2010(1)试题A

2010 ～ 2011 学年第 1 学期

班级 学号 姓名 考试科目 高等代数[I] A卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································

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题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 总分人 分 数 一、选择题(每小题2分，共20分) 得分 评卷人 1．设A和B是两个非空集合，则（ ） （A）若xA或xB，则xAB. （B）若xAB且xB，则xA. （C）若xAB，则xA且xB. （D）若xA或xB，则xAB. 2. 下列说法正确的是（ ） （A）数环一定是数域. （B）整数集Z是数域. （C）有理数域Q是最小的数域. （D）集合{0}是一个数域. 3. 设p(x)F[x]不可约，则 ( ) （A）p(x)不能被任一多项式整除. （B）p(x)在C[x]上也是不可约多项式. （C）p(x)一定是一次多项式. （D）c(0)F,cp(x)F[x]也是不可约多项式. 4. 下列说法错误的是（ ） （A）f(x)F[x]没有重因式当且仅当(f(x),f(x))1. （B）f(x)R[x]有重根当且仅当(f(x),f(x))1. （C）C[x]上的不可约多项式只有一次多项式. （D）C[x]上任何n次多项式恰有n个复根. 15. 设D20103 ，则3A312A32A33 ( ) 041 （A）4； （B）-5； （C）-4； （D）-1 . 6. 设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则( ) （A）r(A)r(B)； （B）r(A)r(B)； （C）r(A)r(B)； （D）r(A)r(B). 7. 设A为mn矩阵，则（ ） （A）若A为n阶可逆矩阵，则线性方程组Ax=b有无穷多解； （B）若r(A)r(A,b)n，则Ax=b有唯一解； （C）若r(A)n，则Ax有非零解； （D）若r(A)r(A,b)，则Ax=b一定有解. 8. 设A，B为n阶方阵，则（ ） （A）若A，B均可逆，则A+B可逆； （B）若A，B均可逆，则AB可逆； （C）若A+B可逆，则A-B可逆； （D）若A+B可逆，则A，B均可逆. 9. 设A为m阶方阵，B为n阶方阵，CA，则|C|( ) 2Bmnn（A）（2）|A||B|； （B）2|A||B|； （C）(1)2|A||B|； （D）2|A||B|. 10. 设A，B为n阶方阵，CnOA1C( ) ，则BO

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重庆理工大学考试试卷

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O（A）C1B A1A1； （B）COOB1O； （C）C1BOOOC； （D）1A1AB1. O二、(12分) 得分 评卷人 求f(x)3x42x37x24x2的有理根，并给出f(x)在有理数域、实数域上的因式分解形式。 三、(10分) 得分 评卷人 将对称多项式x12x2x12x3x22x1x22x3x32x1x32x2表成初等对称多项式的多项式. 四、(14分) 得分 评卷人 x12x2x31 a为何值时，线性方程组2x13x2(a2)x33有解，并求出其一般解. xax2x0231 五、(10分) 得分 x0计算n阶行列式评卷人 1x0an1010an0x1a10000 an2a2

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六、(12分) 得分 评卷人 给定n阶方阵A，及矩阵X,Y，且满足AXAY. (1) 若AO，是否必有XY？若是请说明理由；若不是，请举反例； (2) 证明：若R(A)n，则XY. 七、(10分) 得分 评卷人 120 已知3阶矩阵A100，计算3A12A 631 八、(12分) 得分 评卷人 033 已知A110，矩阵X满足AXA2X，求X. 123

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