江苏省徐州市2021~2021学年第二学期期末试卷 高二数学（理） 2021．6
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本卷共4页，包含填空题（第1题 第14题）、解答题（第15题 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．． 1．已知复数z＝3��i（i是虚数单位），则z的值为． 2．用反证法证明命题“如果0＜x＜y，那么x?3．若随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝ n?12n?14．若C15，则n的值为． ?C15y”时，应假设．
k，k＝1，2，3，则P(X≤2)＝． 65．在极坐标系中，已知两点P(2，6．若随机变量X~B(5， 3
5??)，Q(23，)，则线段PQ的长度为． 361)，且Y＝4X��3，则随机变量Y的方差V(Y)的值为． 43 3 3 3 3 3 3
7．观察下列等式：2��1＝3×2×1＋1，3��2＝3×3×2＋1，4��3＝3×4×3＋1，5��4＝3×5×4＋1，…，照此规律，第n（n?N）个等式可以为“(n＋1)��n＝”． 8．将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为． 9．矩阵A＝??3 3
?1?24?的逆矩阵为． ?7?22“令1?q?q?(0?q?1)的值时，采用了如下的方式： 10．在求1?q?q??S，则
S?1?q(1?q?q2?)?1?q?S，解得S?12，即1?q?q?1?q?1”．用类比1?q的方法可以求得12?12?12?的值为．
11．数字20212021除以100的余数为．
412．在(1?x)2?(1?x)3?(1?3x)?9?(1?8x)?(1?9x10)的展开式中，含x的项的系数为（用数字作答）．
13．如图，将标号为1，2，3，4，5的五块区域染上红、黄、绿三
种颜色中的一种，使得相邻区域（有公共边）的颜色不同，则不同的染色方法有种． 14．若(1?2x)2021?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?则
a0?a1?2a2?3a3??a2021(x?1)2021?a2021(x?1)2021（x?R）， ?2021a2021?2021a2021的值为．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说．．．．．．．
明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）
已知矩阵A＝??2?10??1??属于特征值的一个特征向量为＝． ????k???1?（1）求实数k，?的值；
（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线C′的方程为x2?y2?2，求曲线C的方程．
16．（本题满分14分）
已知在(3x?2n)的展开式中，只有第5项的二项式系数最大． 3x（1）求含x的项的系数； （2）求展开式中所有的有理项． 2
17．（本题满分14分）
某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数（结果用数字作答）． （1）所安排的男生人数不少于女生人数；
（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；
（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表．
18．（本题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x??1?t?cos?（t为参数，?为倾 ?y?t?sin?斜角），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ???4sin(??)．
6（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝7，求直线l的直角坐标方程． 19．（本题满分16分）
支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．
（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；
（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有
111，，的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影236响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望．
20．（本题满分16分）
已知fn(x)??Ai?1n?1n?inxx(?1)x(?i?n，gn(x)?An1)?x(x?1)(x?n?1)，其中 x?R，n?N?且n?2．
（1）若fn(1)?7gn(1)，求n的值；
（2）对于每一个给定的正整数n（n≥2），求关于x的方程fn(x)＋gn(x)＝0所有解的集合．
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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