配方法的应用教学设计

案例题目：《配方法的应用》教学设计方案 教材分析 ： 配方法是初中数学九年级上册第二章第二节的。配方法不仅是解一元二次方程的 一种基本方法，而且在以后讨论二次函数等其他数学概念时也离不开配方法。因 此，配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。它的背后隐含了创造条件实现 化归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。 学情分析 本班学生对于新知识的接受能力有一定的差异，但学习的热情很高。尤其是学生 独立完成练习后，集体交流评价的能力突出。个别学生善于归纳、总结并发言。 一少部分学生害怕困难缺乏独立思考的习惯，同时考虑问题也不够全面。在本课 堂的教学中，主要调动学生的积极性和提高学生课堂活动的参与性，体验成功的 乐趣，通过学生的亲自探索和体验来达到学习知识，掌握所学知识的目的。同时 感受数学中的奥妙，增加学习数学的兴趣 教学目标 ： 1 、知识与技能： 理解配方法。会利用配方法熟练、灵活地解一元二次方程、求 最值、比较大小、判断三角形状。 2 、过程与方法： 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。发现不同方程 的转化方式，运用已有知识解决新问题。通过对计算过程的反思，获得解决新问 题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。 3 、情感、态度与价值观： 通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学 习习惯。感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。由题目的特点找到与旧知识 的联系，将新知化为旧知，从而解决问题。培养学生的观察能力和运用学过的知 识解决问题的能力。 教学重点： 1.把一元二次方程通过配方转化为 （x+m） ＝n（n≥0）的形式并求2解 ． 2.理解并熟练掌握配方法的几个应用。 教学难点： 2.理解并熟练掌握配方法的几个应用。 教学方法 ： 独学、对学、群学。通过观察、分析、总结、交流等探索配方法解方 程的规律。帮助学生养成系统整理知识的习惯，注重学生能力的提升。 教学过程： 一、情境引入： 【播放微课视频：配方法解方程的基本步骤】 再现：配方法解方程的基本步骤： （1）将方程化为一般式 （2 ）化系数为 1 ：方程左右两边同时除以二次项系数 （3）移项：把方程中的常数项移到方程的右边 （4）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方 （5） 变形：把方程转化为 （x+m） ＝n 的形式 （6）求解：用直接开平方法求解 （7）定解 2自测：填上适当的数，使下列等式成立． (1)x 2

2+12x+ (2)x -4x+ (3)x 2

+8x+ 学生活

动：

＝ (x+6) ；

2

=(x- )；

2

2

＝(x+ ) ．

独立解题，然后对学，互相指正。

、自主探究，温故知新： ：配方法解方程

播放幻灯片】例 1：你会解下列一元二次方程 x +3= 4x 吗?你是怎么做

2

的 ? 学生活动： 独立解题，完成后小组交流 【播放微课视频：配方法解方程 x +3= 4x 】 2二：配方法求最值或证明 【播放幻灯片】例 2：利用配方法，对于任意 m ，求 4 m －2m+7 的最小值 。 教师活动： 展示此练习，并鼓励学生之间互相帮助。 学生活动： 观察、思考、分析并在小组内交流。 【播放微课视频：配方法求最值或证明】 2三：完全平方式中的配方 【播放幻灯片】例 3：若代数式 9x＋3mx ＋27 是完全平方式，则 m 的值是多 少？ 教师活动： 让两位学生演示例题。 学生活动 ：学生先自主、再合作，完成解题过程。 【播放微课视频：完全平方式中的配方】 2四、配方与非负数 【播放幻灯片】例 4：已知 m +n -6m+10n+34=0, 求 2m-3n 的值。 教师活动： 启发学生找到解决问题的方法。 学生活动： 完成此练习后，小组内讨论交流互相借鉴与指正。 【播放微课视频：配方法与非负数】 22五：配方法比较大小 探索：观察以下代数式，思考并解答。 例 5：若 x，y 为任意有理数，比较 6xy 与 x＋ 9 x 的大小 . 教师活动： 引导学生发现问题。同时应鼓励学生积极探究配方法的转化。 学生活动： 先自主探索，再小组合作、分析、总结、交流。 讲解并巩固作差法比较大小 22三、巩固练习： 1．已知 a 是一元二次方程 2x－8x ＋2＝0 的两个实数根中较小的根． (1)求 a－4a＋2 012 的值； 22(2)化简求值 a－2a＋1－ . a 22．如果二次三项次 x－16x+m 是一个完全平方式，那么 m 的值是( )． 3 ．已知△ABC 的三边分别为 a、b、c，且 a+b +c =ab+bc+ac ，试判断△ ABC 的形状。 222224．证明多项式－ 2x＋8x ＋3 恒小于零。 5．已知 M=x －8x+22 ，N= －x+6x －3，试比较 M 、N 的大小。 教师活动： 组织学生练习，教师巡回辅导，小组讨论交流改错，总结经验，对于 重点问题进行强化、点拨方法、总结规律。对于好的做法加以鼓励表扬。 学生活动： 学生独立完成练习后，集体交流评价。写出解答过程。体会方法，形 成规律。并获得成功的喜悦。 四、总结和提高： 【播放微课视频：课堂小结】 本节课应掌握：一、熟练地运用配方法解一元二次方程 二、利用配方法求最值或证明。 222三、完全平方中的配方 四、利用配方的非负数求值并判断三角形形状 五、利用配方法比较大小。 配方法几种应用的方法、步骤与注意事项有哪些？ 教师活动： 教师动员学生共同参与 学生活动 ：学生归纳、总结发言。体会反思。 课后作业 1、配方法解方程 (1)－x＋4 3x－11 ＝0； 22(2)2x＋1＝3x. 22.已知 9x＋18（n －1）x＋16 是完全平方式，求常数 n 的值． 3.利用配方法证明： 无论 x 取何实数值， 代数式－ x－x－1 的值总 是负数，并 求它的最大值． 4 . a ， b 满＋2b2－2ab－2b＋1＝0，求 a＋2b 的值． 2足 a 为何值，多项式 2x－4x－1 的值总比 x－ 6x－6 的值5 ．求证：不论 大． x 教学反思 ：在课前我做好准备，让学生多交流、思考、归纳、总结，从而发现用 配方法解一元二次方程的步骤。感觉学生发挥的挺好，对于那些害怕困难缺乏思 考的学生也有了很大的进步。利用这样的学习方式学生不仅学得了本节课的知 识，而且还领悟了一种数学思想来解决问题，这为今后的学习奠定了基础。当然 在课堂教学中还存在着很多的不足， 在今后的教学中， 逐步提高自身的文化素养， 完善自己的课堂教学。 222