2019届高三二轮复习：功能关系题型归纳

类型一、摩擦力做功与产生内能的关系 1．静摩擦力做功的特点

（1）静摩擦力可以做正功还可以做负功，也可能不做功；

（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其它形式的能量；

（3）相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。 2．滑动摩擦力做功的特点

（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）；

（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即Qfx相，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功， E损=Qfx相（摩擦生热）；

（3）一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上，二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。

例如：如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d，小车相对于地面的

位移为s，则滑动摩擦力对木块做的功为W木f(ds)① 由动能定理得木块的动能增量为 Ek木f(ds) ② 滑动摩擦力对小车做的功为W车fs ③ 同理，小车动能增量为Ek车fs ④ ②④两式相加得 Ek木Ek车fd ⑤

⑤式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车的位移的乘积，这部分能量转化为内能。

例1、如图，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端。 ( )

A．此时物块的动能为(F－f)(s+l)

B．这一过程中，物块对小车所做的功为f(s+l) C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs D．这一过程中，物块和小车产生的内能为fl,

【思路点拨】力对研究对象做功，分析研究对象的位移，分析研究对象的动能发生的变化，位移是对地的。 【答案】A D

【解析】对物块分析，物块在水平方向上受到恒力F和摩擦力f的作用，在时间t内的位移是(sl)，由动能定理，(Ff)(sl)12mv因此物块动能是(Ff)(sl)。A对。 2物块对小车所做的功即摩擦力对小车做的功等于摩擦力f乘以小车的位移s，即Wf车fs 做正功（转化为小车的动能），B错。把物块和小车看着整体，恒力做功F(sl)，摩擦力做功fl（摩擦力乘以相对位移），所以物块和小车增加的机械能EF(sl)fl，C错。物块克服摩擦力做功f(sl)大于摩擦力对小车做功fs，差值即为摩擦产生的内能

Qf(sl)fsfl，D对。正确选项为A D。

【总结升华】在应用功能关系时应注意，搞清力对“谁”做功的问题，对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化。如A选项中，用的是摩擦力做的总功，对应的位移就是sl， B选项中用的是摩擦力对小车做的功，就用小车的位移s。摩擦力乘以相对位移，是损失的能量，摩擦力做功转化为内能。 举一反三

【变式】如图所示质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s。若木块对子弹的阻力为f，则下面关系中正确的是 (

) A. fL1Mv2 212mv 2121mv0(Mm)v2 22B. fsC. fsD. f(Ls)1212mv0mv 22 【答案】ACD

1Mv2，子弹对木块的作用力做的功等2于木块动能的变化，A对。子弹相对于地面的位移为Ls，以子弹为研究对象，

【解析】以木块为研究对象，木块的位移为L ,fL1212mv0mv，阻力对子弹做的功等于子弹动能的变化量（动能减少），D对。221212将两式相加得到fsmv0(Mm)v，这是阻力乘以子弹的相对位移，右边是系统机

22f(Ls)械能的减少量，即转化为内能的数值，B错C对。

类型二、功能关系的应用

例2、如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为体（ ）

A．重力势能增加了

3g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物431mghB．克服摩擦力做功mgh 44C．动能损失了

31mgh D．机械能损失了mgh

22

【思路点拨】已知物体运动的加速度，根据牛顿第二定律求出阻力或动摩擦因数，再应用动

能定理或功能关系。 【答案】CD

【解析】重力势能增加了mgh，A错。

由牛顿第二定律，mgsin30mgcos30ma 求得 123 克服摩擦力做功Wfmgcos301mgh，B错。D对。摩擦力（阻力）做了多少功，2机械能就损失了多少，D对。

损失的动能等于增加的重力势能与损失的机械能之和，EkmghC对。正确选项为CD。

【总结升华】本题给的是加速度，只能通过牛顿第二定律求阻力（或相关量），再求阻力做功。 举一反三

【变式】如图，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角=370的斜坡上C点．已知AB两点间的高度差为h=25m，B、C两点间的距离为S=75m，(g取10m/s2 sin370=0.6)，求：

13mghmgh 22(1)运动员从B点飞出时的速度vB的大小． (2)运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功．

【答案】(1) vB20m/s (2)Wf3000J

【解析】(1)滑雪运动员从B点水平飞出后做平抛运动

Scos37vBtSsin3712gt 解得 vB20m/s 2(2) A到B机械能不守恒，根据动能定理,重力做正功，阻力做负功Wf

mghWf1212mvB 所以 WfmghmvB3000J 22或根据能量守恒定律：克服阻力做的功等于机械能的减少量（初态的机械能mgh减去末态的机械能

例3、如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上滑行，第一次经过P点时，它的动能比最初减少了60J，势能比最初增加了45J，可以推测如果物体从斜面返回底端出发点，末动能为（ ）

A．60J B．50J C．48J D．20J

【思路点拨】分析第一次经过P点时机械能损失了多少，滑到最高点还要损失多少，即求

出从开始到最高点损失的机械能，乘以2，就是总共损失的机械能，最初的动能减去损失的

12mvB）。 2机械能就是题目所求。 【答案】B

【解析】由题意物体从斜面底端滑到P点，动能减少了60J，势能比最初增加了45J，即机械能损失了15J，剩下的40J的动能要滑到最高点还要损失x的机械能。列出比例式

6040x10J 15x由底端到最高点损失了25J的机械能，再返回到底端还要损失25J的机械能，总共损失50J的机械能，所以剩余的动能（机械能）为100J-50J=50J。

【总结升华】理解比例式的意义，就能算的又快又对。动能减少60J，机械能损失了15J；剩下的40J动能减少到零，还要损失多少xJ机械能。 举一反三

【变式】将物体以60J的初动能竖直向上抛出，当它上升到某点P时，动能减为10J，机械能损失10J，若空气阻力大小不变，则物体落回到抛出点时的动能为 ( )

A．36J B．40J 【答案】A

【解析】损失了50J的动能，上升到最高点还要损失xJ的动能，

C．48J

D．50J

5010x2J 10x从抛出到最高点损失的机械能为10J+2J=12J,落回到抛出点还要损失12J,即一共损失24J的机械能，所以剩下的动能为60J24J36J。故选A 。

例4、如图所示，电动机带动绷紧的传送皮带，始终保持v0=2m/s的速度运行。传送带与水平面的夹角为300。先把质量为m=10㎏的工件轻放在皮带的底端，经一段时间后，工件被传送到高h=2m的平台上。则在传送过程中产生的内能是______J，电动机增加消耗的电能是_____J。（已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=

【思路点拨】在传送过程中产生的内能就是克服摩擦力做的功，求摩擦力做的功要用相对位移。电动机增加消耗的电能：传送带对工件做的功（工件动能的增加量和重力势能的增加量之和）加上克服摩擦力做的功。 【答案】60J；280J；

3，不计其他损耗，取g=10m/s2） 2【解析】在传送过程中产生的内能就是摩擦力做的功，一开始，工件要加速运动，速度达到传送带速度以后，与传送带相对静止。 加速运动时：

2 m/smgcos30mgsin30maa2.5v2工件加速运动的位移： x10.8m

2a加速的时间： x112at （或vat） t0.8s 2传送带的位移： x2vt1.6m

摩擦力做功的相对位移： xx2x10.8m 摩擦力做功： Wfmgcos30x6 0J传送带对工件做的功等于工件动能的增加量和重力势能的增加量之和。

W12mv0mgh220J 2电动机增加消耗的电能等于以上两部分功之和 WWfW280J

【总结升华】注重运动分析，求摩擦力做的功要用相对位移。电动机增加消耗的电能：根据能量守恒定律，一是要克服摩擦力做功，二是使物体获得动能，这里由于传送带倾斜，还有物体增加的重力势能。 举一反三

【变式】如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度为v=2.0m/s匀速运行，A端上方靠近传送带料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量为Q=50kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．电动机应增加的功率为100W B．电动机应增加的功率为200W

C．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为6.0×103J

D．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为1.2×104J

【答案】BC

【解析】每秒钟煤的质量为50kg，电动机应增加的功率有两部分：一是使煤获得动能，

Ek121mv5022J100J,二是克服摩擦力做功转化为内能，其大小 22v212Qfx相=mgmv （都是每秒钟增加的能量）所以电动机应增加的功率为

2a2200W。A错B对。在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为

Q

121mv60J502260J6000J, C对D错。故选BC。 22例5、“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示装置演示。光滑斜槽轨道AD与半径为R = 0.1 m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AD与圆O相切于D点，B为轨道的最低点，

DOB37。质量为m = 0.1 kg的小球从距D点L=1.3 m处由静止开始下滑，然后冲上

2光滑的圆形轨道（sin370.6，cos370.8，g10m/s）。求：（1）小球在光滑斜

槽轨道上运动的加速度的大小；

（2）小球通过B点时对轨道的压力的大小；

（3）试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，并说明理由。

【思路点拨】物理过程分析：A到D匀加速运动，应用牛顿第二定律求出加速度；A到B轨道光滑，应用机械能守恒定律求出B点的速度，再求对轨道的压力；小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，与临界速度比较即可知。 【答案】（1）a6m/s（2）压力大小为17 N

2（3）vC12m/s1m/s小球能过最高点C

【解析】分析小球在斜槽轨道上和在B点的受力情况，运用牛顿第二定律求解。通过分析 过C点的速度大小判断能否过C点。

（1）在光滑斜槽上由牛顿第二定律得：mgsin37ma

故agsin376m/s2

（2）小球由A至B，机械能守恒，则mg(Lsin37hDB)12mvB 2 hDBR(1cos37)

2vB又小球在B点，由牛顿第二定律得：FNBmgm

R联立上述各式得：FNBmgm2gLsin37R(1cos37)R17N

由牛顿第三定律得：小球过B点时对轨道的压力大小为17 N

2v0（3）小球要过最高点，需要的最小速度为v0，则mgm

R即v0gR1m/s

12mvC 2Lsin37R(1cos37)又小球从A到C机械能守恒：所以mg解之vC12m/s1m/s故小球能过最高点C。

【总结升华】（1）解题时一定要注意重力势能的参考平面，一般取最低点，实际上是几何关

系，本题D到B的高度既不能丢也不能错，hDBR(1cos37)。（2）小球能否通过竖直圆轨道的最高点C的条件是v举一反三

【变式】如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.

gR。

(1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s; (2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v;

(3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间的摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率.

22v045mgv0【答案】 (1) (2)2v0 (3)

52g【解析】 (1)摩擦力与侧向的夹角为45°，侧向加速度大小ax＝μgcos 45°。 匀变速直线运动－2axs＝0－v02，解得

22v0 s2g(2)设t＝0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay则

ayaxtan

很小的Δt时间内，侧向、纵向的速度增量Δvx＝axΔt，Δvy＝ayΔt，解得

vyvxtan

且由题意知tanvyvx，则

vyvxvyvyvxvxtan

∴ 摩擦力方向保持不变

则当vx′＝0时，vy′＝0，即v＝2v0.

(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙方向的位移为y，由题意知

ax＝μgcos θ，ay＝μgsin θ

在侧向上－2axx＝0－v02，在纵向上2ayy＝(2v0)2－0，工件滑动时间t距离y1＝2v0t， 工件相对乙的位移LQ＝μmgl 电动机做功

2v0，乙前进的ayx2(y1y)2，则系统摩擦生热

W112m(2v0)2mv0Q 22由PW45mgv0，解得P. t5

类型三、功能关系和能量守恒定律的综合应用

例6、如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )

A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能

【答案】B

【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，摩擦力做负功，则缓冲器的机械能部分转化为内能，故选项A错误，选项B正确；车厢撞击过程中，弹簧被压缩，摩擦力和弹簧弹力都做功，所以垫块的动能转化为内能和弹性势能，选项C、D错误．

举一反三

【变式】某地强风的风速v=20 m／s,设空气密度=1.3 kg／m3，如果把通过横截面积为S=20m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=．大小约为W．(取一位有效数字) 【答案】

1sv3， 1×105W 2【解析】这类问题通常可以看着管道模型，面积为S，“长度”为vt，空气（流体）的质量为mVSvt动能Ek11mv2Sv3t 22功率P11Sv3。功率大小PSv31105W 222例7、在检测某电动车性能的实验中，质量为810kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F1图象（图中AB、BO均为直线）。假设电动车行驶中阻力恒定, 求此过程v中：（1）电动车的额定功率；

（2）电动车的由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2m/s。

C

【思路点拨】读懂图像的物理意义，横坐标表示的速度的倒数，向左速度增大。分析各段的运动情况，各点的物理意义。 【答案】（1）P6000W（2）t1s

【解析】（1） 横坐标是速度的倒数，右边速度小，左边速度大，要从右边往左边看图像。A到B速度越来越大，牵引力不变，做匀加速运动，到B点达到额定功率，B到C功率保持不变，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，到C点速度达到最大为vm=15m/s，此时牵引力等于阻力，等于f=400N，做匀速运动。

电动车的额定功率 Pfvm40015W6000W

（2）匀加速运动的末速度为vP60003m/s F2000加速度aFfv22m/s2 速度达到v2m/s的时间 ts1s ma2【总结升华】要看懂横坐标表示的速度的倒数，向左速度增大。题目中给出达到的最大速度为15m/s，到达C点。 举一反三

【变式】上题中当电动车的速度为10m/s时，电动车的加速度多大？ 【答案】a0.25m/s

2【解析】FfmaF

PPfma 代入数据解得a0.25m/s2。 vv