适用范围：湖北、山东、广东、江苏、河北、湖南、福建、浙江
一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.已知集合M ={-2,-1,0,1,2},N ={x|x²-x-6≥0},则M∩N=( )
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.{2}
2.已知𝑧=2+2𝑖,则z-z=
1−𝑖
A.-i B. i C.0 D.1 3.已知向量a⃗ =(1,1),⃗ b=(1,-1).若(a⃗ +λ⃗ b)⊥(a⃗ +μ⃗ b),则( )
A.λ+μ=1 B.λ+μ =-1 C.λμ=1 D.λμ=-1
4.设函数𝑓(𝑥)=2ˣ⁽ˣ⁻ᵃ⁾在区间(0，1)单调递减，则a 的取值范围是( ) A.( -∞,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 5.设椭圆𝐶1:𝐴.
𝑥2𝑎2
+𝑦=1(𝑎⟩1),𝐶2:
2
𝑥24
+𝑦2=1的离心率分别为e₁，e₂.若𝑒2=√3𝑒1,则a=
2√3 B. √2 C. √3 D、 √6 3
√15√10√6 𝐶. 𝐷. 444
6.过点(0,-2)与圆x²+y²-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα= A.1 𝐵.
𝑛
7、记Sn是数列an的前n项和，设甲：{an}为等差数列，乙：{𝑛}为等差数列，则( )
𝑆
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
11
8.已知sin(𝛼−𝛽)=3,cos𝛼sin𝛽=6, 则cos(2α+2β)=（ ）
A、9 B、9 C、−9 D、−9、
9、有一组数据x1,x2,…,x6,x1是最小值，x6是最大值，则（） A. X₂,X₃,X4,X₅的平均数等于X₁,X₂,…,x₆的平均数 B. x₂,x₃,x₄,x₅的中位数等于x₁,x₂,…,x₆的中位数 C. x₂,x₃,x₄,x₅的标准差不小于x₁,x₂,…,x₆的标准差 D. x₂,x₃,x₄,x₅的极差不大于x₁,x₂,…,x₆的极差
𝑝
10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级𝐿𝑝=20×lg𝑝,其中
0
7117
常数p₀(p₀>0)是听觉下限阈值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 混合动力汽车 电动汽车 A. p₁≥ p₂ B. p₂>10p₃ C. p₃=100p0 D. p₁≤100p₂
10 10 10 60~90 50~60 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为p₁，p₂，p₃，则 11.已知函数f(x)的定义域为R, f(xy)=y²f(x)+x²f(y), 则
A. f(0)=0 B. f(1) =0 C. f(x)是偶函数D. x=0为f(x)的极小值点
12、下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有 A.直径为0.99 m 的球体
B.所有棱长均为1.4m 的四面体
C.底面直径为0.01m,高为1.8 m 的圆柱体 D.底面直径为1.2m,高为0.01m 的圆柱体
三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20分.
13.某学校开设了4 门体育类选修课和4 门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2 门或3门课，并且每类选修课至少选修１门，则不同的选课方案共有 种(用数 字作答). 64
14.在正四棱台ABCD- A₁B₁C₁D₁中, 𝐴𝐵=2,𝐴1𝐵1=1,𝐴𝐴1=√2,则该棱台的体积为 . 7√6 615.已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0) 在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 . [2,3)
16.已知双曲线𝐶:
𝑥2𝑎2𝑦2𝑏2−=1(𝑎⟩0,𝑏>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂.点A在C上.点B在y
3
5
⃗⃗1⃗⃗⃗𝐴⃗ ⊥𝐹⃗⃗⃗2⃗⃗⃗𝐴⃗ =−2⃗⃗⃗⃗1⃗⃗⃗⃗ ,𝐹⃗⃗2⃗⃗⃗⃗ ,则C的离心率为 . 3√5 轴上，⃗𝐹𝐵𝐹𝐵注：定义+对称性+余弦定理
四、解答题：本大题共6 小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.
17.已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.
(1 )求sin A;
(2)设AB=5,求AB 边上的高.
18.如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中, AB=2,AA₁=4. 点A₂,B₂,C₂,D₂分别在棱AA₁,BB₁,CC₁,DD₁上,AA₂=1, BB₂=DD₂=2,CC₂=3.
(1)证明:B₂C₂//A₂D₂;(2)点P在棱BB₁上,当二面角P-A₂C₂-D₂为150°时，求B₂P.
19.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎(𝑒ˣ+𝑎)−𝑥.( 1)讨论f(x)的单调性;
3
(2)证明:当a>0时, 𝑓(𝑥)>2ln𝑎+2.
20.设等差数列{an}的公差为d,且d>1, 令𝑏𝑛=
𝑛2+𝑛𝑎𝑛
,记Sn, Tn分别为数列{an},
{bn}的前n项和. (1)若3a₂=3a₁+a₃,S₃+T₃=21, 求{an}的通项公式； (2)若{bn}为等差数列,且𝑆₉₉−𝑇₉₉=99, 求d.
答案：an=3n,d=50
21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则
51
换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的 命中率均为0.８，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为 0.5.
(1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第i次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量Xi 服从两点分布，且𝑷(𝑿ᵢ=𝟏)=𝟏−𝑷(𝑿ᵢ=𝟎)=𝒒ᵢ,𝒊=1,2,…,n,则
𝑛
𝐧
E(∑𝑥𝑖)=∑𝐪𝐢,记前𝐧次(即从第𝟏次到第𝐧次投篮)中甲的投篮次数为𝐲,求𝐄(𝐲).
1
22.在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点(0，)的距离，记动点P的轨迹为W. 𝑖=1
𝐢=𝟏
( 1)求W 的方程; (2)
2已知矩形ABCD 有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD 的周长大于3√3.
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