《数学思考》教学设计
教学内容：人教版六年级下册第100页例1 教学目标：
1、使学生通过观察、枚举、比较、归纳，理解点与点之间连接线段的内在规律，掌握计算线段总条数的计算方法；
2、进一步体会“化繁为简”的数学思想方法，形成解决问题的基本策略；
3、培养归纳推理、探索规律的能力；
4、使学生通过学习，进一步感受数学的内在魅力，激发数学学习的兴趣，增强数学探索的愿望。
教学重点：引导学生发现规律、解决问题的方法，进一步体验数学思想方法的重要性。
教学难点：感受数学思想方法的重要性。 教具、教学准备：多媒体课件。 教学过程： 一、情景导入
师：同学们，两个人见面表示友好，一般怎么办？ （生：握手（或拥抱））
师：老师请两位同学来讲台进行握手演示，两位同学握手几次？（2次）如果又有一位同学想加入他们，三位同学两两相互握手，共握手几次？（3次）
（设计意图：形象感知“两两相互握手”是什么意思，为后面点两两相连做铺垫。）
师：我们全班36位同学，每两位同学都相互握手，总共握手多少次呢？你能很快算出来吗？（不能）如果像刚才一样，我们让所有的同学两两互相握手进行统计，你觉得怎么样？（生：太麻烦）
那我们这节课就用数学的方法来思考这个问题。（引入课题：数学思考）
二、探究新知
师：如果用36个点来代表36位同学，相互握手一次用1条线段来表示（数学结合）。同学们首先来看这36个点，你有什么感受？
（生：多或密密麻麻或眼花缭乱） 那就更不用说再两点间连线了。那怎么办呢？数学家华罗庚爷爷就给我们指明了方向（出示课件华罗庚的一段话）。指名学生朗读。
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师：“遇到难题，要学会知难而“退”，退到最简单又不失关键的地方，就找到这道题的精髓了”你是怎样理解的？
（引导学生：从最简单的入手，找规律解决问题）（板书：化繁为简）
师：那从几个点开始研究最简单？（生：2个；1个）
师：从1个点开始研究可以吗？（生：不可以，一个点不能连成线段）
师：2个点：（教学：连线）
2个点能连成几条线段？ （生：1条）（填表）
3个点：能连成几条线段？第3个点怎样连的？比2个点时增加几条？（生：3个点能连3条线段；第3个点和前面存在的两个点分别相连；增加2条）（师引导学生并连线教学并填表）
师：现在你发现规律了吗？（生：没有）
增加条数（条） 2 画图 点数（个） 2 3 总条数（条） 1 3 4 5 师：现在请同学们动手画一画，并完成表格，看看你画到几个点的时候你发现规律了？有什么规律？
注意：画图要有序、不遗漏、不重复 （生自主画图连线并完成表格）
师：大家都完成了，现在请小组同学之间交流一下自己的想法。（小组交流）
师：请两个小组各派一位代表展示汇报。
预设1：总条数只填最后结果，发现增加条数等于点数减1。(问总条数会用算式表示吗？)
预设2：总条数有结果并且有列式，发现增加条数等于点数减1，并且总条数等于前面线段总条数加上增加条数或从1加到增加条数。（让学生解释列式）
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师：不画图你能快速列式得出6个点、7个点时的线段总条数吗？（指名学生回答）
师引导总结规律：线段总条数就是从1依次连加到比点数少1的那个数的自然数之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是线段总条数。
师：我们发现了规律，现在你能快速把我们开始遇到的难题进行列式吗？（36个人握手，总共握手多少次？）
（生：1+2+3+……+(36-1)） （利用规律解决问题）
师：前面3个点、4个点、5个点的时候加数比较少，同学们能够快速算出结果，那1加到35你还能快速的算出来吗？或者1加到更大的数的自然数和呢？（生：不能）
师：那同学们想一想有没有简便的算法呢？ 预设1：生知道，生进行阐述。
预设2：生不知道。师进行提示引导：出示图（在不一层层数根数的情况下怎样计算总根数？）
（2+6）×5÷2
=8×5÷2
=20（根）
圆木堆成的横截面近似梯形，可以直接用梯形的面积公式计算（五年级上册课后练习题）
师：如果老师在最上面再加一根，可以看作什么图形？每层根数有什么特点？（上底1下底6高6的梯形，从1根开始逐层增加1根）
（1+6）×6÷2
=7×6÷2
=21（根）
师：对比前面表格你有什么发现？
？
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生：3个点：1+2可以写成（1+2）×2÷2即3×2÷2（师引导） 4个点：1+2+3可以写成（1+3）×3÷2即4×3÷2 ……
7个点：7×6÷2
线段总条=点数×（点数-1）÷2
n个点呢?:1+2+3+……+（n-1）=n×(n-1)÷2 师：现在你们能快速的算出式子的结果吗？ 生： 1+2+3+…+(36-1)
= 36×（36-1）÷2 =36×35÷2
=630（次）
师引导小结思想方法：遇到复杂的题的解决方法：化繁为简→枚举→探究规律→运用规律解决问题(板书)。这种思想方法在我们数学中经常运用。 三、课堂检测
现在老师来考考大家
1、足球邀请赛球队如下：每两个国家的球队进行一场比赛，一共要踢多少场？
加拿大 中国
美国
（意图：巩固几个点能连成多少条线段）
2、观察下图，想一想：第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？第n幅图呢？
日本
英国
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师：说一说你的思考过程。
3、一百边形的内角和是多少度？ 边数 图形 算式 （师引导目前学了三边形（三角形）的内角和是180°）
《数学思考》学情分析
学生从二年级开始，尽管已经接触了比较多的数学广角系列安排的内容知识，但前后的知识联系看起来并不紧密，不过数学的思想方法的熏陶却是一贯的：都强调数形结合，都强调合作探讨与交流，也都强调策略与方法的优化等，尤其是注重数学化思想的渗透。通过本节课的学习使学生进一步掌握观察、枚举、比较、归纳等逻辑推理常用的方法，并能较为灵活地运用所学方法解决一些实际问题，体会逻
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辑推理是学习数学和解决问题的一种重要方式。
《数学思考》效果分析
导入环节我以“握手”进行导入，“握手”是生活中常见的现象，但是握手活动中蕴含着的数学信息和数学问题可能是学生忽视的，创设的握手环节，激活了学生探究的冲动。循着学生的回答，引入课题“数学思考”。
探究过程中，我有意识地培养学生化繁为简的数学思想。从两个点、三个点、开始研究，再让学生自主研究四个点、五个点、六个点分别可以连多少条线段。由简到繁，同时又让学生小组交流根据自己的所画用语言描述自己发现的规律。小组交流环节对于一些基础较差的同学有较大的帮助，能够在其他同学的提示下完成探究。此环节不仅锻炼了学生动手操作能力、逻辑推理归纳、合作能力，还锻炼了学生的语言组织表达能力。
课堂检测环节我设计了贴合例题的实际问题和运用数学思想的问题，从学生反应来看，课堂知识掌握不错。此环节让孩子们体会到了数学与生活的联系，也让孩子们充分体验了“利用所学知识解决较复杂的数学问题”的快乐与成功感。
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《数学思考》教材分析
本节课内容设置在六年级下册的整理和复习阶段，希望通过教学，让学生进一步发展逻辑推理能力和解决问题的能力。教材编排注重体现思想发展的过程，并给以恰当的提示、点拨或指导，帮助学生掌握分析方法，积累学习经验，形成思想方法。例题中，要求平面上几个点可以连多少条线段，让学生通过寻找点数和增加的线段数之间的关系，逐步发现规律，推理出二者之间的关系，并进一步观察、分析归纳线段总条数和点数的关系。
《数学思考》评测练习
1、足球邀请赛球队如下：每两个国家的球队进行一场比赛，一共要踢多少场？
加拿大 中国
美国
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日本
英国
2、观察下图，想一想：第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
第n幅图呢？
3、一百边形的内角和是多少度？ 边数 图形 算式
《数学思考》课后反思
本节课整体来说基本达到了自己的预期，但是也有遗憾、不足之处，我先就以下几点进行总结： 一、教学成功之处：
1、让学生经历“数学化”的过程。
“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课我运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问
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题的方法，培养学生的数学思维能力。
2、给学生提供探究的空间。
“探究活动”贯穿整节课，让学生自己动手操作，通过画一画、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象由易到难，自然过渡、水到渠成。
3、注重学生的思维提升。
本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。在探讨总线段数的算法时，利用从简到繁的思考方法，先探究2个点、3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。 二、教后遗憾的地方：
新课标下的课堂追求的是课堂的真实性和有效性。这节课，学生向我们展示了真实的一面。但是也存在着遗憾的地方。
1、课堂教学过程中，时间把控不好。
课堂出现前松后紧的现象，前面探究时间长，后面课堂检测时间紧，处理的有点儿仓促，给学生预留思考的时间有点儿少，没有让学
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生很好的阐述自己的做题方法。
2、板书存在缺陷 板书设计不是很好。
《数学思考》课标分析
让学生体会和掌握基本的数学思想，是《标准（2011版）》中提出的重要教学目标。在学生学习数学的过程中，任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想。除了在数学课程的方方面面让学生感悟数学思想之外，二年级开始，每册的“数学广角”单元使学生接触到最为基本的数学思想和方法，获得探索数学知识、解决问题的基本方法，提升数学能力。教材在六年级下册的整理和复习阶段，再次设置相关内容，通过这些内容的教学，达到如下目标：
1、使学生进一步掌握观察、枚举、比较、归纳等逻辑推理常用的方法，并能较为灵活地运用所学方法解决一些实际问题。
2、使学生经历推理方法解决问题的过程，进一步提升逻辑推理能力和解决问题能力，体会逻辑推理是学习数学和解决问题的一种重要方式。
3、使学生通过学习，进一步感受数学的内在魅力，激发数学学习的兴趣，增强数学探索的愿望。
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