第5章 面积
【知识点归纳总结】 1. 面积和面积单位
物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积． 面积就是所占平面图形的大小．
面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）． 【经典例题】
例：小军和他的家人居住在面积是110 C的房子里，他们在桌面面积是90 B的桌子上用餐． A．平方厘米 B．平方分米 C．平方米 D．公顷．
分析：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形面积是1平方分米；边长是1米的正方形面积是1平方米；边长是100米的正方形面积是10000平方米，也是1公顷．由此可知小军和他的家人居住在面积是110平方米的房子里，他们在桌面面积是90平方分米的桌子上用餐． 解：小军和他的家人居住在面积是110（平方米）的房子里； 他们在桌面面积是90（平方分米）的桌子上用餐； 故答案为：C，B．
点评：此题考查对各种面积单位大小规定的理解，会灵活选择面积单位． 2. 长方形、正方形的面积
长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab 正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．
【经典例题】
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长=（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S=ab求出长方形的面积即可． 解：一份是：48÷2÷（7+5）， =24÷12， =2（厘米），
长是：2×7=14（厘米），
宽是：2×5=10（厘米），
长方形的面积：14×10=140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用． 答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？ ②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积=长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积=正方形的面积-长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解． 解：（1）32×28=896（平方米）； （2）60×60-896， =3600-896， =2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米． 点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法． 【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
3.小面积单位间的进率及单位换算 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米 1公顷=100公亩=10000平方米 1公亩=100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【经典例题】
90平方分米和900平方分米， 有三块铁皮，面积分别是9平方分米、哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解． 解：因为9平方分米=0.09平方米， 90平方分米=0.9平方米， 900平方分米=9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米； 故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共8小题）
1．篮球场长是28米，宽是10米，半个球场的面积是（ ）平方米． A．38
B．140
C．280
D．76
2．一个长方形菜园的长是200米，宽是100米．这个菜园的面积是（ ） A．2公顷
B．20公顷
C．200公顷
D．2000公顷
3．6平方米＝（ ）平方分米． A．6
B．60
C．600
4．测量文具盒表面的面积，用（ ）面积单位比较合适．
A．平方厘米 B．平方分米 C．平方米
5．森林公园有一块长方形草坪，长200米，宽100米，它的面积是（ ） A．2公顷
B．20公顷
C．200公顷
6．“9000平方米〇9公顷”，比较大小，在〇里应填的符号是（ ） A．＞
B．＜
C．＝
D．×
7．有三块面积不同的花布，分别是11平方分米、110平方分米和1100平方分米．从这三块花布中选择面积最接近1平方米的做桌布，应选择（ ） A．11平方分米 C．1 100平方分米
8．边长是100米的正方形的土地面积是（ ） A．1平方米
二．填空题（共7小题）
9．8平方分米＝ 平方厘米；900平方分米＝ 平方米． 10．600cm2＝ dm2 300000m2＝ 公顷
11．边长是4厘米的正方形，它的面积是 ，周长是 ．
12．北京奥运会主场“鸟巢”的占地面积约是20 ， 个“鸟巢”的占地面积约是1平方千米．13．李庄小学有一个长方形花圃，长a米，宽b米．如果长增加3米，那么面积增加 平方米，周长增加 米．
14．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，长方形的长是12分米，宽是4分米，正方形的面积是 平方分米． 15．填上合适的面积单位．
B．1公顷
C．1平方千米
B．110平方分米
图（1）美丽的杭州西湖的面积是5.6 图（2）机场跑道占地面积大约是20 图（3）这台电脑屏幕的面积大约是7.8 ． 三．判断题（共5小题）
16．李老师家的卧室面积大约是12平方分米． （判断对错） 17．面积相等的两个正方形，周长不一定相等． （判断对错） 18．1平方米＝1000平方厘米． ．（判断对错）
19．12平方分米+8平方厘米＝20平方厘米． （判断对错） 20．2个4平方米的正方形拼起来，面积是8平方米． （判断对错） 四．计算题（共1小题） 21．计算下面图形的面积．
五．应用题（共5小题）
22．一个房间长7.5米，宽5.6米．现在要铺上边长为0.8米的正方形地砖，70块够吗？（不考虑损耗） 23．一片长方形树林长750米，宽160米． （1）这片树林的面积是多少公顷？
（2）如果每公顷树林栽树1800棵，这片树林一共栽树多少棵？
24．南昌八一广场，南北宽为280米，东西长437米，请计算出广场的面积为多少平方米？约为多少公顷（取整数值）？
25．一块正方形草坪的边长是800米，它的面积是多少公顷？如果在它的四周围上篱笆，篱笆要多长？ 26．为了保障交通顺畅，环卫工人连夜清扫一条长8000米，宽15米的路上的积雪．如果每公顷覆盖积雪3吨，那么这条路共需要清理积雪多少吨？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据长方形的面积公式S＝ab，求出整个篮球场的面积，再除以2即可求出半个球场的面积． 【解答】解：28×10÷2 ＝280÷2 ＝140（平方米）
答：半个球场的面积是140平方米． 故选：B．
【点评】本题主要是灵活利用长方形的面积公式S＝ab解决问题．
2．【分析】根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据列式解答，求出的单位是平方米，根据10000平方米＝1公顷，再把平方米化成公顷． 【解答】解：100×200＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷
答：这个菜园的面积是2公顷． 故选：A．
【点评】本题主要是考查了长方形的面积公式S＝ab的灵活应用． 3．【分析】高级单位单位平方米化低级单位平方分米乘进率100． 【解答】解：6平方米＝600平方分米． 故选：C．
【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
4．【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小，可知计量测量文具盒表面的面积，用平方厘米做单位比较合适．
【解答】解：测量文具盒表面的面积，用平方厘米面积单位比较合适． 故选：A．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
5．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：200×100÷10000
＝20000÷10000 ＝2（公顷）
答：它的面积是2公顷． 故选：A．
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式注意面积单位相邻单位之间的进率及换算．
6．【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000，即9000平方米＝0.9公顷，0.9公顷＜9公顷．【解答】解：9000平方米＝0.9公顷 0.9公顷＜9公顷 即9000平方米＜9公顷． 故选：B．
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较． 7．【分析】低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100.11平方米＝0.11平方米，110平方分米＝1.1平方米，1100平方分米＝11平方米，最接近1平方米的是1.1平方米，即110平方分米． 【解答】解：11平方米＝0.11平方米 110平方分米＝1.1平方米 1100平方分米＝11平方米
最接近1平方米的是1.1平方米，即110平方分米． 故选：B．
【点评】把平方分米化成平方米，再看哪个选项与1平方米最接近． 8．【分析】根据正方形面积公式S＝a×a，即可求出正方形的面积． 【解答】解：100×100＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷
答：正方形的土地面积是1公顷． 故选：B．
【点评】本题主要是利用正方形面积公式S＝a×a解决问题，注意单位换算． 二．填空题（共7小题）
9．【分析】（1）高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100． （2）低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100．
【解答】解：（1）8平方分米＝800平方厘米； （2）900平方分米＝9平方米． 故答案为：800，9．
【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
10．【分析】（1）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100． （2）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000． 【解答】解：（1）600cm2＝6dm2 （2）300000m2＝30公顷． 故答案为：6，30．
【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
11．【分析】已知正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，以及正方形的周长＝边长×4进行求解即可．
【解答】解：4×4＝16（平方厘米） 4×4＝16（厘米）
答：它的面积是 16平方厘米，周长是 16厘米． 故答案为：16平方厘米，16厘米．
【点评】本题考查了正方形面积公式和周长公式的灵活运用，注意周长和面积单位的不同．
12．【分析】首先把1平方千米化成公顷数，乘进率100，然后求100里面有多少个20，用除法，即可得解．
【解答】解：北京奥运会主场“鸟巢”的占地面积约是20 公顷， 1平方千米＝100公顷 100÷20＝5（个）
答：5个“鸟巢”的占地面积约是1平方千米； 故答案为：公顷，5．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
13．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，如果长增加3米，那么面积增加的是长3米，宽b米的长方形的面积；根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，如果长增加3米，周长增加（3×2）米；据此解
答．
【解答】解：3×b＝3b（平方米） 3×2＝6（米）
答：面积增加3b平方米，周长增加6米． 故答案为：3b、6．
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
14．【分析】根据长方形的长和宽的和乘2可以求出长方形的周长，则可知正方形的周长，用正方形的周长除以4可求出正方形的边长，根据正方形的面积是边长乘边长，即可求得正方形的面积． 【解答】解：（12+4）×2 ＝16×2 ＝32（分米） 32÷4＝8（分米） 8×8＝64（平方分米）
【点评】本题主要考察长方形、正方形的周长公式，再利用正方形的面积，即可解决本题．
15．【分析】选取计量单位时，要看题目中所给的数据，结合生活实际，（1）美丽的杭州西湖的面积比较大，应选用平方千米作单位；（2）机场跑道占地面积也比较大，应选用公顷作单位；（3）这台电脑屏幕的面积比较小，用平方分米作单位．
【解答】解：（1）美丽的杭州西湖的面积是5.6平方千米； （2）机场跑道占地面积大约是20公顷； （3）这台电脑屏幕的面积大约是7.8平方分米； 故答案为：平方千米，公顷，平方分米．
【点评】本题主要是考查根据生活实际及题目所给的数据选取面积单位，对学生来说，此题有一定难度，关键是弄清常用的面积单位1平方千米、1公顷、1平方米等有多大． 三．判断题（共5小题）
16．【分析】根据情景根据生活经验，对面积单位和数据大小的认识，可知李老师家的卧室面积大约是12平方米，据此选判断即可．
【解答】解：李老师家的卧室面积大约是12平方米，所以本题说法错误； 故答案为：×．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
17．【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边长都相等，如果两个正方形的面积相等，那么这两个正方形的周长一定相等．据此判断．
【解答】解：根据正方形的面积公式：S＝a2，周长公式：C＝4a，如果两个正方形的面积相等，那么这两个正方形的边长一定相等，如果边长相等，那么周长一定相等． 因此，面积相等的两个正方形，周长不一定相等．这种说法是错误的． 故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征，以及正方形面积、周长的意义． 18．【分析】高级单位平方米化低级单位平方厘米乘进率10000． 【解答】解：1平方米＝10000平方厘米 原题换算错误． 故答案为：×．
【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
19．【分析】把12平方分米乘进率100化成1200平方厘米，再与8厘米相加． 【解答】解：12平方分米+8平方厘米＝1208平方厘米 原题计算错误． 故答案为：×．
【点评】不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算．
20．【分析】2个4平方米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积等于两个正方形的面积和，据此判断．
【解答】解：4×2＝8（平方米），
因此，2个4平方米的正方形拼起来，面积是8平方米．这种说法是正确的． 故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的面积公式及应用． 四．计算题（共1小题）
21．【分析】长方形的面积S＝ab，正方形的面积S＝a2，据此代入数据即可求解． 【解答】解：23×11＝253（平方厘米） 16×16＝256（平方分米）
答：长方形面积是253平方厘米，正方形的面积是256平方分米． 【点评】此题主要考查长方形和正方形的面积的计算方法．
五．应用题（共5小题）
22．【分析】要想知道70块这样的地砖够不够，首先根据长方形的面积公式：S＝ab，求出房间地面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出每块地砖的面积，用每块地砖的面积乘70求出铺地的面积与 房间地面的面积进行比较，如果70块地砖铺地的面积等于或大于房间地面的面积，说明够，否则就不够．【解答】解：7.5×5.6＝42（平方米） 0.8×0.8×70 ＝0.64×70 ＝44.8（平方米） 44.8平方米＞42平方米 答：70块够．
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 23．【分析】（1）利用长方形面积公式：S＝ab，把数代入计算即可．注意换算单位． （2）用计算的面积乘1800，即可得出栽树棵数． 【解答】解：（1）750×160＝120000（平方米） 120000平方米＝12公顷 答：这片树林的面积是12公顷． （2）1800×12＝21600（棵） 答：这片树林一共栽树12600棵．
【点评】本题主要考查长方形正方形的面积，关键利用长方形面积公式计算．
24．【分析】首先根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方形的面积是多少平方米，再换算成用公顷作单位即可．
【解答】解：280×437＝122360（平方米） 122360平方米＝12.2360公顷≈12公顷
答：广场的面积为122360平方米；约为12公顷．
【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，注意：单位之间的进率及换算方法． 25．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，周长公式：C＝4a，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：800×800÷10000 ＝640000÷10000 ＝64（公顷）； 800×4＝3200（米）；
答：它的面积是64公顷，篱笆长3200米．
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
26．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这条路的面积是多少公顷，然后用这条路的面积（公顷数）乘每公顷积雪的吨数即可． 【解答】解：8000×15÷10000×3 ＝120000÷10000×3 ＝12×3 ＝36（吨）
答：这条路共需要清理积雪36吨．
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容