基于AHP-熵权法的高铁接触网可信性评价研究

刘润恺; 于龙; 陈德明

【期刊名称】《《铁道科学与工程学报》》 【年(卷),期】2019(016)008 【总页数】8页(P1882-1889)

【关键词】接触网; 可信性评价; AHP; 熵权法; 灰色聚类; 效度检验 【作 者】刘润恺; 于龙; 陈德明

【作者单位】西南交通大学 电气工程学院 四川 成都 611756 【正文语种】中 文 【中图分类】U225

高铁接触网的故障诊断与综合评价历来就是重要且复杂的研究课题。近年来，现代综合评价[1]和数据挖掘理论不断深入发展，其中不少方法也被应用到接触网评价方面，如多尺度变换、时空联合分析、随机过程[2−4]、故障树分析(FTA)、基于约束条件的优化模型、GO法、故障Petri网、混沌自适应算法(CSEA)、EMD法和PSD功率谱分解法等。但由于当前对接触网各项指标缺乏统一的评价标准，导致难以对上述方法的结果进行较为客观的对比分析。程宏波等[5]提出接触网健康状态的模糊综合评估模型，选取接触网的安全性指标(如导高、拉出值)、平顺性指标(如硬点、跨内高差)、受流性能指标(如弓网接触力、导线坡度、弓网离线)，采用隶属度函数评价各指标对评判集的隶属程度，通过熵权理论确定各指标的权重，并对评判集的秩进行加权综合，实现接触网健康值的量化。王贞等[6]依据IEEE标

准导则和可信性理论，选取接触悬挂(如接触线、承力索、吊弦)、支持装置(如斜腕臂、承力索座)、定位装置(如定位环、套管、线夹)等，对不同天气下接触网元件的故障率、修复率等进行不确定性建模。刘仕兵等[7]将组合赋权法与灰色聚类思想相结合，选取安全性指标、平顺性指标、受流性能指标、电气性能指标，对高铁接触网健康状态进行综合评估。第一，文献[5]，[6]和[7]所述的安全性指标、平顺性指标、受流性能指标等可归纳为质量评价指标，其主要是按照相关技术规范[8]，依据各指标参数值是否位于合理区间，或其偏离合理区间的程度，对接触网系统的总体质量进行评价。上述文献均忽略了质量鉴定、可用性指标、维修性指标等对接触网状态的综合影响，导致评价体系不够客观全面。根据国家标准[9]，本文将上述各项特性的集合命名为可信性，即接触网系统在需要时按要求执行其功能的能力，并据此对接触网状态评价体系进行适当扩充。第二，上述文献运用了熵权法、灰色聚类、模糊数学等，这些方法均属于数据驱动型，导致评价结果易受原始数据中错误点、疏漏点和数据自身波动的影响。况且，限于相关技术条件不够完善，部分指标参数难以提取分析。考虑到以上因素，本文引入了层次分析法(AHP)，该方法运用接触网运营维护的既有经验和专家意见，对各指标的重要性作出主观判断，可在一定程度上弥补接触网数据错误、疏漏、波动对指标赋权带来的不利影响。并在此基础上提出了AHP-熵权法，该方法充分利用了层次分析法(作为主观赋权法)和熵权法(作为客观赋权法)的优点，将既有经验、专家意见和指标本质特征有机结合起来，作为接触网系统评分和等级划定的依据，使得评价结果更加科学高效。第三，文献[5−7]均忽略对评价结果进行效度检验，难以充分阐明文中所用方法的有效性。为此，本文引入了效度检验步骤，通过Spearman秩相关系数[10]对AHP-熵权法模型的评价结果进行检验。与此同时选取文献[7]中的灰色聚类模型，与本文提出的模型进行对比分析。

层次分析法[1, 7](AHP)是一种定性与定量相结合的多准则决策方法。该方法的基

本原理为：设某级指标有m个下级指标，将这m个指标两两进行重要性对比，并赋予AHP标度值，构成判断矩阵P=[pij]m×m(1≤i,j≤m)，其中pij表示指标i相对于指标j的AHP标度值。若pij从1递增至9，则表示指标i相对于指标j的重要性递增；若pij从1递减至1/9，则表示指标j相对于指标i的重要性递增。 通过对矩阵P的各项指标进行层次单排序，可依次求取下一级指标相对于上一级指标的权 重wi： 式中：。

熵权法[7]利用数据中包含的有效信息量大小来衡量各指标对综合评价的影响。该方法的基本原理为：设有n个评价对象，m项评价指标，指标值经归一化后形成的评价矩阵为X=[xij]n×m，其中xij为第i个对象的第j项指标。系统中第j项指标的信息熵ej定义为：

式中：yij为第j项指标下第i个对象出现的概率，。特别地，当yij =0时，规定yij ln yij=0。由此可计算出第j项指标的熵权：

灰色聚类的基本原理[7]为：设有n个评价对象，m个评价指标，事先划定s个等级，xij为第i个对象第j个指标的归一化值，为j指标的l类白化权函数

(1≤l≤s)(本文选取一种较为常用的三角形−梯形白化权函数，其图像如图1所示)，wj为决策指标j的权重，则对象i对于l等级的隶属度为：

称(i=1,2,…,n)为评价对象i的聚类系数向量(也称隶属度向量)。若，则称对象i隶属于灰类l*。这是对对象i的定性评价。若要进行定量评价，假设第1类状态最差，第s类状态最优，令c1=0，cs=1，cl=(l−1)/ (s−1)(1≤l≤s)，即各级得分依次递增，且递增幅度一致。可得评价对象i的灰类评分为：

Spearman秩相关系数评估法[10]的基本原理如下：首先通过排序值求和理论生成基准等级序列。然后将评价方法A所得序列An与基准等级序列Bn相对比，求取两者的秩相关系数。当An和Bn中均不存在排序值持平的情况下

则评价方法A的Spearman秩相关系数为

式中：ai和aj为序列An中对象i和j的排序值；bi和bj为基准等级序列Bn中对象i和j的排序值；n为评价对象数。

同理，可将评价方法E所得序列En(En中不存在排序值持平的情况)与Bn相对比，通过式(6)求取其秩相关系数rE，若rE>rA，则说明方法E的效度高于方法A，其评价结果的可靠性也更高。

根据有关标准[9]和技术规范[8]，高铁接触网可信性评价除需考虑质量评价指标(包括安全性指标、平顺性指标、受流性能指标)外，还需考虑质量鉴定指标、可用性评价指标、维修性评价指标。

质量鉴定，即通过对接触网设备及零部件的故障强度、缺陷等级等进行综合统计分析，掌握接触网整体技术状态，其指标选取为：故障强度、1级缺陷比例。故障强度，是指接触网系统在给定时间内发生故障的次数；1级缺陷比例，是指1级缺陷占所有缺陷的比重(当前我国将高铁接触网缺陷划分为两级，其中1级缺陷比2级缺陷严重)。

可用性评价，即对接触网系统在规定区间、规定工况下持续供电的能力进行评价，其指标选取为：中断供电频率、中断供电平均时间。中断供电频率，是指接触网在给定时间内跳闸停电的次数；中断供电平均时间，是指每一次中断供电事故的平均持续时间。

维修性评价，即在规定的程序和可使用资源下，评价接触网系统或零部件恢复原有状态或工况的能力，其指标选取为：修复率、平均修复时间。修复率，是指被修复的故障占所有故障的比例；平均修复时间，是指修复每一个故障平均所用时间，若某些故障并未查到修复记录，则其修复时间给定为365 d(考虑到接触网一年进行一次大修)。

根据上述定义，结合接触网评价的实际需求，本文将质量鉴定等3大类指标考虑

在内，对接触网评价指标体系进行适当扩充，形成包含4项一级指标和13项2级指标的高铁接触网可信性评价模型，如图2所示。可信性评价具体步骤如图3所示。

Step 1 指标参数归一化。常用到线性归一化方法(也称Min-Max标准化方法)，但其只适用于指标值越大越好的情况。本文根据接触网数据指标的本质特性和评价需求，对该方法作出了适当改进。改进后的方法将原始数据中的指标大致分为以下几大类型：极大型指标，即指标值越大越好，只有修复率一项；极小型指标，即指标值越小越好，包括一跨内接触线高差、硬点、最大燃弧时间、故障强度、一级缺陷比例、中断供电频率、中断供电平均时间、平均修复时间共8项；区间型指标，即指标值以落入某个区间内为最佳，包括接触线高度、弓网接触力、定位器坡度共3项。拉出值属于特殊类型，若其取值不超过规定上限，则认为其处于合理范围，将其归一化值定为1；对于超出上限的取值，可参照极小型指标进行归一化处理。 对于极大型指标，归一化公式为： 对于极小型指标，归一化公式为：

对于区间型指标，设[d1,d2]为该指标的最佳取值区间，则归一化公式为： 式中：为指标原始值；max为第k项指标的最大原始值；min为第k项指标的最小原始值；xik为指标归一化取值。

指标的归一化取值越高，表明该指标越符合评价者的心理预期；归一化取值越低，表明该指标越远离评价者的心理预期。

Step 2指标权重的确定。本文提出的AHP-熵权法中，以层次分析法(AHP)为主，以熵权法为辅。对于图2所示模型中的4项1级指标，采用层次分析法确定权重；对于质量鉴定、可用性评价、维修性评价下属的2级指标，也采用层次分析法确定权重；对于质量评价下属的2级指标，采用层次分析法与熵权法相结合的方式确定权重。考虑到当前我国对接触网的质量评价仍需大量借鉴既有经验，在对主观

和客观赋权法进行融合时，主观赋权法的比例宜略大于客观赋权法，此处根据专家意见拟定为0.6:0.4。可得指标权重wk的计算公式：

式中：wk−AHP为利用层次分析法对指标k的赋权，wk−Entropy为利用熵权法对指标k的赋权。

Step 3 评价结果的计算。根据AHP-熵权法，对各项指标的归一化值直接进行加权求和，得接触网对象i的总体可信性评分公式：

式中：i为评价对象序数；j为1级指标序数；k为2级指标序数；Wj为1级指标j的权重；qij为对象i的1级指标j的可信性评分；Wk为2级指标k在总体评价中所占权重；xik为对象i的2级指标k的归一化值。

若将4项1级指标所包含的2级指标序数k看作一个集合，则可形成4个集合，C1={1,2,3,4,5,6,7}，C2={8,9}，C3={10,11}，C4={12,13}。对于对象i的一级指标j，其可信性评分为：

式中：wjk为2级指标k相对于其所属的1级指标j的权重。 则指标k在总体评价中的权重：

可根据接触网的可信性评分Qi对其进行等级划分，划分标准如表1所示。 Step 4评价结果效度检验。本文选用Spearman秩相关系数法。若秩相关系数较高，则说明评价方法的效度较高，评价结果较为可靠；若秩相关系数较低，则需对评价模型中指标的权重设置进行必要的检查调整。

为对上述可信性评价模型进行分析验证，本文引用了华北地区2条线路和华南地区8条线路的接触网数据，共计10条高铁线路，分别编号为A—J，以每条线路每个季度的接触网系统为一个评价对象，共计70个评价对象(某些线路资料全面，涉及季度较多；某些线路资料缺乏，涉及季度较少)。

上述接触网的13项二级指标大致可分为3种类型：极大型指标、极小型指标、区间型指标。利用式(7)~(9)分别对以上3种类型的指标进行归一化处理，拉出值指

标的超限值参照式(8)处理，部分结果摘录如表2所示。

对于4项1级指标，采用层次分析法予以赋权。按照高铁接触网运行经验，可用性评价对接触网系统的安全稳定运行至关重要；质量评价和质量鉴定的作用次之；维修性评价只是对故障的后续处理，其重要性最低。据此构建AHP判断矩阵如下： 将矩阵T代入式(1)进行层次单排序，得出各项1级指标的权重，如表3所示。 对于质量评价下属的7项2级指标，将其归一化值代入式(2)(3)，求取其熵权。与此同时，根据技术规范[8]附件5的规定，结合专家经验，对这7项指标构建AHP判断矩阵：

将矩阵A代入式(1)，求取各项指标的AHP权重。将AHP权重和熵权按照式(10)加权求和，得出组合权重。上述权重如表4所示。

对于质量鉴定等3个大类下属的2级指标，采用层次分析法求取权重，其结果如下：质量鉴定之下，故障强度(0.9)，1级缺陷比例(0.1)；可用性评价之下，中断供电频率(0.5)，中断供电平均时间(0.5)；维修性评价之下，修复率(0.9)，平均修复时间(0.1)。

将表3中的一级指标权重与各项2级指标的权重对应相乘，得到13项2级指标在可信性评价体系内的总体权重，如表5所示。

利用式(12)计算各项1级指标的评分，利用式(11)计算接触网对象的可信性评价总分，并按表1进行等级划分，部分结果摘录如表6所示。

为与AHP-熵权法进行对比，特选取灰色聚类法对上述70个对象进行评价，其中各项指标的归一化值取自表2，总体权重取自表5。将上述数据代入式(4)和(5)进行运算，得出各个对象的灰类等级和评分，部分结果摘录如表7所示。

首先利用排序值求和理论，通过上述2种方法的排序结果生成基准等级序列Bn，部分结果摘录如表8所示。

将AHP-熵权法、灰色聚类的排序序列分别与基准等级序列进行对比，代入式(6)

求得rA=0.966 4，=0.964 2。由于，可得AHP-熵权法的效度略优于灰色聚类。 观察表6和表7，对上述2种方法的评价结果进行对比分析。就可信性评分而言，灰色聚类模型仅能求取评价对象的总分，不能获知该对象在某一方面指标的评分；而AHP-熵权法模型既能进行总体可信性评分，也能针对某一方面的指标进行可信性评分，其功能较前者更为全面。就可信性等级划分而言，灰色聚类排序中所有评价对象等级均为“优”，无法有效区分接触网状态；而AHP-熵权法将评价对象划分为优、良、中和合格4个等级，能有效区分接触网状态。

综上所述，针对本文中选取的高铁接触网实例，灰色聚类模型和本文所提出的AHP-熵权法模型都是效度较高的评价模型，但后者的效度相对前者更高，功能更为全面，且更能有效区分接触网状态，因此AHP-熵权法模型的整体性能优于灰色聚类模型。

1) 在接触网质量评价的基础上，纳入了质量鉴定、可用性评价、维修性评价，将原有体系扩充为接触网可信性评价模型，使得评价体系更为客观全面，更能有效反映接触网系统的综合状态。

2) AHP-熵权法的提出，在一定程度上降低了数据错误、疏漏、波动对接触网状态评价的影响，充分利用了主观和客观赋权的优点，有机结合了接触网运营经验、专家意见和指标本质特征，提升了评价结果的科学性。

3) 评价结果的效度检验是可信性评价的必备环节。本文提出的AHP-熵权法模型通过了效度检验，证明了该模型的效度较高，功能较为全面，状态划分较为可靠，对高铁接触网的状态评估和运营维护具有一定指导意义。

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