长和宽.

2.三个连续正奇数，两两相乘的，再求和得503，那么这三个连续奇数分别是什么？

3. 警察站在离公路的垂直距离为600米的A点，接到命令要堵截一辆肇事汽车，此时肇事汽车正由公路B点处以40米/秒的速度沿着公路逃窜（假设在逃窜过程中肇事汽车速度不变），已知点A和点B相距1000米．问：接到命令后，此警察驾驶汽车以25米/秒的速度匀速行驶，能否截住这辆肇事车？

4.如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6㎝,BC=8㎝,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动, 点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动. 如果点P、Q分别从A、B两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于8cm²

CQPBA5.如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以

如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则______秒后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm2．

6. 如图，客轮沿折线Ａ－Ｂ－Ｃ从Ａ出发经Ｂ再到Ｃ匀速航行，货轮从ＡＣ的中点Ｄ出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线Ａ－Ｂ－Ｃ上的某点Ｅ处．已知ＡＢ＝ＢＣ＝２００海里，∠ＡＢＣ＝９０°，客轮速度是货轮速度的２倍．

（１）选择：两船相遇之处Ｅ点（ ） （Ａ）在线段ＡＢ上； （Ｂ）在线段ＢＣ上；

（Ｃ）可以在线段ＡＢ上，也可以在线段ＢＣ上；

（２）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）

7.如图，等腰直三角形ABC中，AB=AC=8㎝，动点P从A出发，沿AB向B移动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC交AC、BC于R、Q.问：

2

（1）□PQCR面积能否为7cm？如果能，请求出P点与A点的距离；如果不能请说明理由；

22

（2）□PQCR面积能否为16cm吗？能为20cm吗？如果能求出P点与A点距离，如不能，请说明理由.

CQRA

PB

参考答案 1.3、6

2.11、13、15 3.不能

4.设经过x秒钟,使△PBQ的面积为8cm 2 , BP=6-x,BQ=2x, ∵∠B=90°, ∴ BP×BQ=8,

∴1/2 ×（6-x）×2x=8, ∴x 1 =2,x 2 =4,

答：如果点P、Q分别从A、B同时出发,经过2或4秒钟,使△PBQ的面积为8cm 2 ． 5. （1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2， 由题意，得

1×3x×（50-2x）=450， 2整理，得x2-25x+150=0， 解得x1=15，x2=10．

（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，

设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2， 由题意，得

1×3x（2x-50）=450， 2整理，得x2-25x-150=0， 解得x1=30，x2=-5（舍去）．

答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2． 故答案为：15s或10s或30s．

6. ：（1）B

（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里．

过D作DF⊥CB，垂足为F，连结DE．则DE=x，AB+BE=2x． ∵在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=200，D是AC中点， ∴DF=100，EF=300-2x．

在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2， ∴x2＝1002+(300-2x)2 解之，得x=2001006． 3∵2001006>200， 31006 31006海里 3∴DE=200答：货轮从出发到两船相遇共航行了2007. （1）面积能为7平方厘米

设PA=X=PR,则PB=8-X,即平行四边形高为PB,底为RP X(8-X)=7

解得：X1 = 1 或 X2 = 7

即P点到A点的距离为1厘米或者7厘米 （2） X(8-X)=16 解得：X1 = X2 = 4

面积能为16平方厘米

即P点到A点的距离为4厘米 X(8-X)=20 化为一般式： X²-8X+20=0 a=1,b=-8,c=20

b²-4ac＜0

所以面积不能为20平方厘米