专练04(50题)-2021年中考数学考点必杀500题(通用版)(解析版)

1．（2021·西安市第二十三中学九年级一模）请写出一个大于5且小于2的整数：__________． 【答案】-2（或-1，0，1）．

解：因为-3＜5＜-2，1＜2＜2，

所以大于5且小于2的整数有-2，-1，0，1． 故答案为：-2（或-1，0，1）．

2．（2021·河南九年级二模）计算(π)()的结果是__________． 【答案】解：

π01321． 91320132191 9故答案是：【点睛】

1． 9本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟悉相关性质是解本题的关键．

3．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）2019年第一季度，我国国民经济开局平稳，积极因素逐渐增多．社会消费品零售总额约为97790亿元，同比增长8.3%；网上零售额为22379亿元，同比增长15.3%．其中22379亿用科学记数法表示为___． 【答案】2.2379×1012

解：∵22379亿＝2237900000000

把22379亿表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式， 故2237900000000＝2.2379×1012． 故答案为：2.2379×1012． 【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（2021·山东淄博市·九年级一模）计算：（﹣1）2+9＝_____． 【答案】4

（﹣1）2+9＝1+3=4 故答案为：4． 【点睛】

此题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根． 5．（2021·浙江温州市·九年级零模）分解因式：25﹣x2＝_____． 【答案】(5+x)(5-x) 解：25﹣x2=(5+x)(5-x)， 故答案为：(5+x)(5-x) ． 【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 6．（2021·云南九年级一模）要使【答案】x10有意义，则x的取值范围是____________． 2x33 2∵分式有意义，即分母2x30， ∵x3． 23． 2故答案为：x【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不为0． 7．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知【答案】3 解：∵

x1xy，那么的值为_______________． y2xyx1， y2∵ y2x，

∵

xyx2x3x3： xyx2xx故答案为：-3． 【点睛】

本题考查了求分式的值，利用已知得到y2x后再整体代入是解题的关键．

8．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）比较大小：3______10（填“”“”或“”）． 【答案】 解：∵910 ∵310． 故答案是： 【点睛】

本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解决问题的关键． 9．（2021·山东临沂市·九年级一模）分解因式：a2b10ab25b____________. 【答案】ba5

解：a2b10ab25bba10a25ba5

222故答案为：ba5． 【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．

10．（2021·河南九年级二模）纳秒(ns)是非常小的时间单位，1ns109s，北斗全球导航系统的授时精度优于20ns，用科学计数法表示20ns是__________． 【答案】2108s． ∵1ns109s， ∵20ns=20×10-9s，

用科学记数法表示得2108s， 故答案为：2108s． 【点睛】

本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．

11．（2021·山东淄博市·九年级一模）已知关于x的方程x2﹣4x﹣2k＝0有两个实数根，那么k的取值范围是_____．

2

【答案】k≥﹣2

解：∵关于x的方程x2﹣4x﹣2k＝0有两个实数根， ∵∵＝b2−4ac≥0， 即：16＋8k≥0， 解得：k≥−2，

∵k的取值范围为k≥−2． 故答案为：k≥−2． 【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式∵＝b2−4ac：当∵＞0，方程有两个不相等的实数根；当∵＝0，方程有两个相等的实数根；当∵＜0，方程没有实数根．

12．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）已知一元二次方程x23x10有两个实数根x1，x2，则

x1x2x1x2的值______．

【答案】2

∵一元二次方程 x2−3x+1=0 有两个实数根 x1 ， x2 ， ∵x1+x2=b3c13，x1x2 =1， a1a1∵x1+x2−x1x2=3-1=2． 【点睛】

本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟记两根之和与两根之积与系数之间的关系．

x2313．（2021·哈尔滨市萧红中学九年级一模）不等式组x1的解为_____________________．

42【答案】1x9

x23①解：x1，

4②2由∵得，x＞1， 由∵得，x≤9．

故不等式组的解集为：1x9． 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

x114．（2020·浙江九年级其他模拟）若是关于x、y的二元一次方程axy3的解，则ay2________． 【答案】5

x1解：根据题意，将将代入方程ax+y=3，

y2得：a-2=3， 解得a=5， 故答案为：5． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

15．（2020·四川南充市·九年级一模）关于x,y的方程组是________． 【答案】1

解：两方程相加，直接可得3xy＝3a2， ∵3a+2=5， 解得a1． 故答案为：1． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的知识点，准确分析是解题的关键．

216．（2020·辽宁本溪市·九年级一模）如果关于x的方程k2x2kxk6有两个实数根，那么k的取

x2ya1的解满足3xy5，则a的值

2xy2a3值范围是______． 【答案】k3且k2 22解：整理方程可得：k2x2kxk60，

22k4k2k60依题意得：，

k203k解得2．

k2故答案为：k【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当∵≥0时，方程有两个实数根”，同时二次项系数不为0．

17．（2020·江西九年级一模）南昌至赣州的高铁于2019年年底通车，全程约416km，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100km/h，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度．设高铁的平均速度为x，则可列方程：______．

3且k2． 2416416 【答案】x2(x100)解：由题意可知

416416 x2(x100)416416故答案为：． x2(x100)【点睛】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．

18．（2020·辽宁盘锦市·九年级二模）红海滩特产超市四月份至五月份期间销售某种礼盒，四月份用350元购进了这种盒，五月份每盒进价下降了11元，用240元购进了与四月份相同数量的礼盒，这种礼盒四月份的进价是____元． 【答案】35

解：设四月份这种礼盒的进价为x元/盒，则五月份年这种礼盒的进价为（x-11）元/盒， 根据题意得：

350240=， xx11解得：x=35，

经检验，x=35是原方程的解． ∵四月份这种礼盒的进价是35元/盒． 故填：35．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．

19．（2021·广东阳江市·九年级一模）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为_____． 【答案】y=-x 【解析】

由题意得，平移后的解析式为： y＝－(x-1)－1=-x+1-1=-x. 故答案为y=-x.

点睛：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

20．（2020·浙江九年级其他模拟）一次函数ym1x1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________． 【答案】m＞1

解：∵函数y的值随x值的增大而增大， ∵m-1＞0， ∵m＞1，

故答案为：m＞1． 【点睛】

本题主要考查一次函数图象与系数的关系：当x的系数大于0时，函数y随自变量x的增大而增大． 21．（2020·上海九年级二模）一次函数ykx2k(k0)的图象不经过第________象限． 【答案】二

解：由ykx2k(k0)，

k＞0，2k＜0，

所以ykx2k(k0)的图像经过第一，三，四象限， 所以ykx2k(k0)的图像不经过第二象限， 故答案为：二． 【点睛】

本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．

22．（2020·上海杨浦区·九年级一模）已知抛物线yx2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛

物线经过点A2,2，那么平移后的抛物线的表达式是______． 【答案】y=x2-2

解：设所求的函数解析式为y=x2+h 将点A坐标代入得：2=22+h，解得h=-2 所以平移后的抛物线的表达式是y=x2-2． 故答案为y=x2-2． 【点睛】

本题主要考查了二次函数的平移问题，上下平移不改变二次项系数及顶点的横坐标，只改变顶点的纵坐标，上加下减．

223．（2020·安徽芜湖市·九年级三模）二次函数yx2x5的最小值是______．

【答案】-6

解：由二次函数yx2x5可得：yx16，

22∵a10，

∵二次函数yx22x5有最小值，即当x=1时，y6； 故答案为-6． 【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

24．（2020·河南焦作市·九年级二模）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____． 【答案】y2＜y1＜y3

解：∵反比例函数的解析式是y＝

3的x3， x3的图象上， x∵k＝3＞0，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝∵点A和B在第三象限，点C在第一象限， ∵y2＜y1＜y3．

故答案为：y2＜y1＜y3．

25．（2020·四川省成都列五中学九年级三模）已知点A（2，m）、B（n，﹣3）都在反比例函数y＝图象上，则m+n＝_____． 【答案】-2

解：∵点A（2，m）、B（n，﹣3）都在反比例函数y＝∵2m＝﹣12，﹣3n＝﹣12， ∵m＝﹣6，n＝4， ∵m+n＝﹣6+4＝﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】

本题主要考查反比函数的图像，关键是由函数表达式求出m、n的值，然后代入求解即可． 26．（2020·江苏南京市·九年级其他模拟）如图，若A是反比例函数yB，且ABO的面积是3，则k的值是_________

12 x12图象上， xk图像上一点，ABx轴于点x

【答案】-6

解：设A点坐标为A（x，y）， 由图可知A点在第二象限， ∵x＜0，y＞0， 又∵AB∵x轴， ∵|AB|=y，|OB|=|x|， ∵S∵AOB=

11×|AB|×|OB|=×y×|x|=3， 22∵-xy=6， ∵k=-6

故答案为：-6．

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

27．（2021·云南九年级一模）如图，若AB//CD，点E在直线AB的上方，连接AE，CE，延长EA交

CD于点F，已知DCE99，CEF35，则EAB_________°．

【答案】134

∵DCE99，CEF35，

∵EFDDCECEF9935134， ∵AB//CD，

∵EABEFD134． 故答案为134． 【点睛】

本题考查平行线的性质和三角形的外角性质，解题的关键是利用两直线平行，同位角相等求得∵EAB＝∵EFD．

28．（2021·浙江温州市·九年级零模）已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长_____． 【答案】27π． 解：

360×3π=27π， 40故这个圆的周长是27π， 故答案为：27π． 【点睛】

主要考查了圆的周长与弧长之间的关系．

29．（2021·山东青岛市·九年级一模）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊙AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为_____．

【答案】213 解：∵AB为直径， ∵∵ACB＝90°， 在Rt∵ACB中，BC∵OD∵AC， ∵CDADAB2AC2102826,

1AC4, 2在Rt∵BCD中，BDCD2BC24262213. 故答案为：213. 【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 30．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，⊙A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则⊙ACD的度数是__________．

【答案】20° 解：

在RtABC中，ACB90，A50，

B40，

BCBD，

1BCDBDC(18040)70，

2ACD907020．

故答案为：20° 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．

31．（2021·上海长宁区·九年级一模）如图，一辆汽车沿着坡度为i1:3的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.

【答案】25

解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了3x米． 根据勾股定理可得：x2+（3x）2=502． 解得x=25，

即它距离地面的垂直高度下降了25米． 【点睛】

此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．

32．（2020·苏州新草桥中学九年级二模）如图，四边形ABCD中，AC⊙BD，垂足为O，若AB＝3，BC＝5，CD＝6，则AD＝_______．

【答案】25 AC∵BD，

在RtAOB、RtCOD中，

AO2OB2=AB2=32=9∵ CO2OD2CD26236∵

同理得，

AO2OD2AD2∵

OB2OC2BC25225∵

∵+∵=∵+∵即9+36=AD225

AD220

AD25 故答案为25． 【点睛】

本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

33．（2020·广东佛山市·）如果一个正多边形的外角为30°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】12．

解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12． 故答案为：12． 【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 34．（2020·江苏泰州市·九年级一模）命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假

解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题． 故答案为：假． 【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

35．（2020·湖南长沙市·九年级二模）如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若

EC1＝，AD＝4厘米，则CF＝_____厘米． AB3

【答案】2

解：∵平行四边形ABCD ∵CD∵AB

∵∵FEC＝∵FAB，∵FCE＝∵FBA ∵∵FEC∵∵FAB

∵EC：AB＝FE：AF＝1：3 ∵AF＝EF+AE ∵FE：AE＝1：2 ∵AD∵BC

∵∵EAD＝∵ECF，∵EDA＝∵ECF ∵∵ADE∵∵FCE ∵CF：AD＝FE：EA ∵AD＝4 ∵CF＝2 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，及相似三角形的性质． 36．（2020·浙江绍兴市·九年级其他模拟）若【答案】-15 解：设

abc，且3a2b4c9，则abc_________． 357abck， 357则a=3k，b=5k，c=7k， 代入3a+2b-4c=9， 得9k+10k-28k=9， 解得：k=-1， ∵a=-3，b=-5，c=-7， 于是a+b+c=-3-5-7=-15． 故答案为：-15． 【点睛】

本题主要考查比例的性质，解答此类题关键是灵活运用设“k”法求解代数式的值．

37．（2021·上海长宁区·九年级一模）如图，已知AC⊙EF⊙BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD

的长等于_________．

【答案】15

解：∵AC∵EF∵BD，CF＝6，

AECF2， BEDF3∵DF=9，

∵CD=DF+CF=9+6=15． 故答案是：15． 【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理和比例的基本性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 38．（2021·上海长宁区·九年级一模）计算：2cos45sin260_______________． 【答案】

7 423+()2 22解：原式=23

=1+

47=， 4故答案为：【点睛】

此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值． 39．（2021·上海杨浦区·九年级一模）如果小明沿着坡度为1:2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了______米． 【答案】

7． 4325 6解：设高度上升了h，则水平前进了2.4h，

由勾股定理得：h22.4h130 ，解得h=50． 故答案为50． 【点睛】

本题主要考查了坡度比与勾股定理得应用，根据坡度比和勾股定理列出关于h的方程成为解答本题的关键．

40．（2020·广东九年级三模）如图，AB，CD相交于O点，AOCBOD，OC:CD1:3，

2AC2，则BD的长为__________．

【答案】4

∵△AOC△BOD， ∵

ACOC ． BDODACOC1． BDOD2∵OC:CD1:3， ∵

AC2 ， BD4 ．

故答案为：4． 【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 41．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）已知△ABC∽△DEF，比为________． 【答案】9

解：∵△ABC∽△DEF，

AB3，则ABC与DEF的面积DEAB3， DE∵ABC与DEF的面积比为9． 故答案为9． 【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积之比为相似比的平方是解答本题的关键．

42．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学九年级其他模拟）比较大小：sin54______cos35（填“”“”）． 【答案】

∵cos35sin9035sin55． 在锐角范围内，sin随的增大而增大， ∵sin54sin55， ∵sin54cos35． 故答案为：＜． 【点睛】

本题考查三角函数值的大小比较，利用正弦余弦的关系进行大小比较即可．

43．（2021·山东青岛市·九年级一模）在一个不透明布袋里装有5个白球、3个红球和a个黄球，这些球除颜色不同外，其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为_____． 【答案】4 解：根据题意知解得a＝4，

经检验：a＝4是原分式方程的解， 则a＝4， 故答案为：4． 【点睛】

本题主要考查概率公式求数量，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．

44．（2021·广东江门市·九年级二模）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的6个红球，3个黑球，要使从中随机摸取1个球是黑球的概率为【答案】3

要往袋中添加黑球m个，根据题意得：

1，则a等于3a1，

53a31，则要往袋中添加黑球 __________个 23+m1，

63m2解得，m=3，

经检验，m=3是原方程的根． 故答案为：3. 【点睛】

此题考查了概率公式和分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

45．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则a的值约为______． 【答案】35

解：由题意得：摸到红球的概率为0.3，则有， 盒子中球的总数为：15÷0.3=50（个）； ∵a=50-15=35（个）； 故答案为35． 【点睛】

本题主要考查频率与概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．

46．（2020·上海九年级二模）某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下（单位：cm)：172，171，175，174，178，则这组数据的方差为________． 【答案】6 解：由题意得：

x172+171+175+174+178=174（cm），

522222S2172174+171174+175174+174174+1781745=6；

故答案为6． 【点睛】

本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算是解题的关键．

47．（2020·民勤县第六中学九年级三模）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是______； 【答案】小刘

由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等， ∵两人中射击成绩比较稳定的是小刘，

故答案为小刘 【点睛】

此题考查方差，掌握其定义是解题关键

48．（2020·北京朝阳区·九年级三模）在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是_____．（填序号）

【答案】∵

解：∵中主视图是矩形； ∵中主视图是矩形； ∵中主视图是等腰三角形； 则主视图是三角形的是∵． 故答案为：∵． 【点睛】

本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看立体图形，据此作答即可．

49．（2020·江西九江市·九年级零模）一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．

【答案】5 【详解】

根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ．

考点：几何体的三视图．

50．（2020·武汉二中广雅中学九年级二模）如图，将⊙ABC绕点B顺时针旋转得到⊙A'BC'，使点A'落在AC上，已知⊙C＝40°，AC⊙BC'，则⊙A＝_______度．

【答案】70

解：∵AC//BC′，∵C＝40°， ∵∵CBC′＝∵ABA′＝40°， ∵BA＝BA′， ∵∵A＝∵AA′B＝70°， 故答案为：70． 【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．