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南昌大学 数值分析10-11年第二学期 期末考试 考点

2023-12-21 来源:汇智旅游网
数值分析

第一章:1.2,计算

第二章:2.1、2.3概念;

2.2,2.4、2.5理解并会使用;

第三章:3.1,最佳平方逼近,理解,并知道推导过程;

3.3,概念

第四章:4.1.1,4.1.2,4.3理解;

4.2,4.4,4.6概念

第五章

1、高斯消去法

利用增广矩阵,变为一个上三角矩阵。 2、LU分解 A=LU

L为下三角,对角线为1;U为上三角。 步骤:

(1) 求Ly=b,得y (2) 求Ux=y,得x 会求L和U矩阵。 3、主元素消去法

PAx=Pb (P为置换矩阵) 步骤:

(1) 写A的同阶单位矩阵

(2) A第一列找最大,交换(单位矩阵也交换) (3) 消去第一列

(4) A的第二列开始,重复(2)(3)步骤 4、向量范式(书上的公式)(小题) 会求一范式,无穷范式。 5、矩阵范式(小题) 会求一范式,无穷范式。 6、相容条件(小题) 7、条件数(小题)

第六章 1、迭代法

雅克比、高斯-赛德尔(能写出计算公式) 2、会写出收敛的原因:严格对角占优

第七章

1、二分法(了解)

2、不动点及收敛性(大题) 3、P阶收敛的概念(小题) 4、牛顿迭代法(大题) 。

第一章

1.2数值计算的误差 第二章 2.1引言 拉格朗日插值 均差与牛顿插值多项式 埃尔米特插值 分段低次插值 第三章 最佳逼近

最佳平方逼近及其计算 第四章 数值积分与数值微分 数值积分的基本思想 迭代精度的概念 牛顿-柯特斯公式 复合求积公式 龙贝格公式

数值分析复习重点(第5~8章)

一、 解线性方程组的直接方法(第5章)

1)、高斯消去法

即用逐次消去未知数的方法把原线性方程组Ax=b为与其等价的三角形线性方程组,而求解三角形线性方程组可用回代的方法求解,高斯消去法的可行条件是A的各阶主子式不为0。

2)、列主元消去法第九章 关系查询处理和查询优化

1、查询处理的步骤:查询分析,查询检查,查询优化,查询执行 2、查询优化的基本概念 3、代数优化

在高斯消元法中,如果在一列中选取规模最大的元素,将其调到主干方程位置再做消元,则称为列主消元法,此法克服了高斯消元法的额外限制(要求A的各阶主子式不为0)只要方程组有解列主元消去法就能畅通无阻地顺利求解,在有限位字长运算时又提高了解的精确度。

3)、矩阵三角分解法

1、直接三角解法Ax=b(要求A的所有顺序主子式都不为0的计算公式)

例子见课本P153中例5

注:若Urr=0或者Urr绝对值很小时,按分解公式计算可能引起会入误差的累积,但若A非其一,则可通过交换A的行实现PA的LU分解,因此可采用与列主元消去法类似的方法,即直接三角分解法改为部分选主元的三角分解法。 6)、向量和矩阵的范数

1、向量的无穷笵数(最大的笵数) 2、向量的1——笵数 3、向量的2——笵数

二、解线性方程组的迭代法(第六章) 1)雅可比迭代 2)高斯——塞德尔迭代

知道怎样用高斯——塞德尔方法求解方程组和怎样用雅可比迭代方法求解线性方程组,并讨论迭代收敛条件。

3)雅可比迭代与高斯——塞德尔迭代收敛的充要条件 二、 非线性方程与方程的数值解法(第七章) 1)、二分法:知道二分法的计算过程 2)、不动点迭代法及其收敛性 不动点迭代法的基本思想及计算的过程

迭代法的收敛和发散的条件,白似雪老师有讲,没有记笔记的同学可以借鉴一下有记笔记的同学的。

3)、牛顿法:要知道牛顿法解方程和计算步骤(例子见P223中的例7)

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