一、数字推理
16.2，4，12，48，240，( ) A.1645 B.1440 C.1240 D.360 【答案】B
【解析】本题数字特征比较明显——数字之间有明显的倍数关系，所以采用两两做商的方法。
两两做商后得到等差数列，所以原数列的( )=240×6=1440，故本题的正确答案为B选项。
17.3，8，23，68，( )，608 A.183 B.188 C.203 D.208 【答案】C
【解析】本题数列中的未知项和最后一项变化较大，所以我们初步判定数列为递推数列，由于数值之间有一定的倍数关系，所以判定数列为倍数递推数列。
由于“8，23”有这样的关系，即8×3-1=23，所以我们推测数列的递推规律为前一项×3-1=后一项，那么有3×3-1=8，23×3-1=69，那么未知项就是68×3-1=203，同时有203×3-1=608，推测正确，故本题的正确答案为C选项。 18.2，1，4，6，26，158，( ) A.5124 B.5004 C.4110 D.3676 【答案】C
【解析】本题数列的最后一项和选项变化较大，所以我们初步判断数列为递推数列，由于选项的变化尤其的大，那么我们初步判定数列为乘积递推数列。
由于“4，6，26”，有这样的关系，即为4×6+2=26，并且有1×4+2=6，所以我们推测出数列的递推规律为：第一项×第二项+2=第三项，那么有2×1+2-4，6×26+2=158，则原数列的未知项为26×158+2，尾数为0，故本题的正确答案为C选项。 19.7.1，8.06，14.2，16.12，28.4，( ) A.32.24 B.30.4 C.32.4 D.40.24 【答案】A
【解析】本题考查的是特殊数列。
通过观察发现，14.2是7.1的2倍，28.4是14.2的2倍，同时16.12是8.06的2倍，那么原数列的未知项就是16.12的2倍，即为32.24，故本题的正确答案为A选项。 20.9，10，65，26，217，( ) A.289 B.89 C.64 D.50 【答案】D
【解析】本题数列中的每个数附近都存在幂次数，所以采用幂次数列的方法解答。该数列可做如下变形：
9，10，65， 26， 217，( ) 8， 9，64， 27(25)，216，( )
原数列给的数值是指数加上1，所以26是通过25化简而来的，那么我们将8，9，64，25，216，( )化简，就是23，32，43，52，63，( )，所以原数列的未知项为72+1=50，故本题的正确答案为D选项。 21.12，23，35，47，511，( ) A.613 B.612 C.611 D.610 【答案】A
【解析】本题考查的是特殊数列。
通过观察数列可以发现，在数列的最后一项突然变大，但是选项并没有突然增大，所以不可能是递推数列或者做差数列，那我们就考虑特殊数列。
由于数列的每个数值的首位数为1、2、3、4、5，是一个等差数列，剩余的数值为2、3、5、7、11，是一个质数数列，那接下来的数值为613，故本题的正确答案为A选项。 22.-2，-2，0，4，10，( ) A.12 B.15 C.16 D.18 【答案】D
【解析】本题考查的是特殊数列。
通过观察数列可以发现，数列呈现“负值、0、正值”的形式，所以我们可以初步判断数列是因数分解的形式得到的。 原数列： -2，-2，0，4，10，( )
其中一个乘数： -2，-1，0，1，2，( ) 等差数列 剩余的乘数： 1，2，?，4，5，( ) 自然数列
所以?=3，那么原数列的未知项为6×3=18，故本题的正确答案为D选项。 23.0，4，11，24，49，( ) A.98 B.99 C.101 D.103 【答案】A
【解析】数列没有明显特征，且数字变化不大，所以我们采用多级数列最常用的方法——两两做差求解。
所以原数列( )=24+25+49=98，本题的正确答案为A选项。
【补充说明】本题也可以看做是递推数列，那么就有0×2+4=4，4×2+3=11，11×2+2=24，24×2+1=49，那么原数列的未知项就是49×2=98。
或者从数列的奇偶性来看，数列呈现奇偶相间的形式，那么数列的未知项就是一个偶数，也就只能是A选项。
24.1/2，1，9/7，16/11，25/16，( ) A.18/11 B.21/11 C.23/11 D.36/23 【答案】A
【解析】本题考查的是分数数列。解题的突破口在“9/7，16/11，25/16”的分子上面，分母是明显的平方数列，所以我们尝试对原数列进行反约分。
对原数列进行反约分有：1/2，4/4，9/7，16/11，25/16，其中分子数列是平方数列，分母数列进过两两做差之后是等差数列，故原数列的未知项为36/(16+6)=18/11，故本题的正确答案为A选项。
25.1，11，31，512，196，( ) A.9999 B.999 C.888 D.8888 【答案】D
【解析】本题考查的是特殊数列。
通过观察原数列发现，数列在第4项变化很大，然后又骤降，所以这个数列不可能是递推数列或者做差数列，又没有明显指数特征，那我们就考虑数列是特殊数列。 如果对数列拆分，但是首位数没有规律，那考虑数值的和值，由于1+1=2，3+1=4，5+1+2=8，1+9+6=16，和值形成等比数列，所以下一项数字的和值就是32，故本题的正确答案为D选项。 二、数学运算
26.一项工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作9天完成，丙、丁合作12天完成。如果甲、丁合作，则完成这项工程需要的天数是( )。 A.16 B.18 C.24 D.26
【答案】B
【解析】本题考查的是工程问题。
根据题意，假设这项工程的工作量为“1”，那么甲乙丙丁的工作效率就是
1/12+1/12=1/6，乙丙的是1/9，那么甲丁的就是1/6-1/9=1/18，那么甲丁完成就需要18天，故本题的正确答案为B选项。
【补充说明】或者我们可以采用特殊值法来解答，就假设工作总量是36，然后就可以得到甲丁每天的工作量。
27.5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，则最低分为( )。 A.14 B.16 B.13 D.15 【答案】C
【解析】本题考查的是最值问题。
根据题意，由于每人的得分不同，并且最高分是21分，要使得最低分尽可能的低，那么应该使得其他分数较高，也就是为21、20、19、18。从而有这4人的得分为78，那么最低分就是91-78=13，故本题的正确答案为C选项。
28.2013年是中国农历蛇年。在本世纪余下年份里，农历是蛇年的年份还有( )。 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【答案】C
【解析】本题考查的是周期问题。
根据题意，在本世纪还剩余2100-2013=87年，由于每12年轮换一次，也就是说周期为12，而87/12=7„„3，也就是说在剩余的年份里面还有7个年份是蛇年，故本题的正确答案为C选项。
29.如图正四面体P-ABC的棱长为a，D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC表面积之比为( )。 A.1：8 B.1：16 C.1：32 D.1：64
【答案】D
【解析】本题考查的是几何问题。
根据题意，由于D、E、F为棱PA、PB、PC的中点，那么三角形DEF的面积就是三角形ABC的1/4，且三角形DEF为等边三角形。
由于G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，那么三角形GHM的面积就是三角形DEF的1/4，也就是为三角形ABC的1/16，由于正四面的表面积是三角形ABC面积的4倍，那么三角形GMH的面积与正四面表面积的比就是1:64，故本题的正确答案为D选项。
30.一个三位数除以53，商是a，余数是b(a，b都是正整数)，则a+b的最大值是( )。 A.69 B.80 C.65 D.75 【答案】A
【解析】本题考查的是余数问题。
根据题意，由于53×20=1060，比最大的三位数多1060-999=61，那么999/53，就是商值为18，余数为53-(61-53)=45，由于要使得a+b的值最大，同时b的最大值可以取到52，那么a+b的值可以取到17+52=69，故本题的正确答案为A选项。
【补充说明】我们在解题的时候，并不需要确定是具体是那个数值满足条件，只要分析出a+b的值即可。
31.一个公比为2的等比数列，第n项与前n-1项和的差等于5，则此数列前4项之和为( )。
A.70 B.85 C.80 D.75 【答案】D
【解析】本题考查的是数列相关问题。
根据题意，由于公比为2，且第n项与前n-1项和的差等于5，那么我们就可以得到这个等比数列是首项为5，公比为2的等比数列，前4项为5、10、20、40，则这4个数值的和值就是5+10+20+40=75，故本题的正确答案为D选项。
【补充说明】这个试题的考查点就是，首项为1，公比为2的等比数列，其前n项的和值等于第n+1项的值减去1。
32.长江上游的A港与下游S港相距270千米，一轮船以恒定速度从A港到S港需6.75小时，返回需9小时。如果一只漂流瓶从A港顺水漂流到S港，则需要的时间是( )。 A.84小时 B.50小时 C.54小时 D.81小时 【答案】C
【解析】本题考查的是流水行船问题。
根据题意，这艘轮船顺水速度为270/6.75=270×4/27=40，逆水速度为270/9=30，那么流水的速度就是(40-30)/2=5，则漂流瓶从A港顺水漂流到S港需要270/5=54，故本题的正确答案为C选项。
33.现需购买三种调料加工成一种新调料，三种调料价格分别为每千克20元、30元、60元。如果购买这三种调料所花钱一样多，则每千克调料的成本是( )。 A.30元 B.35元 C.40元 D.60元 【答案】A
【解析】本题考查的是平均数这一知识点。
根据题意，假设购买这三种调料的钱是60元，那么每种调料的重量就是60/20=3，60/30=2，60/60=1，也就是一共是3+2+1=6千克，则混合之后，每千克的价格就是60×3/6=30，故本题的正确答案为A选项。
34.某盐溶液100克，加入20克水稀释，浓度变为50%，然后加入80克浓度为25%的盐溶液，此时，混合后的盐溶液浓度为( )。 A.30% B.40% C.45% D.50% 【答案】B
【解析】本题考查的是浓度问题。
根据题意，100+20=120g的溶液的浓度为50%，那么盐的质量为60g，水为60g;80g浓度为25%的溶液，其中盐的质量为20g，水的就是60g，那么混合到一块之后，盐的质量就是60+20=80，水的就是60+60=120，比值是80:120=2:3，则浓度就是40%，故本题的正确答案为B选项。
35.有一类分数，每个分子与分母的和是100，如果分子减K，分母加K，得新的分数约分后等于2/3，其中K是正整数，则该类分数中分数值最小的是( )。 A.42/58 B.43/57 C.41/59 D.39/61 【答案】C
【解析】本题采用代入排除法解答。
根据题意，由于分数的分子和分母均减去K之后，分子和分母的差值不变，但是分数变为2/3，也就是说原分数的分子=分子和分母的差值×2+K，分母=分子和分母的差值×3+K。
由于分数值最小，那我们就先从最小的分数带入，也就是D选项，由于61-39=22，但是39不到22的2倍，所以我们可以排除掉这个选项;
如果是C选项，那么59-41=18，而41=18×2+5，且59=18×3+5，得到的K相等，那么就是满足条件的最小分数，故本题的正确答案为C选项。
【补充说明】剩余的两个选项，我们不用验证，因为即使符合规律，但是由于不是最小分数，也会被排除。
36.设x⊕y=2x+3y，x⊙y=xy，且x、y均为正整数，若当x⊙y=6时，x⊕y取得最小值，则x等于( )。
A.2 B.6 C.4 D.3 【答案】D
【解析】本题考查的是定义新运算。
根据题意，由于x⊙y=xy，且有x⊙y=6，那么xy=6，由于x、y均为正整数，那么x、y只能是1、6或者是2、3。
由于x⊕y=2x+3y=2×(x+y)+y，如果是1、6，那么最小值就是2×7+1=15，如果是2、3，那么最小值就是2×5+2=12，由于可以取到最小值，那么x=3，y=2，故本题的正确答案为D选项。
37.右图是一张道路图，每段路上的数是小李走这段路所需时间的分钟数。如小李要从A出发最快走到B，则小李所需时间是( )。
A.10分钟 B.16分钟 C.18分钟 D.20分钟 【答案】B
【解析】本题考查的是统筹问题。
根据题意，小李要从A出发最快走到B应该按照以下路线来走，
那么小李的用时就是1+5+6+4=16，故本题的正确答案为B选项。
38.小李驾车从甲地去乙地。如果比原车速提高25%，则比原定时间提前30分钟到达。原车速行驶120千米后，再将车速提高25%，可提前15分钟到达，则原车速是( )。 A.84千米/小时 B.108千米/小时 C.96千米/小时 D.110千米/小时 【答案】C
【解析】本题考查的是行程问题。
根据题意，当车速提高25%的时候，那么提速前后的速度比变为4:5，则时间比就是5:4，提前30分钟到达，那么原来用时为0.5×5=2.5小时。
由于原车速行驶120千米，再提速，提前15分钟，那么提速这段路程为120，故总路程就是240，那么原车速就是240/2.5=96，故本题的正确答案为C选项。
以上内容引用自：红麒麟公考在线
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