高考文科数学数列复习题
一、选择题
1 ．已知等差数列共有 10 项，此中奇数项之和
15 ，偶数项之和为 30 ，则其公差是（
）
A． 5
B． 4
C． 3
D ． 2
2 ．在等差数列
an
中，已知 a1
2, a2 a3 13, 则 a4 a5 a6 等于（
）
A． 40
B． 42
C． 43
D． 45
3 ．已知等差数列
an 的公差为 2，若 a1 、 a3 、 a4 成等比数列，则
a2 等于（
）
A．－ 4
B．－ 6
C．－ 8
D．－ 10
133,则n4.在等差数列
an 中 ,已知 a1
3 , a2 a5 4, an
为
( )
5 ．在等比数列 { an }中， a2 ＝ 8 ， a6 ＝ 64 ，，则公比
q 为（
）
A． 2
B ．3
C． 4
D． 8 ,a,b,c,-9 成等比数列，那么（
）
A． b 3, ac 9
B. a
b
3,ac 9 C. b 3, ac 9
D. b
3, ac9
7 ．数列
an
知足 a1, an
n 1
n(n
2), 则 an （
）
A．n( n 1) n(n 1)
C. (n 2)( n 1)
(n 1)( n 1)
a
2 b
B.
2
2
D.
2
c d
8 ．已知
， ， ， 成等比数列，且曲线
y x2 2x 3 的极点是 (b， c) ，则 ad 等于（
Ａ． 3 Ｂ． 2
Ｃ． 1
Ｄ． 2
9 ．在等比数列
an 中，a1
2 ，前 n 项和为 Sn ，若数列 an 1 也是等比数列， 则 Sn 等于（
A． 2n 1
2
B． 3n
C． 2n
D ． 3n
1
10 ．设 f (n) 2
24 27
210 L
23n
10
(n
N ) ，则 f (n) 等于
（ 2
）
2
A． (8n
1)
B． (8
n 1
1) 2
C． (8n 3
1)2
D ． (8n 4 1)
7
7
7
7
二、填空题（ 5 分×4=20 分）
11. 已知数列的通项 an 5n 2 ，则其前 n 项和 Sn
．
12 ．已知数列
an 关于随意 p，q
N * ，有 a p aq ap q ，若 a1
1 ，则 a36
9
13 ．数列｛ a ｝中，若 a =1 ， 2 a
=2a +3 （ n ≥1 ），则该数列的通项 a =
.
n
1
n +1
n
n
14 ．已知数列
an 是首项为 1 ，公差为 2 的等差数列，将
数列
an 中的各项排成如下图的一个三角形数表，记
A （ i,j) 表示第 i 行从左至右的第 j 个数，比如
A（ 4， 3 ）
）
高考文科数学数列复习计划习题试题有答案分析
= a9 ,
A （10 ， 2 ） =
三、解答 （本大 共 15 、（本小 分
6 ，共 12 分）
80 分，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ）
等差数列的通 (1) 求前 n 的和 sn
an 2n 19 ,前 n 和 sn ，求以下 :
（ 2 ）当 n 是什么 ,
sn 有最小 ，最小 是多少
16 、（本小 分 数列
12 分）
an 的前 n 和 Sn ， a1
an 的通 公式 ;（ 2）求 Sn
14 分）
1,an 1 2Sn 1 n 1
（1 ）求
17 、（本小 分
已知 数列 { an }是 等比数列 ,此中 a 7
1,且 a4 ,a5 1,a6 成等差数列 .
(1) 求数列 { an } 的通 公式 ;
(2) 数列 { an } 的前 n 和 Sn , 明 : Sn ＜ 128 (n 18 、（本小 分 数列 an 中， a1
14 分）
1,2,3, ⋯).
2 ， an 1 an cn （ c 是常数， n 1，2，3，L ），且 a1， a2， a3 成公比不
1 的等比数列．（1 ）求 c 的 ；
（2 ）求 an 的通 公式． 19 、（本小 分
14 分）
{ an} 是等差数列， a5 b3 13
{ bn} 是各 都 正数的等比数列，且 a1 b1 1 ， a3 b5 21，
（1 ）求 { an} ， { bn } 的通 公式；
（2 ）求数列
an bn
的前 n 和 Sn
20 ． （本小 分 数列 an
14 分）
足 a1 3a2
3 a3 ⋯ 3
2n 1
an
n
3
， a N * ．
（1 ）求数列 （2 ） bn
an
n an
的通 ；
，求数列
bn 的前 n 和 Sn ．
,且，
1. （本 分 14 分） 数列的前 和
高考文科数学数列复习计划习题试题有答案分析
（ 1 ）证明 :数列是等比数列；
（ 2 ）若数列知足，，求数列的通项公式．
2. （本小题满分 12 分）
等比数列
an 的各项均为正数，且
2a1 3a2 1,a3 2 9a2 a6 .
1.求数列 an
的通项公式 .
2.设 b1 n
log
3 a1 log 3 a2 ...... log3 an , 求数列
的前项和 .
bn
3.设数列 an
知足 a1 2, an 1 an
3g22 n 1
（1 ）
求数列 an 的通项公式；
（2 ）
令 bn
nan ，求数列的前 n 项和 Sn
4. 已知等差数列 {a n }的前 3 项和为 6 ，前 8 项和为﹣ 4 ． （Ⅰ）求数列 {a n }的通项公式；
n ﹣ 1
*
（Ⅱ）设 b n = （ 4 ﹣ an ） q
（ q ≠ 0 ， n ∈N），求数列 {b n }的前 n 项和 Sn ．
×
5.已知数列 {a n }知足，， n ∈N．
（ 1 ）令 b n =a n+1 ﹣ an ，证明： {b n }是等比数列；
（ 2 ）求 {a n }的通项公式．
高三文科数学数列测试题答案
n(5n 1)
3
1 1~5
CBBCA
6~10 BABCD 11.
2
13. an 2
n
2
14. 93
15. 略解（ 1）略（ 2 ）由an 0
10 9
a得 n
10 ， s10
10 ( 17)
2
2
260
n 1
0
16. 解：（ 1）设等比数列 an
的公比为 q(q R ) ，
由 a7
a1q6 1，得 a1 q 6 ，进而 a4 a1q3 q 3 ， a5 a1q4 q 2 ， a6 a1q5因为 a4， a5 1， a6 成等差数列，因此 a4 a6 2(a5 1) ， 即 q 3
q 1
2(q 2 1) ， q 1( q 2
1) 2(q 2
1) ．
q 1 ．
高考文科数学数列复习计划习题试题有答案分析
因此 q
1 2
．故
n 1
6
an a1 q
q
g n 1 q
1
n 1
64 2
．
（2 ） Sn
a1(1 q )
1q
n
64 1
1
1
n
n
2 1 2
128 1
1 2
128
17 ．（ 1）由 an 1 2Sn 1 可得 an 2Sn 1 1 n 2 ，两式相减得 an 1 an 2an , an 1 3an n 2
又 a2 2S1 1 3 ∴a2
3a1 故 {an }是首项为 1，公比为 3 得等比数列
∴an
(2) S
1 (1 3n
) 3n 1
n 1 3
2
2
18. 解：（ 1） a1 2 ， a2 2 c ， a3 2 3c ，
因为 a1 ， a2 ， a3 成等比数列，因此 (2 c)2 2(2 3c) ，
解得 c 0 或 c 2 ．
当 c
0 时， a1 a2 a3 ，不切合题意舍去，故
c 2 ．
（2 ）当 n ≥ 2 时，因为
a2 a1 c ，
a3 aa
2 2c ，
an
n 1
( n 1)c ，
因此 an
a1 [1 2 L
( n 1)]c n(n 1) c ．
2
又 a1 2 ， c 2 ，故 an 2 n( n 1) n2
n 2( n 2，3，L ) ． 当 n
1 时，上式也建立，因此 an
n2 n
2( n 1，2，L ) ．
19. 解：（ 1）设
an
的公差为 d ， bn 的公比为 q ，则依题意有
q1 0 且
1 解得 d 2 ， q 2 ．
因此 an
1 (n
1)d 2n 1 ，
bn
qn 1 2n 1 ．
（2 ）an
2n 1
n 1
．
bn
S
32
5
2n 3 2n 1
n 1 ，①
n 1
22 L
21
2S5
2n2n 2 3
2n2 1 n
2 3
L
，②
n 3
n 2
2 2 2
②－①得 S222
2 1 n
2 2
L
2
2n
n 2 n 1 ， 2
2
2
3n 1 .
2d q4
4d
q2
21，
，
13
高考文科数学数列复习计划习题试题有答案分析
1
1
2n 1
2n
1
n 1
2n 3 6
2 2
1 1
2
22n 1
．
20 ． (1) a1 3a2
32 a3 ...3n 1 an
n , 3
1. 解：（ 1）证：因为，则，
因此当时，，
整理得．
5 分
由，令，得，解得．
因此是首项为 1 ，公比为的等比数列．
7 分
（ 2 ）解：因为，
由，得．
9 分
由累加得
＝，（），
当 n=1 时也知足，因此．
2. 解：（Ⅰ）设数列 {a n }的公比为 q ，由 a32
9a2a6 得 a33 9a42 因此 q2 1 。有条件可知 a>0,
故 q
1
。
9
3
由 2a1 3a2 1得 2a1 3a2q 1 ，因此 a1
1 3
。故数列 {a n }的通项式为 an =
1
。
3n
（Ⅱ） bn log 1 a1 log1 a1 ... log 1 a1
2 n( n 1)
2(
故
1 bn
1 n
1
)
n 1
因此数列 {
1
} 的前 n 项和为
bn
2n n 1
3.解：
（Ⅰ）由已知，当 n ≥1 时，
高考文科数学数列复习计划习题试题有答案分析
22( n 1) 1 。
而 a1 2,
因此数列 { an }的通 公式 （Ⅱ）由 bn
an
1
22 n 1 。
nan
n 22n
知
Sn
12 223
3 25 L n 22n 1
① 进而
22 Sn 1 23
2 25
3 27 L n 22n 1
②①-②得
(1 22 ) Sn 2 23
25 L22 n 1
n 22 n 1
S1
即n
[(3 n 1)22n
1 2]
9
4. 解：（ 1） {a n }的公差 d ，
由已知得
解得 a1 =3 ， d= 1
故 an =3+ （ n 1）（ 1） =4 n ；
（2 ）由（ 1 ）的解答得，
b n ﹣
n =nq 1 ，于是
Sn =1q 0+2q 1 +3q 2 + ⋯ + （n
1） q n ﹣
1+nq n ．
若 q ≠ 1 ，将上式两 同乘以
q ，得
qS n =1q 1 +2q 2 +3q 3 + ⋯ + （n
1 ） q n +nq n+1 ．
将上边两式相减获得
（q
1 ） Sn=nq n
（ 1+q+q
2
+ ⋯ +qn
﹣1
）
=nq n
于是 Sn =
。
高考文科数学数列复习计划习题试题有答案分析
若 q=1 ， Sn =1+2+3+
⋯+ n=
因此， Sn =
5.解：（ 1 ） b 1 =a 2 a1 =1 ，
当 n ≥2 ，
因此 {b n }是以 1 首 ， 公比的等比数列．
（2 ）解由（ 1 ）知，
当 n ≥2 ， an =a 1+ （ a2
a1 ） + （ a3 === ，
当 n=1 ，．因此．
a2 ） ++ （ ana n ﹣ 1 ） =1+1+ ） + ⋯+
（
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