第二章 相交线与平行线
2.3平行线的性质 第2课时 教学设计
一、教学目标
1．综合利用平行线的性质与判定进行求解与证明； 2．能用平行线的性质去解决一些问题．
二、教学重点及难点
重点：熟练应用平行线性质与判定解决问题； 难点：学会基本的推理并正确书写推理的格式．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【复习回顾】
1.平行线的判定方法有哪些？ 同位角相等，两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
2.平行线的性质有哪些？
性质1．两直线平行，同位角相等． 性质2．两直线平行，内错角相等． 性质3．两直线平行，同旁内角互补．
设计意图：回顾基础知识，为本节课的学作铺垫.
二、探究新知 例1．如图：
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？
解：（1）∠1 与 ∠2是内错角，若 ∠1 = ∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，得BF∥CE；
（2）∠2 = ∠M是同位角，若∠2 = ∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，得AM∥BF；
（3）∠2 与∠3是同旁内角，若 ∠2 +∠3 =180°，则根据“同旁内角相等，两直线平行”，得AC∥MD．
设计意图：学生先自己读题、识图，找出已知条件，教师适时地对学生进行启发，从分析角的位置关系入手，以便从复杂图形中剥离出基本图形，然后对照两直线平行的条件作出判断．对于个别学生找错线的情况教师要纠正清楚．
例2 ．如图： AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
解：因为 ∠1 = ∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以 EF∥CD． 又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以 EF∥AB．
设计意图：教师引导学生读图、理解题意，启发学生由已知的条件可以推导出什么结论，并让学生知道第一步推理的结论可以作为后面推理的条件．
例3．如图：已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2， ∠3 的度数．
解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等” ， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° ． 因为 c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补” ， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ， 所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107° = 73° ．
设计意图：例1，由于有了第引入的问题4的铺垫，学生的探究方向就会比较明确．例2，比例1多了一步推理，例3，两组平行线的选择应用．三个问题层层递进，但目的均是培养学生利用平行线的性质和判定进行推理的能力．
【典型例题】
例1．如图，添加 （只需写出一个条件，可使AB∥CD），你的根据是 ．（∠D＝∠2；同位角相等，两直线平行；（或∠D＝∠4；内错角相等，两直线平行；或∠D＋∠3＝180°；同旁内角互补，两直线平行）．）
A2314BCD
例2．（1）如图，如果a∥b则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠3＝∠2正确的个数是（ ）．D
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
ca3b2
（2）如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为( )D
1
A．95° B．85° C．70° D．55°
例3．如图，AB∥CD，∠D＝∠C，∠1＝45°，求∠B，∠C，∠D的度数．
DCA1B
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠D＝∠1＝45°（两直线平行，同位角相等）． ∵∠D＝∠C（已知）， ∴∠C＝45°（等量代换），
∴∠B＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠B＝180°－45°＝135°．
例4．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠BED＝100°，求∠D的度数．
AEC解：过点E作EF∥CD，
BD
AEC∵AB∥CD（已知），
12BFD
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）． ∴∠1＝∠B，∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1＋∠2＝∠BED＝100°（已知）， ∴∠B＋∠D＝100°（等量代换）． ∴∠D＝100°－∠B＝100°－40°＝60°．
设计意图：安排学生板演和讲解，锻炼学生的表达能力，同时培养学生的推理论证能力． 【随堂练习】
1.（1）如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）．B A．30° B．60° C．90° D．120°
设计意图：考查平行线的性质2．两直线平行，内错角相等．
（2） 如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是( )．B
A．∠C=60°
B．∠DAB=60°
C．∠EAC=60°
D．∠BAC=60°
（3）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°，则∠EGF的度数为( )．B
A．60°
B．70° C．80° D．90°
（4）已知两个角的两条边都平行，并且这两个角的差是90°，则这两个角分别为( )．D A．60°，150°
B．20°，110°
C．30°，120°
D．45°，135°
设计意图：考查平行线的判定和性质．
（5）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )D
A．35° B．70° C．90° D．110°
（6） 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( )B
A．40° B．20° C．60° D．70°
2．（1）如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E＋∠B的度数为________．
180°． ∵AB∥EF， ∴∠B＝∠CFG． ∵BC∥DE，
∴∠E＋∠BFE＝180°． ∵∠GFC＝∠BFE， ∴∠B＋∠E＝180°．
（2）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝__________°．118°
设计意图：从不同角度应用性质，强化重点知识的理解．
（3）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．
分析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°．又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°．
3．如图，AB∥CD，AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？
解：平行． ∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA（两直线平行，内错角相等）． ∵AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线， ∴∠EAD＝
11∠BAD，∠FDA＝∠CDA． 22∴∠EAD＝∠FDA．
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．
4.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠1＝40°． 又∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEG＝2×40°＝80°． ∴∠2＝180°－∠AEF＝180°－80°＝100°．
设计意图：应用平行线的性质进行简单的推理计算．
六、课堂小结
1．平行线的性质：
性质1．两直线平行，同位角相等． 性质2．两直线平行，内错角相等． 性质3．两直线平行，同旁内角互补． 2．平行线的性质和判定的区别与联系：
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
设计意图：培养学生对知识点的归纳能力及语言表达能力，鼓励学生大胆发言，让学生在交流中收获本节课的主要知识点——平行线的性质，并体验到成功的喜悦．
七、板书设计
2.4平行线的性质（2） 例1. 例2. 例3. 练习：
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