河南省南阳市部分示范高中2013届高三上学期期中考试数学(文)试题

河南省南阳市部分示范高中2013届高三上学期期中

考试数学（文）试题

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．选择题和填空题答案填在答题卡上相应位置；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签

字)笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：(每小题5分，共60分，在每小题答案中只有一项符合题目要求)

1．设集合Sx|x23,Tx|axa8,STR，则a的取值范围为

A．(3,1) B．[3,1] C．(,3][1,) D．(,3)(1,) 2．若tan2，则

2sincossin2cos34的值为

C．1

D．

54A．0 B．

f(x3)(x6)f(x)3．若，则f(1)的值为 logx(x6)2A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知f(x)x2xf'(1)，则f'(0)等于

A．0 B．－4 C．－2

D．2

25．等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则3a9a11

A．42 B．45 C．48 D．51

6．下列命题：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；

②若p为：xR,x2x0，则命题

q为假命题。则命题p(q)，(p)q都是真命题；④命题“若

2p为：xR,x2x0；③命题p为真命题，

2p，则q”的逆否

命题是“若p，则q”.其中正确结论的个数是

A．1 B. 2 C.3 D.4

第 1 页 共 8 页 金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

7．函数f(x)ln(x1)2x的零点所在的大致区间是

A．(0，1) B．(1 ，2) C．(2，e) D．(3，4)

8．在OAB(O为原点)中，OA(2cos,2sin),OB(5cos,5sin)，若

OAOB5，

则SOAB A．3 B．

32 C．53 D．

532

9．已知函数yf(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x(,0)时xf(x)f(x)成立（其中f(x)是f(x)的导函数），若a则a,b,c的大小关系是

A．cab

B．cba

C．abc

D．acb

3f(3)，bf(1)，c(log214)f(log214)110．数列{an}中，a32,a51,如果数列是等差数列，则a11

an1A. B. C．0 D.

13 7 11

11．定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；

当1x3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2012)

A．335 B．338 C．2013 D．2012

12．设f(x)3xIn2x1，实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)0，且0abc，若x0是

函数的一个零点，下列不等式中不可能成立的为

A．x0a B．x0b C．x0c D．x0c

111 第Ⅱ卷

二、填空题：(每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上)

13．已知sin(4x)35，则sin2x的值为 ．

3)上是增函数，则实数a的取值

214．已知函数f(x)log0.5(xaxa)在区间(,1范围

第 2 页 共 8 页 金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

是 ． 15．如果函数f(x)sin(x4)(0)在区间(1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对

称轴，则的取值范围是 ．

16．给出以下四个命题：①已知命题p:xR,tanx2 ；命题q:xR,x2x10则命

题p且q是真命题； ②过点(1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是

xy10；③函数f(x)22x3在定义域内有且只有一个零点；④若直线xsinycos10和直

12x线xcosy10 垂直，则角k2或2k6(kZ).

其中正确命题的序号为 ．(把你认为正确的命题序号都填上)

三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分）

17．(本小题满分10分)点M是单位圆O(O是坐标原点)与x轴正半轴的交点，点P在单

MOPx(0x)位圆上，，OQOPOM，四边形OMQP的面积为S，函数f(x)OMOQ3S，求函数f(x)的表达式及单调递增区间．

18．(本小题满分12分)已知数列an满足a11，an12an1(nN)．

(Ⅰ)求证：数列{an1}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；

444a1(Ⅱ)若数列{bn}满足4，求数列{bn}的前n项和n1b1b1b312b1nnSn．

第 3 页 共 8 页 金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

33xx19．(本小题满分12分)已知向量a(cosx,sinx)，b(cos,sin)，且

2222x0,．

2 (Ⅰ)求|ab|；（Ⅱ）设函数f(x)|ab|ab，求函数f(x)的最值及相应的x的

值．

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)3sin2x2cosxm．(Ⅰ)若方程f(x)0在

2x0,上有解，求m的取值范围；(Ⅱ)在ABC中，a,b,c分别是A,B,C所对的2边，当(Ⅰ)中的m取最大值，且f(A)1，bc2时，求a的最小值．

21． (本小题满分12分)已知函数f(x)lnx的极

值点，

求曲线yf(x)在点1,f(1)处的切线方程；(Ⅱ)若函数f(x)在(0,)上为单调增

函数，求a的取值范围．

22．(本小题满分12分)已知数列an中，a12，anan12n0(n2,nN)．(Ⅰ)写出a2,a3

的值(只写结果)，并求出数列an的通项公式；(Ⅱ)设

bn1an11an21an31a2na(x1)x1，aR．(Ⅰ)若x2是函数f(x)，若对任意的正整数n，当m[1,1]时，不等式

第 4 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

t2mt216bn(nN)恒成立，求实数t的

取值范围．

高三文科数学参考答案 一．选择题： 题号 1 答案 A 2 B 3 C 7254 B 5 C 6 A 7 B 8 D 9 A 10 C 11 B 12 D 二．填空题： 13.

15.三、解答题：

14. 223,2

15， 16. ①③ 4401，17.解：由题意可知：MPcosx,sinx

 OQ1cosx,sinx，OMOQ1cosx

又Ssinx,f(x)1cosx23sinx2sin(x236)1,(0x)

令2kx622k,2kx32k,(kz)

又0x，函数的单调递增区间为0, 3a12(a1)a2a118.证明：（1），， n1nn1n又a11，∴a11≠0，an1≠0，∴

an11an12，

∴数列{an1}是首项为2，公比为2的等比数列.

即a12，因此an21． n3n121444a1（2）∵4，∴4nnn1b1b1bb1nbbbbn23n2，

122n2bbbb2nn∴2， 123n2bbbbn2n=bbbb=nn.即2，∴S 123nn123n2

第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

19.解：（I）由已知条件： 0x2， 得：

3xx23xx2cos)(sinsin) 22223xx3xxab(coscos,sinsin)2222(cos

20. 解：（1）f(x)2sin(2x6)1m，m2sin(2x)1在0,内有 62 0x262x67602sin(2x6)3,0m3

（2）m3,f(A)2sin(2A6)21，

sin(2A6)12,2A662k或

2A6562k,(kZ)A(0,)A3

A32,bc22ab，当且仅当bc时bc有最大值1。

abc2bccosA(bc)3bc43bc，

222a有最小值1，此时bc1

2221．解: （Ⅰ）f(x)

1xa(x1)a(x1)(x1)2(x1)2axx(x1)2x(22a)x1x(x1)2.'由题意知f(2)0，代入得a94，经检验，符合题意。

从而切线斜率kf(1)'18，切点为1,0，

第 6 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

切线方程为x8y10 （Ⅱ）f(x)x(22a)x1x(x1)22.

因为f(x)在(0,)上为单调增函数，所以f(x)0在(0,)上恒成立. 即x(22a)x10在(0,)上恒成立.当x(0,)时,由x(22a)x10,得2a2x设g(x)x1x,x(0,).g(x)x11x2x1x2.221x.

,即x1时,g(x)有最小值2.x所以2a22.所以a2.

所以当且仅当x所以a的取值范围是(,2].

22.解：（1）∵ a12,anan12n0n2,nN ∴ a26,a312 当n2时，anan12n,an1an22n1,,a3a223,a2a122， ∴ ana12nn132，∴

an2nn13212nn12nn1

当n1时，a11112也满足上式， ∴数列an的通项公式为annn1 （2）bn1an11an21a2n1112n2n1n1n2n2n3112n1

1n1n2n2n311n2n3n12112n11xn12n11(2n1n)3令fx2xx1，则fx21x2，

当x1时,fx0恒成立∴fx在x1,上是增函数， 故当x1时，fxminf13即当n1时，(bn)maxm1,1时，不等式t2mt216 要使对任意的正整数n，当

16(bn)max1616bn恒成立，则须使t2mt2，即

t22t0t2mt0,对m1,1恒成立，∴ ,解得，t2或t2 ∴ 实数t的取值

t2t022第 7 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

范围为,22,

第 8 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com