边界热通量作用下枝晶生长相场模型的有限元法模拟

能　文章编号：１００１—９７３１（２０１７）０４—０４１５４—０５　材　料　２０１７年第４期（４８）卷　边界热通量作用下枝晶生长相场模型的有限元法模拟　方鹏均，刘芯宇，张　雷，徐　轶　（西南交通大学材料科学与工程学院，成都６１００３１）　摘　要：　基于Ｂｅｃｋｅｒｍａｎｎ和Ｋａｒｍａ枝晶生长相场模型，建立耦合溶质场、温度场的相场模型，采用有限元法对　控制方程进行求解，研究凝固过程ＡＩ一３．０　（质量分数）Ｃｕ合金在边界热通量作用下的枝晶生长行为。结果表　明，边界热通量作用能够显著改变凝固前沿的传热和传质，影响枝晶生长形貌。在边界抽热条件下，枝晶前沿温　度降低，实际过冷度增大，从而促进二次枝晶生长发育，界面前沿溶质扩散层薄，枝晶微观偏析严重。而边界加热　条件下，枝晶前沿温度升高，实际过冷度减小，抑制枝晶生长发育，界面前沿扩散层厚，枝晶微观偏析减弱。　关键词：　相场；边界热通量；枝晶生长；有限元法　中图分类号：ＴＧ１１１．４　文献标识码：Ａ　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－９７３１．２０１７．０４．０２８　０　引　言　近年来，为再现金属凝固过程的组织演化特点，揭　示凝固组织形成机制，计算机数值模拟技术已成为国　内外大多数学者采用的研究手段［１　］，并逐步应用到了　实际生产中。微观组织模拟的方法主要有确定性法　考虑热处理条件对传质传热、枝晶生长的影响，这与实　际凝固过程晶粒生长存在差异。为此，本文引入边界　热通量的概念，用来代表不同的热处理方式（包括加热　和冷却）。基于已有的相场模型［１　。　，研究边界热通量　作用下二元Ａ１—３．０　（质量分数）Ｃｕ合金凝固中的晶　体生长过程。　（也称为分子动力学法）、概率法（包括蒙特卡罗法　和　元胞自动机法｜６　）、水平集法　］和相场法。确定性法能　够将凝固过程中涉及到的物质守恒方程与形核生长进　目前，国内绝大多数枝晶生长的模拟都采用有限　差分法　。　，常用的有限差分法采用直交网格，较难适　应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中　行耦合，但只能计算平均晶粒尺寸，难以考虑晶体学影　响。概率法建立的模型能够耦合能量方程与形核、生　长，但不能模拟计算耦合宏观多物理场与组织形成的　复杂凝固过程。水平集法由于计算量大，计算过程复　杂，采用该方法进行计算模拟目前还不太成熟。而相　场法不仅有效地克服了追踪界面的缺点，而且通过耦　轻重缓急，此外它较难编制出通用程序，一定程度上限　制了该方法的应用。而本文利用ＣＯＭＳＯＬ　Ｍｕｌ—　ｔｉｐｈｙｓｉｃｓ有限元软件求解控制方程，不仅可以用任意　形状的网格分割区域，还可以根据场函数的需要布置　节点，因而对区域的形状有较好的适应性。同时与大　型电子计算机运算相结合，能够编制出通用的计算程　合相场与其它物理场方程（温度场、流场和溶质场）将　微观与宏观很好地结合，直接模拟宏观场下晶体生长，　并能将动力学效应、扰动、各向异性及材料物性参数对　凝固微观组织形貌的影响，更加真实地反映在晶体形　貌的演化过程。　ＫｏｂａｙａｓｈｉＥ　和Ｗｈｅｅｌｅｒ等　首先利用相场模型　序，很大程度体现了数值计算方法的进步，因此有限元　法获得了迅速的发展和应用。　ｌ　相场模型　相场法是由于引入了相场变量　（ｚ，ｔ）而得名。　序参量击（　，ｔ）表示系统中相在时间和空间上的物理　状态（液态和固态），定义相场变量　＝＝＝１表示固相，　模拟了纯物质过冷熔体中的枝晶生长，Ｗａｎｇ等　根　据热力学原理进一步推导了纯物质相场模型，并确定　了相场模型参数与物质本身的固有属性和实验参数之　间的关系，进一步证实了相场法模拟枝晶生长的可行　性。已有的相场法模拟枝晶生长研究口　］，大都没有　一　ｒ一０表示液相，在固液界面上　的值在０～１之间光滑　变化。相场控制方程基于Ｂｅｃｋｅｒｍａｎｎ和Ｋａｒｍａ提出　的相场模型ｌ１　］　－＿　（　）＋　（ａ　）＋　・ｃ　２　，～　］＋　ｃＴｍ－－Ｔ＋　－ｃ－　（１　＊基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１３０１１４３）；中国博士后基金资助项目（２０１４Ｍ５６０７２７）；四川Ｉ省科技支撑计划资助项　目（２０１５ＧＺ０２２８）；西南交通大学科技创新资助项目（２６８２Ｏ１４Ｃｘ。（）１）　收到初稿日期：２０１６—０８—０４　收到修改稿日期：２０１６－１２－２３　通讯作者：徐轶，Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｙｂｗｂｊ＠ｓｗｊｔＵ．ｃｎ　作者简介：方鹏均（１９９０一），男，重庆人，硕士，师承葛昌纯教授，从事金属间化合物、相场研究。　塑笠！望墨垫塑量堡旦　曼生　塑　型　查　鲨堡　其中，　为线性动力学系数，ｒ为Ｇｉｂｂｓ—Ｔｈｏｍｓｏｎ　系数，Ｔ、Ｔ　分别为温度和金属熔点，　为平衡相图　中液相线斜率。各项异性　表示为：　（　，　。）一１一ａｃｏｓ［４（　一　ｏ）　ａ　￣／ａ一ｔａｎ～ｙ＼ａ／ａ　ｚ／）　（２）取０．０６。　ｋＣ　『二　ｋ为平衡分配系数。　溶质场和温度场控制方程分别为　一　．￣［一…　Ｔ＋去　　　ｃ＋　』十　蔷　（３）　（４）　其中　～　Ｄ　一　Ｄ　＋（　ＤＩ－Ｄ　－Ｄ　ｓ）　。二。＿—　■　式中，Ｄ。、Ｄ　分别为固相扩散率和液相扩散率。ａ　为热扩散系数，Ｌ和Ｃ。分别为潜热和比热。　２　计算方法及其材料物性参数　初始晶核半径ｒ位于计算域中心（ｚ。，嘶哪一一～咖＝Ｄｕ　＝帆～Ｃ＿薹∞耋恤三１　吼ｍ　州　Ａｌ～＞一　∞　～　～～一删一一　Ｌ彻　　Ｅ‰Ｔ　ｌ与　。），计算域　　耀一　选择１００　ｐｔｍ×１００　ｍ的方形。所确定计算域为４００　×４００均匀三角形网格。假定整个区域范围内温度恒　定，并取过冷度△Ｔ—Ｔ　一Ｔ一２０　Ｋ。在模拟初始阶　段，将一个择优生长取向为０。、成分为忌・Ｃ。的晶核　ｙ　Ｉ　ｌ一　．　Ｌ＿囊　，　放置于计算域中心，而其它区域为Ｃ。的液相。在计算　区域相场、溶质场边界条件均采用Ｎｅｕｍａｎ边界条件，　边界热通量通过设置不同的温度场边界条件实现，即　在边界通过Ｑ—　。４　Ｏ如（ａＴ／ａｘ）引入不同大小和方向的边　　Ｏ　则　　Ｊ　４　界热流。图１为计算区域模型示意图。Ａ１量分数）Ｃｕ物性参数＿ｍ　ｌ。　ｌ　］见表１所示。对式（１）、（３）和　一ｍ　Ｉ。　—３．０　（质　（４）利用有限元ＣＯＭＳＯＬ　Ｍｕｌｍ　ｔｉｐｈｙｓｉｃｓ　５．２软件进行　求解　］。　图１　边界热通量作用下的二元枝晶生长示意图　Ｆｉｇ　１　Ａ　ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ａ　ｂｉｎａｒｙ　ａｌｌｏｙ　ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　ｇｒｏｗｔｈ　ｗｉｔｈ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｈｅａｔ　ｆｌｕｘ　表１　Ａ１—３．０　９／５（质量分数）Ｃｕ物－陛参数　Ｔａｂｌｅ　１　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ＡＩ一３．Ｏｗｔ￣￣ｏ　Ｃｕ　Ｐｒｏｐｅｒｔｙ　Ｖａｌｕｅ　２．６　Ｋ／ｗｔ　ｐｃｔ　Ｏ．１７　９３３．６　Ｋ　图２为合金凝固时间ｔ一０．１６　ｍｓ，无边界热通量　条件下自由枝晶生长的微观结构，溶质场及温度场的　分布规律。可以看出，枝晶４个最优生长方向自由生　长，枝晶的形貌具有很好的对称性。同时温度场和浓　度场也近似成对称分布。由于界面能各项异性的存　在，主轴晶具有最大的生长速度，由于潜热的释放，侧　向分支的发育部分受到抑制。二次枝晶臂间距内的溶　质浓度明显高于固相内的浓度，且在枝晶侧向分支根　部和两侧形成了高浓度的溶质富集区域，表明凝固过　程存在溶质偏析。这主要是由于过冷熔体快速凝固阻　碍了溶质扩散，液相中溶质扩散速度小于枝晶生长速　度，导致凝固过程中析出的溶质不能及时充分地扩散　到液相中。温度场分布曲线表明，固相温度明显高于　液相温度，这与部分学者研究［１９－２０］结果一致。主要原　因是过冷状态下，快速凝固阻碍了热量扩散，导致热量　在固相内聚集，使其温度保持在较高水平。图（ｃ）中箭　头表示局部热流密度的方向，热量由枝晶附近流向过　冷熔体中。　３．２边界热通量作用下的枝晶生长　在实际凝固过程中，边界热处理条件往往比较复　杂，为此讨论边界存在热通量情况下枝晶生长过程，合　金凝固时问　一０．１６　ｍｓ的结果如图３所示。边界热　通量的值为Ｉ５×１０　Ｗ／ｍ　，其中图３（ａ）、（ｂ）、（ｃ）依　次为所有边界加热条件下，枝晶生长过程的相场、溶质　场和温度场分布，图３（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）为所有边界抽热条　件下，枝晶生长过程的相场、溶质场和温度场分布。可　以发现，边界加热状态下，枝晶生长发育受到抑制，且　二次枝晶的数目和大小明显减小。由于加热促进了溶　质的扩散，使得枝晶内部溶质分配更加均匀。边界抽　热状态下，主枝晶生长长度增加１５　，形成了完整发　达的枝晶结构，二次枝晶臂发达且二次枝晶间距较小。　边界抽热引起的大过冷度阻碍溶质扩散，加速枝晶生　长，增大温度梯度，使得溶质层厚度明显减小。无论是　边界加热还是边界吸热，枝晶生长过程温度场的分布　０４ｌ５６　助　财　斟　２０１　Ｆ　ｌ期（１８）毪　规律是一致的。　固相中温度比液相中高．最高温度位于固液界面处。　Ｉ　５　５　４　５　Ｉ　—●－Ｌ●。　Ｄ　４　３　５　３　　＿１　１　ｌ　ｅ　１　２　５　ｉ　２１　５　图２　过冷熔体中的自由枝晶生长　图３　ｍ　Ｆｉｇ　２　Ｄｅｎｄｒｉｔｅ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ．ｃｏｎｃｅｎｔ　ｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｄｉｓｔ　ｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｈｅａｔ　ｆｌｕｘ　．兰　ｎ　　ｌ　４　５　ｊ　Ｉｋ　．　－１　ｒ　『　一。４３　５　’｝　－２　５　边界　ｄ通　件叭一　　（ａ）　下　（ｃ）　的晶　ｄ　枝　长．生小　旧　ｗ　（　Ｘ　３．３　边界热通量对合金元素显微偏析的影响　溶质浓度增ＪＪＩ】．导致偏析比增大。而其它　种条件下，　由于溶质扩散相对较怏，因而得到较小的偏析比。　当合金凝固时．由于溶质的再分配，引起微观偏　析，从而导致枝晶出现晶内偏析。溶质元素在枝晶干　或胞晶干与枝晶间或胞晶问成分上的差异反映溶质元　素的偏析程度。当合金以树枝状方式凝固时，通常利　用枝晶间最大溶质浓度（、　与枝晶干最小溶质浓度　Ｃ　的比值ｓ　来表示微观偏析的大小。图４可以看　出．不同边界条件下。枝晶生长过程的溶质偏析比变化　趋势基本一致。枝晶生长初期，偏析比较小，随着枝晶　生长，偏析比快速增加。并在一定时刻达到最大值．随　后偏析比减小．并且变化幅度趋缓，最后达到相对稳　定。　Ｔｉｍｅ／１　０　ｓ　图４　偏析比随时间的变ｆ匕　Ｆｉｇ　４　Ｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｒａｔｉｏｎ　ｃｕｒｅｓ　ａｓ　ａ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　不同边界条件下，固液界面溶质扩散层厚度、最高　３．４　边界热通量对枝晶尖端生长速率的影响　为了分析边界热通量对枝品生长行为的影响，如　溶质梯度和最低溶质梯度均不同。边界热通量为抽热　条件下偏析比最大，边界热通量为Ｎｅｕｍａｎ边界条件　时偏析比次之，边界吸热条件下偏析比最小。这是因　为：边界抽热条件下，枝晶生长速率快，溶质来不及充　分扩散，在固液界面富集更多的溶质，使得固液界面处　图５所示，计算了不同热通量条件下．不Ⅲ时刻的枝品　尖端生长速度。可以看出。在凝【占１仞始阶段．驱动枝晶　生长的过冷度为初始过冷度．所有枝晶都以较快的速　率生长。随着时间推移，枝品尖端生长速率逐渐降低．　方鹏均等：边界热通量作用下枝晶生长相场模型的有限元法模拟　Ｏ４１５７　直至达到稳定值。这是因为枝晶在凝固过程中释放大　量的潜热，潜热在凝固前沿不断积累、热扩散边界层厚　度不断增加、温度梯度不断降低，使得热扩散速率降　低，导致枝晶尖端生长速率降低。一段时间后，在界面　前沿释放的潜热与通过对流和扩散的迁移速率基本达　到动态平衡，枝晶尖端生长速率逐渐趋于稳定。　不同边界热通量条件下，枝晶尖端稳定生长速率　具有相同的演变趋势，但是存在一定数值上的差别。　当边界处于抽热条件下，枝晶尖端生长速率最高，当边　界处于加热条件下，枝晶尖端生长速率最低。这是因　为，边界处于抽热条件时，一部分释放的潜热被带走，　枝晶前沿温度梯度增加，促进枝晶生长，枝晶尖端稳定　生长速率较高；而边界处于加热条件时，枝晶前沿温度　梯度相对较小，抑制了枝晶的生长，枝晶尖端稳定生长　速率较低。　Ｔｉｍｅ／１　０一　ｓ　图５　枝晶尖端生长速度与时间的关系　Ｆｉｇ　５　Ｔｉｐ　ｇｒｏｗｔｈ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ａｓ　ａ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　４　结　论　基于Ｂｅｃｋｅｒｍａｎｎ和Ｋａｒｍａ枝晶生长相场模型，　耦合溶质场、温度场的影响，建立了考虑溶质再分配、　边界热通量作用的枝晶生长行为的相场模型。在边界　加热、边界抽热和Ｎｅｕｍａｎ边界条件下，枝晶在４个最　优方向上均衡生长，枝晶形貌、溶质场和温度场均呈现　好的对称性。　边界热通量显著改变凝固前沿的传热和传质，从　而影响凝固过程的枝晶形貌。边界在抽热条件下，降　低了枝晶前沿温度，实际过冷度增大，从而促进二次枝　晶生长发育；而边界在加热条件下，升高了枝晶前沿温　度，实际过冷度减小，抑制枝晶生长发育。　在边界抽热条件下，枝晶生长速率快，溶质来不及　充分扩散，在固液界面富集较多的溶质，使得固液界面　处溶质浓度增加，界面前沿扩散层薄，偏析比ＳＲ越　大，微观偏析越严重。而边界加热情况下枝晶生长速　率慢，界面前沿溶质扩散层厚，偏析比ＳＲ越小，微观　偏析减小。　参考文献：　［１］　Ｒｙｏ　Ｋｏｂａｙａｓｈｉ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　ｃｒｙｓｔａｌ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｄ，１９９３，６３：４１０　４２３　［２］　Ｗｈｅｅｌｅｒ　Ａ　Ａ，Ｂｏｅｔｔｉｎｇｅｒ　Ｗ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｐｈａｓｅ—ｆｉｅｌｄ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ　ｐｈａｓｅ　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｂｉｎａｒｙ　ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ａ，１９９２　４５：７４２４　［３］　Ｔａｎ　Ｉ　ｉｉｉａｎ，Ｎｉｃｈｏｌａｓ　Ｚａｂａｒａｓ．Ａ　ｌｅｖｅｌ　ｓｅｔ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００７，２２１：９　［４］　Ｉ　ｉｐｔｏｎ　Ｊ，Ｇｌｉｃｋｓｍａｎ　Ｍ　Ｅ，Ｋｕｒｚ　Ｗ．Ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　ｇｒｏｗｔｈ　ｉｎｔｏ　ｕｎｄｅｒｃｏｏｌｅｄ　ａｌｌｏｙ　ｍｅｔａｌｓ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｉｎｇ，１９８４，６５（１）：５７　Ｅｓ］　Ｓｍｉｔ　Ｇ　Ｄ　Ｊ，Ｓｅｒｒａ　Ｎ．Ｍｕｌｔｉ—ｓｕｂｂａｎｄ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａ—　ｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ＩＯＮ　ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｆｉｎ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ＦｉｎＦＥｔｓ［Ｊ］．Ｓｏｌｉｄ　Ｓｔａｔｅ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｓ，２００９，５３（４）：４２４—　４２８　［６］　Ｍｕｋｈｅｒｊｅｅ　Ｒ．Ａｂｉｎａｎｄａｎａｎ　Ｔ　Ａ，Ｇｕｒｕｒａｉａｎ　Ｍ　Ｐ．Ｐｈａｓｅ　ｆｉｅｌｄ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｅ　ｇｒｏｗｔｈ：ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｍｉｓｆｉｔ　ｓｔｒａｉｎ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｃｕｒｖａｔｕｒｅ［Ｊ］．Ａｃａｔ　Ｍａｔｅｒｉａｌ，２００９　５７（１３）：　３９４７　［７］　Ｋｉｍ　Ｙ　Ｔ，Ｇｏｌｄｅｎｆｅｌｄ　Ｎ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　ｍｉｃｒｏ—　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｌｅｖｅｌ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ｅ，　２０００，６２（２）：２４７１　［８］　Ｗｈｅｅｌｅｒ　Ａ　Ａ，Ｍｕｒｒａｙ　Ｂ　Ｔ，Ｓｃｈａｅｆｅｒ　Ｒ　Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅｎｄｒｉｔｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｐｈａｓｅ　ｆｉｅｌｄ　ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｄ，　１９９３，２４３：６６　［９］　Ｗａｎｇ　Ｓ　Ｌ，Ｓｅｋｅｒｋａ　Ｒ　Ｆ，Ｗｈｅｅｌｅｒ　Ａ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅｒｍｏｄｙ—　ｎａｍｉｃａｌｌｙ－ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｐｈａｓｅ－ｆｉｅｌｄ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｄ，１９９３，６９：１８９　［１Ｏ］　Ｐｒｂｅｒｔｏ　Ｒｏｊａｓ，Ｔｏｍｏｈｉｒｏ　Ｔａｋａｋｉ．Ａ　ｐｈａｓｅ－ｆｉｅｌｄ—ｌａｔｔｉｃｅ　Ｂｏｈｚｍａｎｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｍｏｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｇｒｏｗｔｈ　ｏｆ　ａ　ｄｅｎｄｒｉｔｅ　ｆｏｒ　ｂｉｎａｒｙ　ａｌｌｏｙ　ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｃｅ　ｏｆ　ｍｅｌｔ　ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，　２０１５，２９８：２９　［１１］　Ｍｕｌｌｉｓ　Ａ　Ｍ．Ａ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｋｉｎｅｔｉｃａｌｌｙ　ｌｉｍｉｔｅｄ　ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　ｇｒｏｗｔｈ　ａｔ　ｈｉｇｈ　ｕｎｄｅｒｃｏｏｌｉｎｇ　ｕｓｉｎｇ　ｐｈａｓｅ——ｆｉｅｌｄ　ｔｅｅｈ——　ｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｌ，２００３，５１（７）：ｌ９５９　［１２］　Ｔｏｍｏｈｉｒｏ　Ｔａｋａｋｉ，Ｍｕｎｅｋａｚｕ　０ｈｎｏ，Ａｏｋｉ　Ｔ．Ｔｗｏ—ｄｉ　ｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｐｈａｓｅ——ｆｉｅｌｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｄｅｎｄｒｉｔｅ　ｃｏｍｐｅｔｉ—－　ｔｉｖｅ　ｇｒｏｗｔｈ　ｄｕｒｉｎｇ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｂｉｎａｒｙ　ａｌｌｏｙ　ｂｉｃｒｙｓｔａｌ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｌ，２０１４，８１：２７２　［１３］　Ｚｈａｏ　Ｙｕｈｏｎｇ，Ｌｉｕ　Ｗｅｉｊｉｎ，Ｈｏｕ　Ｈｕａ．Ｐｈａｓｅ－ｆｉｅｌｄ　ｓｉｍｕ　ｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　ｇｒｏｗｔｈ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｐｕｒｅ　Ｎｉ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆ—　ｆｅｒｅｎｔ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ［ｊ］．Ｒａｒｅ　Ｍｅｔａｌ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，４３：８４１　赵宇宏，刘卫津，候华，相场法模拟热耦合强度对纯Ｎｉ　枝晶生长的影响［Ｊ］．稀有金属材料与工程，２０１４，４３：　８４１　［１４１　Ｚｈｕ　Ｃｈａｎｇｓｈｅｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｚｈｉｐｉｎｇ，Ｊｉｎ　Ｔａｏ，ｅｔ　ａ１．Ｐｈａｓｅ－　ｆｉｅｌｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎ－ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ　ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　ｇｒｏｗｔｈ　ｏｆ　ｂｉ—　ｎａｒｙ　ａｌｌｏｙ［Ｊ］．Ｒａｒｅ　Ｍｅｔａｌ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２００５，３４：１５６５　朱昌盛，王智平，荆　涛，等．二元合金非等温凝固相场　法模拟［Ｊ］．稀有金属材料与工程，２００５，３４：１５６５　［１５］　Ｂｅｃｋｅｒｍａｎｎ　Ｃ，Ｄｉｅｐｅｒｓ　Ｈ　Ｊ，Ｋａｒｍａ　Ａ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｍｅｌｔ　ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｐｈａｓｅ—ｆｉｅｌｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｓｏｌＩｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，１９９９，１５４（２）：４７７　［１６］　Ａｓｌｅ　Ｚａｅｅｍ　Ｍ，Ｙｉｎ　Ｈｅｂｉ，Ｓｅｒｇｉｏ　Ｄ　Ｆｅｌｉｃｅｌｌｉ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　０４１５８　助　材　斟　２０１７年第４期（４８）卷　ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ａ１—３　Ｃｕ　ｕｓｉｎｇ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ａｕｔｏｍａｔｏｎ　ａｎｄ　ａｌｓ　ａｎｄ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ，２Ｏ１４，３，１４—１６　ｐｈａｓｅ—ｆｉｅｌｄ　ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌ—　ｉｎｇ，２Ｏ１３，３７（５）：３９４７　［２Ｏ］　Ｈｏｕ　Ｃｈａｏｊｉｅ，Ｊｉｎ　Ｙｕｃｈｕｎ，Ｚｈａｏ　Ｙｕｈｏｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｎｕｍｅｒｉ—　ｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｓｕｐｅｒ－ｃｏｏｌｉｎｇ　ｄｅｇｒｅｅ　ｂｙ　ｐｈａｓｅ—‘ｆｉｅｌｄ　ｎｅｔｈｏｄ　ｏｎ　ｍｉｃｒｏ—－ｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｉｃｋｅｌ——ｃｏｐｐｅｒ　［１７］　Ｓｕｎ　Ｄｏｎｇｋｅ，Ｚｈｕ　Ｍｉｎｇｆａｎｇ．Ｌａｔｔｉｃｅ　Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　ｇｒｏｗｔｈ　ｉｎ　ａ　ｆｏｒｃｅｄ　ｍｅｌｔ　ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ，２００９，５７：１７５９　ａｌｌｏｙ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｎｒａｌ　ｏｆ　Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ　Ｍｅｔａｌｓ，　２Ｏ１６，２６：６２．　Ｅ１８］　Ｃ０ＭＳ０Ｌ　Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ　Ｕｓｅｒｓ’ｓ　Ｇｕｉｄｅ，ＣＯＭＳＯＩ　Ｉｎｃ．，　２Ｏ１Ｏ　候超杰，靳玉春，赵宇宏，等．过冷度对Ｎｉ—Ｃｕ合金枝晶偏　析影响的相场法模拟ＥＪ］．中国有色金属学报，２ｏ１６，　２６：６２．　［１９］　Ｄｕ　Ｌｉｆｅｉ，Ｚｈａｎｇ　Ｒｏｎｇ．Ｐｈａｓｅ　ｆｉｅｌｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　ｇｒｏｗｔｈ　ｗｉｔｈ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｈｅａｔ　ｆｌｕｘ　ｌＪ］．Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ　Ｍａｔｅｒｉ—　Ｐｈａｓｅ　ｆｉｅｌｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅｎｄｒｉｔｅ　ｇｒｏｗｔｈ　ｗｉｔｈ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｈｅａｔ　ｆｌｕｘ　ｂｙ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ＦＡＮＧ　Ｐｅｎｇｊｕｎ，ＬＩＵ　Ｘｉｎｙｕ，ＺＨＡＮＧ　Ｌｅｉ，ＸＵ　Ｙｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００３１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｍｏｄｅｌ　ｒｅｐｏｒｔｅｄ　ｂｙ　Ｂｅｃｋｅｒｍａｎｎ　ａｎｄ　Ｋａｒｍａ，ａ　ｐｈａｓｅ—ｆｉｅｌｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｗｈｉｃｈ　ｉｎｃｏｒｐｏ—　ｒａｔｅｓ　ｂｏｔｈ　ｓｏｌｕｔｅ　ａｎｄ　ｈｅａｔ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｗａｓ　ｂｕｉｌｔ．Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｓｕｃｈ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ—　ｌｙ．Ｔｈｅ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　ｇｒｏｗｔｈ　ｐａｔｔｅｒｎｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｈｅａｔ　ｆｌｕｘ　ｏｆ　Ａ１—３．０ｗｔ　Ｃｕ　ａｌｌｏｙ　ｗｅｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｉｔ　ｉｓ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｈｅａｔ　ｆｌｕｘ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ　ａｌｔｅｒｓ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｌ　ｈｅａｔ　ａｎｄ　ｓｏｌｕｔｅ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ａｔ　ｔｈｅ　ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｆｒｏｎｔ，　ｔｈｕｓ　ｔｈｅ　ｄｅｎｄｒｉｔｅ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ　ｗａｓ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ．Ｕｎｄｅｒ　ｈｅａｔ　ｆｌｕｘ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ，ｏｗｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｇｒｅａ—　ｔｅｒ　ａｃｔｕａｌ　ｕｎｄｅｒｃｏｏｌｉｎｇ，ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ａ　ｓｔｒｏｎｇｅｒ　ｔｅｎｄｅｎｃｙ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｅｎｄｒｉｔｅ　ｔｏ　ｇｒｏｗ　ｆａｓｔｅｒ　ａｎｄ　ａ　ｔｈｉｎ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｌａｙｅｒ　ｉｎ　ｆｒｏｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒｏｗｔｈ　ｄｅｎｄｒｉｔｅ，ｌｅａｄｉｎｇ　ｔｏ　ｓｅｒｉｏｕｓ　ｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅｎｄｒｉｔｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｕｎｄｅｒ　ｈｅａｔ　ｆｌｕｘ　ｉｎｐｕｔ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ，ｏｗｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｌｅｓｓ　ａｃｔｕａｌ　ｓｕｐｅｒｃｏｏｌｉｎｇ，ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ｉｎｈｉｂｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅｎｄｒｉｔｅ　ｇｒｏｗｔｈ　ａｎｄ　ｆｏｒｍｉｎｇ　ａ　ｔｈｉｃｋ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｌａｙｅｒ，ｌｅａｄｉｎｇ　ｔｏ　ｗｅａｋｅｎｉｎｇ　ｏｆ　ｄｅｎｄｒｉｔｅ　ｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｈａｓｅ－ｆｉｅｌｄ；ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｈｅａｔ　ｆｌｕｘ；ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　ｇｒｏｗｔｈ；ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　（上接第０４１５３页）　［２７］　Ｂｏｋｏｂｚａ　Ｌ，Ｅｒｍａｎ　Ｂ．Ａ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｆｉｌｌｅｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ｓｔｒｅｓｓ—。ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ—。ｓｅｇｍｅｎｔａｌ　ｏ——　ｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｐｏｌｙ（ｄｉｍｅｔｈｙｌｓｉｌｏｘａｎｅ）ｎｅｔ—　８８６４．　　ｅｉ　Ｙ　Ｉ），Ｔａｎｇ　Ｚ　Ｈ，Ｇｕｏ　Ｂ　Ｃ，ｅｔ　ａ１．Ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ　ｏｆ　ｎｏｖｅｌ　［２８］　Ｉｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ　ｌｉｑｕｉｄ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ａｓ　ａ　ｍｏｄｉｆｉｅｒ　ｉｎ　ＳＢＲ／ｓｉｌｉｃａ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ｅｘｐｒｅｓｓ　Ｐｏｌｙｍｅｒ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，　２０１０，４（１１）：６９２－７０３．　ｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｍａｃｒｏｍｏｌｅｃｕｌｅｓ，２０００，３３（２３）：８８５８一　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｚｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｌｉｑｕｉｄ　ｎａｔｕｒａｌ　ｒｕｂｂｅｒ　ｆｏｒ　ｎａｔｕｒａｌ　ｒｕｂｂｅｒ／ｓｉｌｉｃａ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｐｒｅｐａｒｅｄ　ｂｙ　ｗｅｔ　ｍｉｘｉｎｇ　ＨＥ　Ｆａｎ，ＷＵ　Ｙｕｙａｎｇ，ＹＵＡＮ　Ｔｉａｎｙｕａｎ，ＬＩＡ（）Ｓｈｕａｎｇｑｕａｎ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ａｎｄ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｉｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｉｋｏｕ　５７０２２８，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ａｄｖａｎｃｅｄ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ｉｎ　Ｔｒｏｐｉｃａｌ　Ｉｓｌａｎｄ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，Ｈａｉｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｉｋｏｕ　５７０２２８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｎａｔｕｒａｌ　ｒｕｂｂｅｒ／ｓｉｌｉｃａ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ（ＮＲ／ＳｉＯ２）ｗａｓ　ｐｒｅｐａｒｅｄ　ｂｙ　ｗｅｔ　ｍｉｘｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｗｉｔｈ　ｌｉｑｕｉｄ　ｎａｔｕ　ｒａ１　ｒｕｂｂｅｒ（ＬＮＲ）ａｓ　ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｚｅｒ．Ｍｉｃｒｏ—Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｔｅｎｓｉｌｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｓｕｒｆａｃｅ，ｍｅｃｈａｎｉｃａ１　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ａｎｄ　ｆｉｌｌｅｒ—　ｒｕｂｂｅｒ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｂｙ　ｓｃａｎｎｉｎｇ　ｅｌｅｃｔｒｏｎ　ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ。ＦＴ—ＩＲ　ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ　ａｎｄ　ｕｎｉｖｅｒｓａ１　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｍａ　ｃｈｉｎｅ．Ｔｈｅ　ｒｕｂｂｅｒ—ｆｉｌｌｅｒ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｅｖａｌｕａｔｅｄ　ｂｙ　Ｍｏｏｎｅｙ—Ｒｉｖｉｌｉｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｚｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ＬＮＲ　ｆｏｒ　Ｗ（ＮＲ／ＳｉＯ　２）ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｗａｓ　ａｌｓｏ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ＳｉＯ　２　ｐａｒｔｉｃｌｅｓ　ａｒｅ　ｔｉｇｈｔｌｙ　ｅｎｃｏｍｐａｓｓｅｄ　ｂｙ　ＮＲ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｃｅ　ｏｆ　ＬＮＲ　ａｎｄ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｓｕｒ—　ｆａｃｅｓ　ａｐｐｅａｒｅｄ　ｔｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｆｒａｃｔｕｒｅ；ｇｏｏｄ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｗａｓ　ｏｂｓｅｒｖｅｄ，ｔｈｅ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｂｙ　２５．７３　ｗｈｅｎ　ｓｉｌｉｃａ　ｗａｓ　６０　ｐｈｒ；ｔｈｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｆｉｌｌｅｒ　ｒｕｂｂｅｒ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｈａｖｅ　ｇｒｅａｔ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｓ　ｕｎ—　ｄｅｒ　ｃｅｒｔａｉｎ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｓｉｌｉｃａ．Ｉｔ　ｉｓ　ｒｅｖｅａ１　ｔｈａｔ　ＬＮＲ　ｈａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｔｏ　ＬＮＲ　ｒｅａｃｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｂｏｔｈ　ＮＲ　ａｎｄ　ＳｉＯ　２　ｔｏ　ｆｏｒｍ　ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｚｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｎａｔｕｒａｌ　ｒｕｂｂｅｒ；ｓｉｌｉｃａ；ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ；ｌｉｑｕｉｄ　ｎａｔｕｒａｌ　ｒｕｂｂｅｒ；ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ