基于分形理论的滚动轴承故障诊断研究

维普资讯 http://www.cqvip.com 轴承技术　２００８年第３期　基于分形理论的滚动轴承故障诊断研究　（西南林学院）张摘杨　杨永发朱立宗　叶选林　要：针对滚动轴承振动信号的特点，从分形原理出发，利用分形维数的概念，对由滚动轴　承故障产生的非平稳、非线性信号进行了分形特征的定量描述。试验结果表明，滚动轴承不同故障　出现时，其分形维数明显不同。因此，可以利用分形维数有效地诊断出滚动轴承的故障。　关键词：滚动轴承；分形；关联维数；故障诊断　引言　承故障模式的分类提供一种新的实用方法。　１分形介绍　１．１分形的基本概念　滚动动轴承由于具有效率高、摩擦阻力小、　装配方便、润滑容易实现等优点，因而，在旋转　机械中得到了广泛的应用，是大部分旋转机械　的基本组成部件。然而滚动轴承又是机械设备　中工作条件最为恶劣的部件，它在机械设备中　起着承受载荷和传递载荷的作用，其运行状态　是否正常往往直接影响到整台机器的性能（包　在经典的欧几里德几何中，我们可以用直　线、圆锥、球等这一类规则的形状去描述诸如　括精度、可靠性及寿命等）。与别的机械零部　件相比，滚动轴承有一个很大的特点，就是其寿　命的离散性很大；故障轴承振动信号的突出表　现就是其非平稳和非线性特征。而这种瞬时信　号持续时间很短，常常被轴承系统的正常信号　所淹没．基于傅里叶变换的频谱分析难以从频　谱图中提取出有用的特征信号。因此，滚动轴　承的故障诊断方法，一直是机械故障诊断中重　点发展的技术之一，具有重大意义，这已经引起　了国内外许多科技人员的重视。　自从Ｂ．Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ用分形几何学来描　述自然界中的不规则图形以来，分形理论吸引　了世界许多学者，它已被成功地应用到许多领　域．在Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ￣分形几何学的不规则图形研　究中，分形维数是一个重要的参数，它通常被用　墙、车轮、建筑物等人造物体，因为这些物体本　身就是根据欧氏几何的规则图形生成的。然　而，在自然界中，却存在许多极其复杂的形状，　如：山、云、闪电、海岸线等。长期以来，对这类　不连续、不光滑（不可导）的几何形状的描述没　有得到人们的足够重视。为了描述自然界中大　量存在的、过去被人们认为是“不可名状的”或　“病态的”几何物体，１９７５年，美国哈佛大学数　学系教授ＢｅｎｏｉｔＢ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ创造了分形　（Ｆｒａｃｔａ１）这个新术语。１９８２年，当Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ　的新作《自然界中的分形几何》一书出版后，分　形这一概念不胫而走，分形这朵数学奇葩为物　理组织形态描述提供了一种极其简洁的方法。　作为一个全新的概念，分形目前还没有一个统　的、严格的数学定义。从字面上来说，“分　形”是指一类极其零碎而复杂，但有其相似性　或自仿射性的体系。大多数分形在一定标度范　围内，不断地显微放大任何部分，其不规则程度　一来显示图形的复杂度，而在非线性复杂系统中，　它是系统复杂性的测量标准．本文将分形维　数——关联维数应用于滚动轴承故障信号的特　征提取，以一种简单明了的定量方式来描述滚　相同，这个性质称为比例性。按照统计的观点，　几乎所有的分形又是置换不变的，即它的每部　分移位、旋转、缩放等在统计意义下与其他任意　部分相似。分形结构所具有的这两个基本性　质，说明它不是完全混乱或毫无规则的。自然　动轴承振动信号的正常与异常特征，为滚动轴　维普资讯 http://www.cqvip.com

・２・　轴承技术　２００８年第３期　界中的一切形状及现象都能以较小或部分的细　节反映出整体的不规则性。　１．２分维数的确定　换）受到大小两端的限制，ｒ在一定的范围内。　有关系式：　ｌｉ　Ｃ（ｒ）＝一　ｉ－－－＊Ｏ　分形维数Ｄ度量了系统填充空间的能力。　其一般定义为，Ｄｑ依赖于参数ｑ：　故：ｄ：ｌｉｍ　ｌｎｒ　，称ｄ为关联维数。其中：　ｃ（ｒ）　手Ｈ（ｕ）　ｉ≠ｊ　譬　其中，ｑ＝一∞，…，一１，０，…，＋∞。式中　Ｐ；为覆盖几率。当ｑ取不同值时，表示不同分　式中ｔＵ　ｒ＿ｌｘ；－ｘｊ　Ｉ’Ｈ（ｕ）＝岳　２具体故障诊断方法　维数。如ｑ＝０，１，２时，分别表示豪斯道夫维　２．１　实验方法　数Ｄ。信息维数Ｄ　和关联维数Ｄ　。在本文中，　ａ．用专业振动测试仪器，分别采集五次滚　使用关联维数。它能处理测得的各种带有分形　动轴承的正常状态和不同故障状态下振动信号　特性的振动信号，能较好地反映客体的分形性　数据。　质，以便区分出不同的工况或进行故障的判别。　ｂ．用信号分析软件辅助的方法，对采集信　关联维数的具体形式为：在实验中测得一　号数据进行处理和信号分析。　个时域序列Ｘ　，ｘ　，ｘ，，…，ｘ　－．。取前ｎ个点　ｃ．用分形原理及方法，通过计算机分别计　进行ｎ维相空间的重构。重构后的相空间有ｎ　个点｛Ｙ｝（ｉ＿１，２，…，ｎ），计算各点的距离，对　算滚动轴承各振动信号的分形特征。　于任意给定的一个数（ｒ＞０），相关函数的定义　ｄ．将计算结果做成表格形式以便于更好的　如下：　进行下一步分析。　ｅ．分别分析滚动轴承正常情况和出现不同　ｃ（ｒ）　舰寺（ｓ　＜ｒ的点对的数目）　故障时的分形维数。　它表示在重构的相空间中距离小于ｒ的点　２．２研究步骤　对占所有点对的比例。ｒ的取值范围（尺度变　实验及研究步骤如下表所示：　对滚动　运用软　输出关　对计算　轴承进　信号分　件对分　匕　联维数　结果比　行振动　析处理　形维数　进行计　的计算　较与分　测试　算　结果　析　通过上述方法利用我院现有的削片机为对　算出平均数，其结果如表ｌ所示。　象，在采样频率１０，０００ＨＺ条件下对其主轴的　由于所取得序列点数有限，计算中会有误　滚动轴承，分别在五种工况下，即：滚动轴承处　差，同时数据采集的精度对所计算的分维数也　于正常、滚动体轻度损坏、滚动体严重损坏、内　有一定的影响。但是在正常轴承运转良好时，　圈有裂纹、外圈有裂纹的故障情况下进行测试　分维数最小，而当滚动轴承出现故障时，分维数　实验。利用分形原理及方法，通过计算机分别　增大，这种现象可以从表１中的数据看出。　计算出各振动信号的分形特征即分形维数，并　３结论　（下转第１Ｏ页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

・１Ｏ・　轴承技术　２００８年第３期　２．４．１工序能力指数的计算　公差范围Ｔ＝Ｔｕ—ＴＬ　表１工序能力指数（ＣｐＫ）评价表　工序能力Ｃｐｋ值的　范围　工序能力的评价　Ｃｐｋ￣＞２．０　２．组平均值Ｘ＝］￣ｘｉ／３　平均值Ｘ＝∑Ｘ／２０　公差中心Ｍ＝０．５×（Ｔｕ＋ＴＬ）　绝对偏移量￡＝ｌ　Ｘ—Ｍｌ　满足产品关键质量特性的　要求。　０＞Ｃｐｋ≥１．３３　满足产品重要质量特性的　要求。　标准偏差Ｓ＝∑１ｔ／３３．６８　绝对偏移量Ｋ＝２ｅ／Ｔ　对于对称公差，故工序能力指数（ＣｐＫ）的　计算按公式为　ＣｐＫ＝（Ｔ一２ｅ）／６Ｓ　１３３＞Ｃｐｋ≥Ｉ．０　．满足产品一般质量特性的　要求。　１．０＞Ｃｐｋ￣＞０．６７　过程能力不足，应采取措　施立即改善。　Ｃｐｋ＜０．６７　过程能力严重不足，应采　取紧急措施和全面检查，　必要时可停工整顿。　对于非对称公差，故工序能力指数（ＣｐＫ）　的计算按公式为　ＣｐＫ＝ｆＴ一２ｅ）／３Ｓ　・［注］：表１内容来源于铁道部运装货车［２００６］２２６　号文件。　２．４．２工序能力指数的判定　工序能力Ｃｐｋ判断标准按表１执行。　３　结论　时只需将试验数据输入Ｅｘｃｅｌ表格，各种运算　及图形自动进行，可排除人为因素的影响，可信　度较高，而且操作简单，方便直观。更重要是该　该热处理工序能力研究方法将数据分布柱　方法将热处理工序能力进行了量化，符合铁道　部文件的有关要求，能更好地控制轴承零件的　热处理质量。　形图、过程控制图（ｘ—Ｒ图）和ＣｐＫ运算及评　价等多种控制方式综合在一起，多种方式互补　优缺，能客观准确地评价热处理工序能力，应用　一・—＋－一—＋一一—－＋＿一・・—－＋＿一”—－＋一一—●一一—－●一・・—●一　（上接第２页）　表１不同工况下的分形维数　滚动轴承模式　滚动轴承正常　ｌ　２　３　４　５　平均　２．９２２６　２．９６５５　２．９６５８　２．８８７８　２．８９９７　２．９２８２８　滚动体轻度损坏　３．５９９２　３．５２２７　３．２５４　３．５６６６　３．６００１　３．５Ｏ８５２　滚动体严重损坏　３．７９９２　３．７２２７　３．７２５４　３．７６６６　３．８０ｏｌ　３．７６２８　内圈有裂纹　外圈有裂纹　４．ｏｏ２ｌ　４．０３１３　４．３３２ｌ　４．ｏｏ２ｌ　４．１３２１　４．ｏ９９９４　３．ｏ（）４５　３．１２　３．０ｏＯ２　３．ｏｏ２１　３．ｏｏＯ５　３．０２５４６　通过对计算数据的分析，可以得出结论：当　系统发生故障，滚动轴承的吸引子也要发生变　化，反映该吸引子复杂程度的分形维数也要发　生变化，分形维数的不同数值有效地反映出滚　动轴承故障的类型以及严重程度。因此，可以　把分形维数——关联维数作为滚动轴承的故障　特征量。