依靠流体微团的宏观运动而进行的热量传递。这是热量传递的三种基本方式之一。化工生产中处理的物料大部分是流体，流体的加热和冷却都包含对流传热。在化工生产中，对流传热在习惯上专指流体与温度不同于该流体的固体壁面直接接触时相互之间的热量传递。这实际上是对流传热和热传导两种基本传热方式共同作用的传热过程。例如间壁式换热器中的流体与间壁侧面之间的热量传递，反应器中固体物料或催化剂与流体之间的热量传递，都是这样的传热过程。 类型 按流体在传热过程中有无相态变化，对流传热分两类：①无相变对流传热。流体在换热过程中不发生蒸发、凝结等相的变化，如水的加热或冷却。根据引起流体质点相对运动的原因，对流传热又分自然对流和强制对流。自然对流是由于流体内各部分密度不同而引起的流动（如散热器旁热空气的向上流动）；强制对流是流体在外力（如压力）作用下产生的流动。强制对流时流体流速高，能加快热量传递，因而工程上广泛应用。②有相变对流传热。流体在与壁面换热过程中，本身发生了相态的变化。这一类对流传热包括冷凝传热和沸腾传热。 对流传热机理 流体的运动对传热过程有强烈影响。当边界层中的流动完全处于层流状态时，垂直于流动方向上的热量传递虽然只能通过流体内部的导热，但流体的流动造成了沿流动方向的温度变化，使壁面处的温度梯度增加，因而促进了传热。当边界层中的流动是湍流时，壁面附近的流动结构包括湍流区、过渡区和层流底层。湍流区垂直于流动方向上的热量传递除了热传导外，主要依靠不同温度的微团之间剧烈混合，即依靠对流传热。此传递机理与湍流区中的动量传递机理十分类似。垂直于流动方向上的热量通量为： 式中εh称涡流热扩散系数(与流体的流动状况有关)；λ为热导率;cp、ρ分别为流体的等压比热容和密度;dT/dy为垂直于流动方向的温度变化率。由于εh一般比λ大得多,故湍流区的对流传热热阻很小,所以此区的温度下降也很小。在层流底层中热量传递只能靠热传导。由于流体的热导率一般很小,所以即使该层很薄,仍是传热过程的主要热阻，相应的温度下降很大。过渡区的情况介于两者之间，对流传热和热传导的作用都不能忽略（见图）。
牛顿冷却定律 关于流体与壁面之间的传热虽然可从求解能量方程得到温度分布，然后计算热量通量和热流量；但在工程上常用简化处理办法,即将热流量φ与有关物理量的关系经验地表示为牛顿冷却定律： φ＝αAΔT
式中A为传热面积；ΔT为流体主体温度（横截面上的流体平均温度）与壁面温度之差；α为传热分系数,表示对流传热强度的一个参数，其倒数可表征对流传热的热阻。通过实验来测定φ和ΔT，而A为已知，即可由上式算出α，通常将实验结果整理成关联式，以供设计使用。
对流传热的强化 由牛顿冷却定律可知，任何可提高传热分系数以及增大传热面积和温度差的措施，都能提高热流量。在工业生产中，物料温度由工艺决定，加热和冷却介质的温度又受技术和经济上的限制，因之传热温度差的增加通常是受限制的。在增大传热面积方面，可采用波纹板、翅片管、螺纹管、小直径管等，借以提高单位体积内的传热面积。而提高对流传热分系数，是强化对流传热最基本的方法。无相变对流传热时，热阻集中在层流底层，增强流体湍动或直接在层流底层中产生干扰，以减薄层流底层的厚度，是提高传热分系数的有效方法。提高对流传热分系数的措施包括增加壁面粗糙度，管内设置添加物（如插入螺旋圈片），气流中加入固体细粒，利用喷嘴产生射流等。有相变对流传热的机理与无相变的不同，需采取不同措施进行强化（见沸腾传热、冷凝传热）。
一、对流传热速率方程和对流传热系数
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对流传热在工程技术中非常重要。许多工业部门中经常遇到两流体之间或流体与壁面之
间的热交换问题，这类问题需用对流传热的理论予以解决。在对流传热过程中，除热的流动外，还涉及到流体的运动，温度场与速度场将会发生相互作用。
对流传热是指运动流体与固体壁面之间的热量传递过程，故对流传热与流体的流动状况密切相关。根据流体在传热过程中的状态对流传热可分为两类：
（1）流体无相变的对流传热：包括强制对流（强制层流和强制湍流）、自然对流。 （2）流体有相变的对流传热：包括蒸汽冷凝和液体沸腾等形式的传热过程。 对于上述几类，其对流传热过程机理不尽相同，影响对流传热速率的因素也有区别。为了方便，先介绍对流传热的基本概念。 一、对流传热速率方程和对流传热系数 （一）对流传热速率方程
对流传热是一个复杂的传热过程，影响对流传热速率的因素很多，而且对不同的对流传热情况又有差别，因此目前的工程计算仍按半经验法处理。
根据传递过程普遍关系，壁面与流体间（或反之）的对流传热速率也应该等于推动力和阻力之比，即
对流传热速率＝对流传热推动力÷对流传热阻力＝系数×推动力
上式中的推动力是壁面和流体间的温度差。影响阻力的因素很多，但比较明确的是阻力必与壁面的表面积成反比。还应指出，在换热器中，沿流体流动方向上，流体和壁面的温度一般是变化的，在换热器不同位置上的对流传热速率也随之而异，所以对流传热速率方程应该用微分形式表示。
若以流体和壁面间的对流传热为例，对流传热速率方程可以表示为
（4-23）
式中
dQ———局部对流传热速率，W； dS———微分传热面积，m2;
T———换热器的任一截面上热流体的平均温度，℃；
Tw———换热器的任一截面上与热流体相接触一侧的壁面温度，℃；
α———比例系数，又称局部对流传热系数，W/(m2·℃)。
方程式4-23又称牛顿冷却定律。
在换热器中，局部对流传热系数α随管长而变化，但是在工程计算中，常常使用平均对流传热系数（一般也用α表示，应注意与局部对流传热系数的区别），此时牛顿冷却定律可以表示为
式中
α———平均对流传热速率，W/(m2·℃)；
(4-24)
S———总传热面积，m2。
Δt———流体与壁面（或反之）间温度差的平均值，℃。
1/αS———对流传热热阻，℃/W。
应注意，流体的平均温度是指将流动横截面上的流体绝热混合后测定的温度。在传热计算中，除另有说明外，流体的温度一般都是指这种横截面的平均温度。
还应指出，换热器的传热面积有不同的表示方法，可以是管内侧或管外侧表面积。例如，若热流体在换热器的管内流动，冷流体在管间（环隙）流动，则与之对应的对流传热速率方程式可分别表示为：
dQ= αi dSi（T- Tw） dQ=αo dSo (tw- t)
式中
(4-25) (4-25a)
Si，So———换热器的管内侧和管外侧表面积，m2;
αi，αo———换热器管内侧和管外侧流体对流传热系数，W/(m2·℃)；
t———换热器的任一截面上冷流体的平均温度，℃；
tw———换热器的任一截面上与冷流体相接触一侧的壁面温度，℃。
由式4-25可见，对流传热系数必然是和传热面积以及温度差相对应的。
牛顿冷却定律表达了复杂的对流传热问题，实质上是将矛盾集中到对流传热系数α，因
此研究各种对流传热情况下α的大小、影响因素及α的计算式，成为研究对流传热的核心。
（二）对流传热系数
牛顿冷却定律也是对流传热系数的定义式，即
由此可见，对流传热系数在数值上等于单位温度差下、单位传热面积的对流传热速率，其单位为W/(m2·℃)，它反映了对流传热的快慢，α愈大表示对流传热愈快。 对流传热系数α与导热系数λ不同，它不是流体的物理性质，而是受诸多因素影响的一个系数，反映对流传热热阻的大小。例如流体有无相变化、流体流动的原因、流动状态、流动物性和壁面情况（换热器结构）等都影响对流传热系数。一般来说，对于同一种流体，强制对流传热时的α要大于自然对流时的α，有相变化的α要大于无相变化时的α。表4-5列出了几种对流传热情况下的α数值范围，以便对其大小有一数量级的概念。同时，其经验值也可作为传热计算中的参考值。
表4-5 α值的范围
换热方式 空气自然气体强制水自然对流 对流 对流 20～100 20～1000 水强制对水蒸汽冷有机蒸汽水沸腾 流 凝 冷凝 1000～15000 5000～15000 500～2000 2500～25000 W/(m2.℃) 5～25 注意：本栏目所有书籍均来至于网络，如果其中涉及了您的版权，请及时联系我们，我们在核实后将在第一时间予以删除！
二、对流传热过程的因次分析
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二、对流传热过程的因次分析
所谓因次分析方法，即根据对问题的分析，找出影响对流传热的因素，然后通过因次分
析的方法确定相应的无因次数群（准数），继而通过实验确定求算对流传热系数的经验公式，以供设计计算使用。
常用的因次分析方法有雷莱法和伯金汉法(Buckingham Method)两种，前者适合于变量数目较少的场合，而当变量数目较多时，后者较为简便，由于对流传热过程的影响因素较多，故本节采用伯金汉法。
（一）流体无相变时的强制对流传热过程 1 ．列出影响该过程的物理量
根据理论分析及实验研究，得知影响对流传热系数α的因素有传热设备的特性尺寸l、流体的密度r、粘度m、比热cp、导热系数λ及流速u等物理量，它们可用一般函数关系式来表达：
（4-65）
上述变量虽然有7个，但这些物理量涉及到的基本因次却只有四个，即长度L、质量M、时间q 和温度T，所有7个物理量的因次均可由上述四个基本因次导出。 2 ．确定无因次数群p 的数目。
按伯金汉p定理，无因次数群的数目i等于变量数j与基本因次数m之差，则
。若用
3 ．按下述步骤确定准数的形式。 （1）列出全部物理量的因次 如表4-7所示
表 4-7 物理量的因次
物理量名对流传热系特性尺寸 密度 粘度 比热容 导热系数 流速 、
和
表示这三个准数，则式4-65可表示为：
（4-65a）
称 符号 因次 数 α l L r ML-3 m Mq--1L-1 cp L2q--2T-1 λ u Lq--1 Mq--3T-1 Mq--3T-1 （2）选取与基本因次数目相同的物理量（本例为4个）作为i个（本例为3个）无因次数群的核心物理量。选取核心物理量是伯金汉法的关键，选取时应遵循下列原则：①不能选取待求的物理量。例如本例中的α。②不能同时选取因次相同的物理量。③选取的核心物理量应包括该过程中的所有基本因次，且它们本身又不能组成无因次数群。本例中可选取l、λ、m和u作为核心物理量，而若选取l、r、m和u则不恰当，这是因为它们的因次中不包括基本因次T。
（3）将余下的物理量α、r和cp分别与核心物理量组成无因次数群，即
（4-66） （4-66a） （4-66b）
将上述等式两端各物理量的因次代入，合并相同的因次，然后按等式两边因次相等的原则即可求得有关核心物理量的指数并最终得到相应的无因次数群，例如对p1而言，有：
因上式中两边因次相等，则可得下述关系： 对质量M 对长度L 对时间q 对温度T
。于是
联立上述方程组，解得
则式4-65可表示为：
式4-67即为强制对流（无相变）传热时的准数关系式。 （二）自然对流传热过程
（4-67）
前已述及，自然对流是由于流体在加热过程中密度发生变化而产生的流体流动。引起流动的是作用在单位体积流体上的浮力Δρg=ρβΔt，其因次为ML-2θ-2。而影响对流传热系数的其它因素与强制对流是相同的。描述自然对流传热的一般函数关系式为：
（4-68）
式4-68中同样包括7个物理量，涉及四个基本因次，故该式也可表示为如下形式的准数关系，即
依据与前述类似的方法可得
则自然对流传热时的准数关系式为
式4-67和式4-69中的各准数名称、符号和含义列于表4-8。
表 4-8 准数的名称、符号和含义 准数名称 努赛尔特数(Nusselt number) 雷诺数(Reynolds number) 符号 准数式 含义 表示对流传热系数的准数 表示惯性力与粘性力之比，是表征流动状态的准数 表示速度边界层和热边界层相对厚度的一个参数，反映与传热有关的流体物性 表示由温度差引起的浮力与粘性力之比 （4-69） （4-68a）
Nu Re 普兰德数(Prandtl number) 格拉斯霍夫数(Grashof number) 各准数中物理量的意义为
Pr Gr α———对流传热系数，W/(m2.℃)；
u———流速，m/s； r———流体的密度，kg/m3；
l———传热面的特性尺寸，可以是管径（内径、外径或平均直径）或平板长度等，m； λ——流体的导热系数，W/(m2.℃)； m———流体的粘度，
；
℃)；
cP———流体的定压比热容，
———流体与壁面间的温度差，℃；
b———流体的体积膨胀系数，1/℃ 或1/K；
g———重力加速度，m/s2。
式4-67和式4-69仅为Nu与Re、Pr或Gr、Pr的原则关系式，而各种不同情况下的具
体关系式则需通过实验确定。
（三）使用由实验数据整理得到的关联式应注意的问题
各种不同情况下的对流传热的具体函数关系由实验来决定。在整理实验结果及使用关联式时必须注意以下问题
（1）应用范围 关联式中Re、Pr等准数的数值范围等； （2）特性尺寸 Nu、Re等准数中的l应如何确定； （3）定性温度 各准数中的流体物性应按什么温度查取。
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三、流体无相变时的对流传热系数
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三、流体无相变时的对流传热系数 （一）流体在管内作强制对流 1．流体在光滑圆形直管内作强制湍流
（1）低粘度流体可应用迪特斯（Dittus）—贝尔特（Boelter）关联式：
或
（4-70a）
式中的n值视热流方向而定，当流体被加热时，n=0.4；当流体被冷却时，n=0.3。 应用范围：
，0.7Pr120，
（L为管长）。若
，需考虑传热进进行校正。 （4-70）
口段对α的影响，此时可将由式4-70a求得的α值乘以 特性尺寸：管内径
。
定性温度：流体进、出口温度的算术平均值。
（2）高粘度流体可应用西德尔（Sieder）—泰特（Tate）关联式：
或
式中的
也是考虑热流方向的校正项。
（4-71）
（4-71a）
为壁面温度下流体的粘度。
应用范围： 特性尺寸：管内径 定性温度：除
，0.7Pr1700， 。
（L为管长）。
取壁温外，均取流体进、出口温度的算术平均值。
都是为了校正热流方向
应予说明，式4-70中Pr数取不同的方次及式4-71中引入 对α的影响。
液体被加热时，层流内层的温度比液体的平均温度高，由于液体的粘度随温度升高而下降，故层流内层中液体粘度降低，相应的，层流内层厚度减薄，α增大；液体被冷却时，情况恰好相反。但由于Pr值是根据流体进出口平均温度计算得到的，只要流体进出口温度相同，则Pr值也相同。因此为了考虑热流方向对α的影响，便将Pr的指数项取不同的数值。对于大多数液体，
，则
，故液体被加热时取n=0.4，
得到的α就大；液体被冷却时取n=0.3，得到的α就小。
气体粘度随温度变化趋势恰好与液体相反，温度升高时，气体粘度增大，因此，当气体被加热时，层流内层中气体的温度升高，粘度增大，致使层流内层厚度增大，α减小；气体被冷却时，情况相反。但因大多数气体的 热时，n仍取0.4，而气体被冷却时仍取0.3。 对式4-71中的校正项
，可以作完全类似的分析，但一般而言，由于壁温是未知的，
可取近似值：液体被加热时，取 。
；
，则
，所以气体被加
计算时往往要用试差法，很不方便，为此 对气体，则不论加热或冷却，均取 2．流体在光滑圆形直管内作强制层流
流体在管内作强制层流时，一般流速较低，故应考虑自然对流的影响，此时由于在热流
方向上同时存在自然对流和强制对流而使问题变得复杂化，也正是上述原因，强制层流时的对流传热系数关联式其误差要比湍流的大。
当管径较小，流体与壁面间的温度差也较小且流体的μ/ρ值较大时，可忽略自然对流对强制层流传热的影响，此时可应用西德尔（Sieder）—泰特（Tate）关联式：
或
（4-72）
应用范围： 特性尺寸：管内径 定性温度：除
，0.7Pr6700，RePrdi/L>100（L为管长）。 。
（4-72a）
取壁温外，均取流体进出口温度的算术平均值。
式4-72或式4-72a 适用于管长较小时α的计算，但当管子极长时则不再适用，因为此时求得的α趋于零，与实际不符。但有时因上述参数不全而使其应用受到限制。 必须指出，由于强制层流时对流传热系数很低，故在换热器设计中，除非必要，否则应尽量避免在强制层流条件下进行换热。 3．流体在光滑圆形直管中呈过渡流 当
时，对流传热系数可先用湍流时的公式计算，然后把算得的结果乘
以校正系数 ，即得到过渡流下的对流传热系数。
4．流体在弯管内作强制对流
流体在弯管内流动时，由于受离心力的作用，增大了流体的湍动程度，使对流传热系数较直管内的大，此时可用下式计算对流传热系数：
式中
α’———弯管中的对流传热系数，W/(m2.℃)； α———直管中的对流传热系数，W/(m2.℃)；
（4-74） （4-73）
di———管内径，m； R———管子的弯曲半径，m。
5．流体在非圆形管内作强制对流 此时，只要将管内径改为当量直径
，则仍可采用上述各关联式。
的定义式为
但这只是一种近似的方法，而最好采用专用的关联式，例如在套管环隙中用水和空气进行对流传热实验，可得α的关联式：
（4-75）
应用范围： 特性尺寸：当量直径
。
， 。
定性温度：流体进出口温度的算术平均值。
此式亦可用于计算其它流体在套管环隙中作强制湍流时的传热系数。
表4-9中列出空气和水在圆形直管内流动时的对流传热系数，以供参考。由表可见，水的α值较空气的大的多。同一种流体，流速愈大，α也愈大；管径愈大，则α愈小。 （二）流体在管外作强制对流 1．流体在管束外作强制垂直流动
流体在单根圆管外作强制垂直流动时，有时会发生边界层分离，如图片4-23所示。此时，管子前半周和后半周的速度分布情况颇不相同，相应的，在圆周表面不同位置处的局部对流传热系数也就不同。但在一般换热器计算中，需要的是沿整个圆周的平均对流传热系数，且在换热器计算中，大量遇到的又是流体横向流过管束的换热器，此时，由于管束之间的相互影响，其流动与换热情况较流体垂直流过单根管外时的对流传热复杂得多，因而对流传热系数的计算大都借助于准数关联式。通常管子的排列有正三角形、转角正三角形、正方形及转角正方形四种。如图片4-24所示。
【图片4-23】流体垂直流过单根圆管的流动情况。
【图片4-24】管子的排列。
表4-9 空气和水的α值（16℃和101.3kPa） di mm u m/s 6.1 24.4 42.7 61.0 6.1 24.4 42.7 61.0 6.1 24.4 42.7 61.0 α W/(m2.℃) 34.1 101.1 159.9 210.1 29.5 89.7 137.4 184.0 26.1 80.6 126.1 169.2 di mm u m/s 0.61 1.22 2.44 0.61 1.22 2.44 0.61 1.22 2.44 α W/(m2.℃) 2498 4372 7609 2158 3804 6586 2044 3520 6132 25 25 空气 50 水 50 75 75 流体在管束外流过时，平均对流传热系数可分别用下式计算： 对于错列管束
对于直列管束
应用范围：Re>3000。 特性尺寸：管外径
。
（4-76a） （4-76）
流速：取流体通过每排管子中最狭窄通道处的速度。 定性温度：流体进出口温度的算术平均值。 管束排数应为10，否则应乘以表4-10的修正系数。
表4-10 式4-76和式4-76a的校正系数
排1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 18 25 35 75
数 错0.60.70.80.80.90.90.90.90.91.01.01.01.01.01.01.0 列 8 5 3 9 2 5 7 8 9 1 2 3 4 5 6 直0.60.80.80.90.90.90.90.90.91.0 列 4 0 3 0 2 4 6 8 9 0 2．流体在换热器的管间流动
对于常用的列管式换热器，由于壳体是圆筒，管束中各列的管子数目并不相同，而且大都装有折流挡板，使得流体的流向和流速不断地变化，因而在Re>100时即可达到湍流。此时对流传热系数的计算，要视具体结构选用相应的计算公式。
【图片4-25】换热器折流挡板。
列管式换热器折流挡板的形式较多，如图片4-25所示，其中以弓形（圆缺形）挡板最为常见，当换热器内装有圆缺形挡板（缺口面积约为25%的壳体内截面积）时，壳方流体的对流传热系数关联式如下： （1） 多诺呼（Donohue）法
应用范围： 特性尺寸：管外径 定性温度：除
。
。
（4-77）
取壁温外，均取流体进出口温度的算术平均值。
流速：取换热器中心附近管排中最狭窄通道处的速度。 （2） 凯恩（Kern）法
（4-78）
应用范围： 特性尺寸：当量直径 定性温度：除 当量直径
。
。
取壁温外，均取流体进出口温度的算术平均值。
可根据图片4-26所示的管子排列情况分别用不同的公式进行计算。
【图片4-26】管间当量直径的推导。 若管子为正方形排列：
若管子为正三角形排列：
式中
t———相邻两管的中心距，m；
O
———管外径，m。
式4-77中的流速u可根据流体流过管间最大截面积A计算，即
式中
z———两挡板间的距离，m； D———换热器的外壳内径，m。
4-78）
4-79）
4-80）
（（（
上述式中的 可近似取值如下：当液体被加热时， ，当液体被冷却时， 。这些假设值与实际情况相
；对气体，则无论是被加热还是被冷却，
当接近，一般可不再校核。
此外，若换热器的管间无挡板，则管外流体将沿管束平行流动，此时可采用管内强制对流的公式计算，但需将式中的管内径改为管间的当量直径。 （三）自然对流
自然对流时的对流传热系数仅与反映流体自然对流状况的Gr 准数以及Pr 准数有关，其准数关系式为
（4-81）
大空间中的自然对流，例如管道或传热设备表面与周围大气之间的对流传热就属于这种情况，通过实验测得的c 和n 值列于表4-11中。
式4-81中的定性温度取膜的平均温度，即壁面温度和流体平均温度的算术平均值。
表4-11 式4-81中的c和n值 加热表面形状 水平圆管 特征尺寸 外径do （Gr Pr）范围 104~109 109~1012 104~109 垂直管或板 高度L 109~1012 c 0.53 0.13 0.59 0.10 n 1/4 1/3 1/4 1/3 四、流体有相变时的对流传热系数
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四、流体有相变时的对流传热系数
有相变的对流传热问题中以蒸汽冷凝传热和液体沸腾传热最为常见，这是因为它们可以
获得较单相对流传热更高的传热速率，故在工程中常被采用。 （一）蒸汽冷凝传热 1．蒸汽冷凝方式
当蒸汽处于比其饱和温度为低的环境中时，将发生冷凝现象。蒸汽冷凝主要有膜状冷凝和滴状冷凝两种方式（如图片4-27所示）：若凝液润湿表面，则会形成一层平滑的液膜，此种冷凝称为膜状冷凝；若凝液不润湿表面，则会在表面上杂乱无章地形成小液珠并沿壁面落下，此种冷凝称为滴状冷凝。
【图片4-27】蒸汽冷凝方式。 （1）膜状冷凝
在膜状冷凝过程中，固体壁面被液膜所覆盖，此时蒸汽的冷凝只能在液膜的表面进行，即蒸汽冷凝放出的潜热必须通过液膜后才能传给冷壁面，由于蒸汽冷凝时有相的变化，一般热阻很小，因此这层冷凝液膜往往成为膜状冷凝的主要热阻。冷凝液膜在重力作用下沿壁面向下流动时，其厚度不断增加，故壁面越高或水平放置的管径越大，则整个壁面的平均对流传热系数也就越小。 （2）滴状冷凝
在滴状冷凝过程中，壁面的大部分面积直接暴露在蒸汽中，在这些部位没有液膜阻碍着热流，故滴状冷凝的传热系数可比膜状冷凝高十倍左右。
尽管如此，但是要保持滴状冷凝却是非常困难的。即使开始阶段为滴状冷凝，但经过一段时间后，大部分都要变为膜状冷凝。为了保持滴状冷凝，曾采用各种不同的表面涂层和蒸汽添加剂，但这些方法至今尚未能在工程上实现，故进行冷凝计算时，通常总是将冷凝视为膜状冷凝。
2．膜状冷凝时的对流传热系数 （1）努塞尔特（Nusselt）理论公式
膜状冷凝对流传热系数理论公式的推导是采用努塞尔特首先提出的方法进行的。在公式的推导中作了以下假设：①冷凝液膜呈滞流流动，传热方式为通过液膜的热传导。②蒸汽静止不动，对液膜无摩擦阻力。③蒸汽冷凝成液体时所释放的热量仅为冷凝潜热，蒸汽温度和壁面温度保持不变。④冷凝液的物性可按平均液膜温度取值，且为常数。 根据上述假设，对蒸汽在垂直管外或垂直平板侧的冷凝，可推导得努塞尔特理论公式，即
特性尺寸取垂直管或板的高度。
定性温度除蒸汽冷凝潜热取其饱和温度ts下的值外，其余物性均取液膜平均温度tm= (tw+ts)/2下的值。 式中各符号的意义为
(4-82)
L———垂直管或板的高度，m；
λ———冷凝液的导热系数，W/(m·℃)； ρ———冷凝液的密度，kg/m3； μ———冷凝液的粘度，kg/(m·s)；
r———饱和蒸汽的冷凝潜热，kJ/kg；
Δt———蒸汽的饱和温度ts与壁面温度tw之差，℃。
应予指出，努塞尔特理论公式适用于膜内液体为层流，温度分布为直线的垂直平板或垂直管内外冷凝时对流传热系数的求算。从滞流到湍流的临界Re值一般可取为1800。在这里Re的计算如下式，即
其中M 为冷凝负荷，是指单位长度润湿周边上单位时间流过的冷凝液量，其单位为kg/(m.s)，即M =W/b。此处W为冷凝液的质量流量(kg/s)，b为润湿周边(m)。膜状流动时液流的当量直径为dc= 4A/b，此A处为流通截面积。 （2）麦克亚当斯(McAdams)修正公式
实际上，在雷诺数低至30或40时，液膜即出现了波动，而使实际的值较理论值为高，由于此种现象非常普遍，麦克亚当斯(McAdams)建议在工程设计时，应将计算结果提高20%，即
(4-83)
当液膜呈现湍流流动此时可应用柯克柏瑞德(Kirkbride)的经验公式计算：
(4-84)
式中的定性温度仍取液膜的平均温度。
当Re值增加时，对滞流，α值减小；而对湍流，α值增大。这种影响如图片4-28所示。图中线AA和BB分别表示滞流下α*的理论值和实际值；县CC表示湍流下的实际值α*。
【图片4-28】Re值对冷凝传热系数的影响。 （3）水平管外膜状冷凝时的对流传热系数
对于蒸汽在单根水平管外的层流膜状冷凝，努赛尔特曾经获得下述关联式：
(4-85)
式中定性尺寸为管外径do。
若水平管束在垂直列上的管数为n，则冷凝传热系数仍可凯恩（Kern）公式计算，但式中的do需以ndo代替，即
(4-86)
式中n———水平管束在垂直列上的管数。
在列管冷凝器中，若管束由互相平行的z列管子所组成，一般各列管子在垂直方向上的排数不相等，设分别为
，则平均的管排数可按下式计算：
(4-87)
3．影响冷凝传热的因素
单组分饱和蒸汽冷凝时，气相内温度均匀，都是饱和温度，没有温度差，故热阻集中在冷凝液膜内。因此对一定的组分，液膜的厚度及其流动状况是影响冷凝传热的关键因素。凡是有利于减薄液膜厚度的因素都可提高冷凝传热系数。这些因素为：
（1）冷凝液膜两侧的温度差当液膜呈滞流流动时，若温度差加大，则蒸汽冷凝速率增加，因而液膜层厚度增加，使冷凝传热系数降低。
（2）流体物性由膜状冷凝传热系数计算式可知，液膜的密度、粘度及导热系数，蒸汽的冷凝潜热，都影响冷凝传热系数。
（3）蒸汽的流速和流向蒸汽以一定的速度运动时，和液膜间产生一定的摩擦力，若蒸汽和液膜同向流动，则摩擦力将是液膜加速，厚度减薄，使传热系数增大；若逆向流动，则相反。但这种力若超过液膜重力，液膜会被蒸汽吹离壁面，此时随蒸汽流速的增加，对流传热系数急剧增大。
（4）蒸汽中不凝气体含量的影响若蒸汽中含有空气或其它不凝性气体，则壁面可能为气体（导热系数很小）层所遮盖，增加了一层附加热阻，使对流传热系数急剧下降。因此在冷凝器的设计和操作中，都必须考虑排除不凝气。含有大量不凝气的蒸汽冷凝设备称为冷却冷凝器，其计算方法需参考有关资料。
（5）冷凝壁面的影响若沿冷凝液流动方向积存的液体增多，则液膜增厚，使传热系数下降，故在设计和安装冷凝器时，应正确安放冷凝壁面。例如，对于管束，冷凝液面从上面各排流到下面各排，使液膜逐渐增厚，因此下面管子的传热系数比上排的要低。为了减薄下面管排上液膜的厚度，一般需减少垂直列上的管子数目，或把管子的排列旋转一定的角度，使冷凝液沿下一根管子的切向流过，如图片4-29所示。
【图片4-29】冷凝器中管子的切向旋转。
此外，冷凝壁面的表面情况对传热系数的影响也很大，若壁面粗糙不平或有氧化层，则会使膜层加厚，增加膜层阻力，因而传热系数降低。 （二）液体沸腾传热
所谓液体沸腾是指在液体的对流传热过程中，伴有由液相变为气相，即在液相内部产生气泡或气膜的过程。
工业上的液体沸腾主要有两种：其一是将加热表面浸入液体的自由表面之下，液体在壁面受热沸腾，此时，液体的运动仅缘于自然对流和气泡的扰动，称之为池内沸腾；其二是液体在管内流动过程中于管内壁发生的沸腾，称为流动沸腾或强制对流沸腾亦称为管内沸腾，此时液体的流速对传热速率有强烈的影响，而且在加热表面上产生的气泡不能自由上升并被迫与液体一起流动，从而出现复杂的气—液两相流动状态，其传热机理要较池内沸腾复杂得多。
无论是池内沸腾，还是强制对流沸腾又均可分为过冷沸腾和饱和沸腾。若液体温度低于其饱和温度，而加热壁面的温度又高于其饱和温度，则尽管在加热表面上也会产生气泡，但产生的气泡或在尚未离开壁面，或者在脱离壁面后又于液体中迅速冷凝，此种沸腾称为过冷沸腾；反之，若液体温度维持其饱和温度，则此类沸腾称为饱和沸腾或整体沸腾。 本节主要讨论池内饱和沸腾，至于管内沸腾，请参阅有关专著。 1．液体沸腾曲线
【图片4-30】水的沸腾曲线。
池内沸腾时，热通量的大小取决于加热壁面温度与液体饱和温度之差 片4-30表示出了常压下水在池内沸腾时的热通量Q/S、对流传热系数α与 关系曲线。
，图之间的
AB段为自然对流区。此时加热壁面的温度与周围液体的温度差较小（ ℃），加热壁面上的液体轻微过热，使液体内产生自然对流，但没有气泡从液体中逸出液面，而仅在液体表面发生汽化蒸发，故Q/S和α均较低。
BC段为泡核沸腾或泡状沸腾区。随着 的逐渐升高（ ℃），气泡将在加热壁面的某些区域生成，其生成频率随 上升而增加，且不断离开壁面上升至液体表面而逸出致使液体受到剧烈的扰动，因此Q/S和α均急剧增大。
CD段为过渡区。随着 的进一步升高（ ℃），气泡产生的速度进一步加快，而使部分加热面被气膜覆盖，气膜的附加热阻使Q/S和α均急剧减小，但此时仍有部分加热面维持泡核沸腾状态，故此区域称为不稳定膜状沸腾或部分泡核沸腾。 DE段为膜状沸腾区。当达到D点时，在加热面上形成的气泡全部连成一片，加热面全部被气膜所覆盖，并开始形成稳定的气膜。此后，随 的进一步增加，α基本不变，但由于辐射传热的影响，Q/S又有上升。
由泡核沸腾向不稳定膜状沸腾过渡的转折点C称为临界点。临界点处的温度差、沸腾传热系数和热通量称为临界温度差
、临界沸腾传热系数αc和临界热通量(Q/S)c，由
于泡核沸腾时可获得较高的对流传热系数和热通量，故工程上总是设法控制在泡核沸腾下操作，因之确定不同液体在临界点处的参数值具有实际意义。 其它液体在不同压强下的沸腾曲线与水类似，仅临界点的数值不同而已。 2．液体沸腾传热的影响因素
（1）液体性质的影响通常，凡是有利于气泡生成和脱离的因素均有助于强化沸腾传热。一般而言α随λ、r的增加而加大，而随m 和s的增加而减小。
（2）温度差 的影响温度差 是控制沸腾传热过程的重要参数。一定条件下，多种液体进行泡核沸腾传热时的对流传热系数与 的关系可用下式表达：
（4-88）
式中k和n的值随液体种类和沸腾条件而异，由实验数据关联而定。
（3）操作压强的影响提高沸腾操作的压强相当于提高液体的饱和温度，使液体的表面张力和粘度均下降，有利于气泡的生成和脱离，故在相同的 下，Q/S和α都更高。 （4）加热壁面的影响加热壁面的材质和粗糙度对沸腾传热有重要影响。清洁的加热壁面α较高，而当壁面被油脂沾污后，因油脂的导热性能较差，会使α急剧下降;壁面越粗糙，气泡核心越多，越有利于沸腾传热，此外，加热壁面的布置情况，也对沸腾传热有明显的影响。 3．沸腾传热系数的计算
由于沸腾传热的机理十分复杂，目前还没有适当的分析解可以描述整个沸腾传热过程，故其传热系数的计算仍主要借助于经验公式。下面推荐两个工业计算中常用的计算式。 (1)罗森奥（Rohsenow）公式：
（4-89）
式中
Q———沸腾传热速率，w； A———沸腾传热面积，
；
℃)；
cL———饱和液体的定压比热容，
———壁面温度与液体饱和温度之差，℃，Δt= tw-ts；
l———汽化潜热， ；
Pr———饱和液体的普兰德数； mL———饱和液体的粘度，Pa.s； s———气—液界面的表面张力，N/m； g———重力加速度，9.81m/s2；
rL———饱和液体的密度，kg/m3； rv———饱和蒸汽的密度，kg/m3；
n———常数，对于水，n=1.0，对于其它液体，n=1.7； Csf———由实验数据确定的组合常数，其值可查有关手册。
（2）莫斯听斯基（Mostinski）公式：
(4-90)
将
代入上式并整理可得
(4-91)
式中
pc———临界压力，Pa；
———对比压力；
p———操作压力，Pa。
式4-90和式4-91的应用条件为：pc> 通量）。
临界热通量（Q/S）c可按下式估算：
式中
（4-92）
kPa，
，
（临界热
Di———管束的直径，m； L———管长，m；
S———管外壁总传热面积，m2。
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五、壁温的估算
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五、壁温的估算
在某些对流传热系数的关联式中，需要壁温才能计算对流传热系数。此外，选择换热器
的类型和管子的材料也需要知道壁温。但设计时一般只知道管内、外流体的平均温度，这时要用试算法确定壁温。
首先在管内、外流体的平均温度ti和to之间假设壁温tw值（由于管壁热阻一般可忽略，故管内、外壁温度可视为相同），用以计算两流体的对流传热系数αi和αo；然后核算所设tw是否正确。核算的方法是：根据算出的αi、αo及污垢热阻，用下列近似关系核算，即
(4-93)
由此算出的tw值应与原来假设的tw值相符，否则应重新假设壁温，重复上述计算步骤，直到基本相符为止。
应予指出，试差开始时不宜任意假设tw值，而应根据冷、热流体的对流传热情况，粗略估计α值，而所设的tw值应接近α值大的那个流体的温度，且α相差愈大，壁温愈接近于α大的那个流体的温度。
上述的to、ti和tw是指管外流体、管内流体及管壁的平均温度。
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【例题与解题指导】
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【例题与解题指导】
【例4-10】常压空气在内径为20mm的管内由20 为20
，试求管壁对空气的对流传热系数。
时空气的物性如下：
，
，
加热到100
，空气的平均流速
解：定性温度= 由附录查得60
kg/m3，λ=0.02896
则 （湍流）
Re和Pr值均在式4-70的应用范围内，但由于管长未知，故无法查核
可采用式4-70a近似计算α。 气体被加热，取n=0.4，于是得
，在此情况下，
℃)
分析：求解本题时，由于管长未知，故无法查核
，故采用式4-70a近似计算α。
【例4-11】 列管换热器的列管内径为15mm，长度为2.0m。管内有冷冻盐水（25%CaC ）流过，其流速为0.4m/s，温度自 ℃升至15℃。假定管壁的平均温度为20℃，试计
算管壁与流体间的对流传热系数。 解：定性温度=
℃
由附录中查得5℃时25% CaC 的物性如下：
kg/m3，
20℃时，
k
℃)，
o
C），
则 （层流）
而
在本题条件下，管径较小，管壁和流体间的温度差也较小，粘度较大，因此自然对流的影响可以忽略，故α可用式4-72a计算，即
℃）
分析：求解本题时，注意可忽略自然对流的影响。
【例4-12】常压空气在预热器内从15℃预热至45℃，预热器由一束长度为1.5m、直径为
、正三角形排列的直立钢管组成，空气在管外垂直流过，沿流动方向共
有18排，每排20列管子，行间与列间管子的中心距均为110mm。空气通过管间最狭窄处的流速为 解：定性温度
。试求管壁对空气的平均对流传热系数。
℃
由附录五查得30℃时空气的物性如下：
kg/m3，
o
C）， ，
则
空气流过10排正三角形排列管束时的平均对流传热系数可由式4-76求得，即
℃）
空气流过18排管束时，由表4-10查得系数为1.03，则
℃）
分析：略。
【例4-13】常压甲醇蒸汽在一卧式冷凝器中于饱和温度下全部冷凝成液体。冷凝器从上到下平均有四排
mm的钢管，管内通冷却水，甲醇蒸汽在管外冷凝。蒸汽饱和
，管壁的平均温度为45℃。试求：
温度为65℃，汽化潜热为
（1）第一排水平管上的蒸汽冷凝传热系数。 （2）水平管束的平均对流传热系数。 解：定性温度
在此温度下液体甲醇的物性如下：
kg/m3，
甲醇饱和蒸汽的密度为：
Pa ，
℃)
℃
kg/m3
（1）第一排管的蒸汽冷凝传热系数 由式4-85可知：
（2）各排管的平均对流传热系数
n=4，其它条件不变，则
w/(m2. ℃)
分析：各排管的平均对流传热系数较小，这是因为冷凝液从上排管落到下排管上，使冷凝液膜逐渐加厚，故管的排数越多，平均传热系数越小。
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