公路平面线形要素及逐庄坐标计算原理

公路平面线形要素及逐庄坐标计算原理

1．圆曲线（图1）

曲线测设元素算式：

2

TRtgLRER(sec)02 180

曲线切线支距坐标算式：

li1800ixiRsiniyiR(1cosi)R

XiX0cosAsinAxisinAcosAYYyi0i曲线统一坐标算式：

2． 带对称缓和曲线的圆曲线（图2）

曲线测设元素算式：

py0R(1cos0) qx0Rsin0

1800TH(RP)tg2q

LHR(20)2ls

EH(Rp)sec2R DH2THLH

缓和曲线段切线支距坐标算式：(两段缓和曲线分别以ZH、HZ点为坐标原点)

li5li9li13xili40R2ls23456R4ls4599040R6ls6 li3li7li11li15yi3355776Rl336Rl42240Rl9676800Rls sss

XiXj0cosAjYYsinAj缓和曲线段统一坐标算式：ij0sinAjxiycosAji

圆曲线段切线支距坐标算式：

li1800i0xiRsiniqyiR(1cosi)pR

XiXj0cosAjYYsinAj圆曲线段统一坐标算式：ij0sinAjxiycosAji

3．带不对称缓和曲线的圆曲线

曲线测设元素算式：

p1y0R(1cos01) q1x0Rsin01 q2x0Rsin02

p1p2pp2TH2(RP2)tgq21sin 2sin

p2y0R(1cos02)TH1(RP1)tg2q1LHR(0102)1800ls1ls2

1arctgRp1Rp22arctgTH1q1 TH2q2

EHRp1Rsin1

ls1缓和曲线段切线支距坐标算式：(ZH点为坐标原点)

li5li9li13xili224440Rls13456Rls1599040R6ls61

li3li7li11li15yi3355776Rl336Rl42240Rl9676800Rls1 s1s1s1

ls2缓和曲线段切线支距坐标算式：(HZ点为坐标原点)

li5li9li13xili224440Rls23456Rls2599040R6ls62 li3li7li11li15yi3355776Rl336Rl42240Rl9676800Rls2 s2s2s2

XiXj0cosAjYYsinAj缓和曲线段统一坐标算式： ij0sinAjxiycosAji

圆曲线段切线支距坐标算式：(ZH点为坐标原点)

li1800i01xiRsiniq1yiR(1cosi)p1R

XiXj0cosAjYYsinAj圆曲线段统一坐标算式：ij0sinAjxiycosAji

4．复曲线

曲线测设元素算式：

1T1T2R1tg2 T3T4DJDAJDBT2

R2T3tg22

L(R11R22)1800

R1曲线切线支距坐标算式：(以ZY点为坐标原点)

li1800ixiR1siniyiR1(1cosi)R1

R2曲线切线支距坐标算式：(以GQ点为坐标原点)

li1800iyiR2(1cosi)xiR2siniR2 XiXj0cosAjYYsinAj曲线统一坐标算式：ij0sinAjxiycosAji

5．带缓和曲线的复曲线

曲线测设元素算式：

p1yj0R1(1cos01)

q1xj0R1sin01

T1(R1P1)tg12q1

T2(R1P1)tg12

T3DJDAJDBT2

R2T3tg22p1

ls2R2ls1R1

p2y0R2(1cos02) q2x0R2sin02

T4(R2P2)tg22q2

1800LHR1(101)1800R2(202)ls1ls2

1arctgRp1Rp22arctgTH1q1 TH2q2

EHRp1Rsin1

ls1缓和曲线段切线支距坐标算式：(ZH点为坐标原点)

li5li9li13xili2244640R1ls13456R1ls1599040R1ls61

li3li7li11li15yi6R1ls1336R13ls3142240R15ls519676800R17ls71

ls2缓和曲线段切线支距坐标算式：(HZ点为坐标原点)

li5li9li13xili2244640R2ls23456R2ls2599040R2ls62

li3li7li11li15yi33556R2ls2336R2ls242240R2ls29676800R27ls72

XiXj0cosAjYYsinAj缓和曲线段统一坐标算式： ij0sinAjxiycosAji

R1圆曲线段切线支距坐标算式：(ZH点为坐标原点)

li1800i01xiR1siniq1yiR1(1cosi)p1R1

R2圆曲线段切线支距坐标算式：(HZ点为坐标原点)

li1800i01xiR2siniq2R2 yiR2(1cosi)p2 XiXj0cosAjYYsinAj圆曲线段统一坐标算式： ij0sinAjxiycosAji

6．带过渡缓和曲线的复曲线（卵形线，如图3）

曲线测设元素算式：

p1yj0R1(1cos01)

q1xj0R1sin01

T1H(R1P1)tg12q1

T2(R1P1)tg12

R2T3DJDAJDBT2T3tg22p2

p2yj0R2(1cos02)

q2xj0R2sin02

T4H(R2P2)tg22q2

pp2p1 RR1R2

31R1R2R13R2ls324pR1R2l24plM24pR； FR3； R3

LHR1(101F0)1800R2(202M0)1800ls1ls2ls3

ls1缓和曲线段切线支距坐标算式：(ZH点为坐标原点)

li5li9li13xili2244640R1ls13456R1ls1599040R1ls61

li3li7li11li15yi6R1ls1336R13ls3142240R15ls519676800R17ls71

ls2缓和曲线段切线支距坐标算式：(HZ点为坐标原点)

li5li9li13xili2244640R2ls23456R2ls2599040R2ls62

li3li7li11li15yi33556R2ls2336R2ls242240R2ls29676800R27ls72

XiXj0cosAjYYsinAj缓和曲线段统一坐标算式：ij0sinAjxiycosAji

R1圆曲线段切线支距坐标算式：(ZH点为坐标原点)

li1800i01xiR1siniq1yiR1(1cosi)p1R1

R2圆曲线段切线支距坐标算式：(HZ点为坐标原点)

li1800i01xiR2siniq2R2 yiR2(1cosi)p2 XiXj0cosAjYYsinAj圆曲线段统一坐标算式： ij0sinAjxiycosAji

过渡缓和曲线切线支距坐标计算（如图4所示）：

li5li22xi'40RlM2'7yl3liii336Rl336R2lM2M ；

xix0cosyyi0sinsinxi''cosyi；

图3.带过渡缓和曲线的复曲线坐标计算示意图

图4.过渡缓和曲线坐标计算示意图

x0xFcosyy0Fsin'sinxF'cosyF； q1R1sinxFypRRcos11F01F1；

5lFlF'22xF40RlM2'37yllFFF336R2lM336R2lMly1F01011800R1 ； F01F ； ；

01ls1900R1 ；

ly1R111800ls1ls3ls2ls3ly2R2222 ；2 18002过渡缓和曲线的几个特性：

（1）缓和曲线两端点的曲率半径分别与两圆曲线的半径相等；

（2）较小半径圆曲线对应于较大半径圆曲线内移一定距离；

（3）缓和曲线的二分之一分别插入两圆曲线；

（4）缓和曲线段中点通过内移距离的中点。

7．带缓和曲线的回头曲线

带缓和曲线的回头曲线半径计算：

1R[2ls2()]12126tgtgtgtg2222

DABDAB2曲线测设元素算式：

pyj0R(1cos0)

qxj0Rsin0

T1(RP)tg12q

T2(RP)tg12

T3DABT2

1800T4(RP)tg22q

LHR(1220)2ls

缓和曲线段切线支距坐标算式：(两段缓和曲线分别以ZH、HZ点为坐标原点)

li5li9li13xili224440Rls3456Rls599040R6ls6 li3li7li11li15yi3355776Rl336Rl42240Rl9676800Rls sss

XiXj0cosAjYYsinAj缓和曲线段统一坐标算式：ij0sinAjxiycosAji

圆曲线段切线支距坐标算式：

li1800i0xiRsiniqyiR(1cosi)pR

XiXj0cosAjYYsinAj圆曲线段统一坐标算式：ij0sinAjxiycosAji

8．回头曲线

DABtgR12回头曲线半径计算：

tg22

曲线测设元素算式：

12；

T1T2RtgT3T4Rtg22；

LR(12)1800；

曲线切线支距坐标算式：

li1800ixiRsiniyiR(1cosi)R

XiXj0cosAsinAxiYYcosAyij0sinAi 曲线统一坐标算式：

9．凸形曲线

凸形曲线可分为对称凸形曲线、不对称凸形曲线两种。 对称凸形曲线为带对称缓和曲线圆曲线的特例，且201； 不对称凸形曲线为带不对称缓和曲线圆曲线的特例，且0102；

10．S形曲线

S形曲线可看作两个反向曲线的两缓和曲线在曲率等于0处径相衔接组成。

11．C形曲线

C形曲线是同向曲线的两缓和曲线在曲率等于0处径相衔接组成。