高中数学集合习题及详解

一、单选题

1．已知全集U2,1,0,1,2,3,4,5,6，M2,3,5,6，N2,1,1,3,5，如图Venn中

阴影部分表示的集合为（ ）．

A．0,2,5,6 C．0,2,3,4,5,6

B．1,2,3,5,6 D．2,0,1,2,3,4

x2．设集合Axlog0.5x10，Bx24，则（ ）

A．A=B A．3

B．AB B．4

C．ABB C．7

D．ABB D．8

3．若集合A{xZ|ln(x2)1}，则集合A的子集个数为（ ）

4．已知Ux3x3，Ax2x3，则图中阴影表示的集合是（ ）

A．x3x2 C．xx0

（，33,) B．

D．x3x2

x1Ax|3x2，Bx|25．已知集合，则AB（ ）

2A．x|2x2 C．x|3x2

B． x|1x2 D． x|3x1

x∣y2xx2，则AB（ ） 6．已知集合Ax|21，BxA．0, B．0,2 C．1,2 D．2,

7．设Ax1x3，Bxxa，若AB，则a的取值范围是（ ） A．aa3

B．aa1

C．aa3

D．aa1

8．设集合A(x,y)|2xy0，B(x,y)|3xy5，则AB（ ） A．{1,2} C．（1，2）

B．{x1,y2}

D．{(1,2)}

9．已知全集U1,2,3,4,5，A2,3,4，B3,5，则A．1

B．3

C．2,4

UAB（ ） D．1,2,4,5

10．已知集合Axxx30，B0,1,2,3，则AB（ ） A．0,1,2,3 C．1,2,3 为（ ）

B．0,1,2 D．1,2

11．如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn图中阴影部分表示的集合

A．{-5，0，3} C．{0，3} A．(1,3)

B．(2,)

B．{-5，1，3} D．{1，3} C．(2,1)

U｜x2x60}，B{x|2x31}，则AB（ ） 12．已知集合A{xD．(,2)

13．已知集合U2,1,0,1,2,3，A1,0,1，B1,2,3，则A．2

B．2,2

C．2,1,0,3

AB（ ）

D．2,1,0,2,3

x1214．已知集合Mxe1，Nxx2x0，则MN（ ）

D．1,2

A．1, A．1,2 C．0,1,2

B．2, C．0,1 B．1,1,2 D．1,0,1,2,3

15．已知集合A{x|1x3}，B{1,1,2}，则AB（ ）

二、填空题

,2,16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pii1上底面上其余的八个点，xiABAPii1,2,,8则用集合列举法表示xi组成的集合______．

,8是

∣x240,xR,Ax∣2xa0，且AB2,1，则17．设集合Axa___________.

18．集合AxZ3x3的子集个数为______． 19．若31,2a，则实数a____________.

220．Ax|xx60，Bx|mx10，且ABA，则m的值是__________．

21．已知集合Ax,yy2x2x，Bx,yy2x1，则AB___________.

∣yx2，Nx,yy0，则M22．已知集合Mx,yN______.

23．若不等式xa的一个充分条件为2x0，则实数a的取值范围是___________.

224．若全集U2,4,aa1，且Aa1,2，A7，则实数a______．

25．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=________．

三、解答题

226．已知Pxx8x200，非空集合Sx1mx1m.若xP是xS的必要不

充分条件，求实数m的取值范围.

27．立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？

228．已知函数fxx2xa，gxax5a

(1)若函数yfx在区间1,0上存在零点，求实数a的取值范围；

(2)若对任意的x11,3，总存在x21,3，使得fx1gx2成立，求实数a的取值范围.

1x29．已知函数f(x)x23x4的定义域是 A ，不等式()40的解集是集合 B ，求集

2合 A 和(RB)A .

30．已知函数f(x)解集为B．

(1)当m＝2时，求(RA)B；

log2(4x)2x1的定义域为集合A，关于x的不等式(xm2)(x2m1)0的

(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.

【参考答案】

一、单选题 1．C 【解析】 【分析】

明确图中阴影部分表示的是M【详解】 由题意得：

U UN，根据集合的运算求得答案.

N0,2,4,6，

U故图中阴影部分表示的集合为M故选：C． 2．D 【解析】 【分析】

N0,2,3,4,5,6，

化简集合A,B，再判断各选项的对错. 【详解】

x因为A{x|log0.5(x1)0}{x|1x2}，Bx24={x|x2}，

所以AB且AB，所以A错，B错，

AB{x|1x2}A，C错， AB{x|x2}B，D对， 故选：D. 3．B 【解析】

【分析】

根据对数的运算性质，求得集合A{3,4}，进而求得集合A的子集个数，得到答案. 【详解】

x20由ln(x2)1，可得，解得2xe2，

x2e所以集合A{xZ|2xe2}{3,4}，所以集合A的子集个数为224. 故选：B. 4．D 【解析】 【分析】

根据韦恩图，写出相应集合即可 【详解】

由图可知，阴影表示的集合为集合A相对于全集U的补集，即阴影表示的集合是以

UUA，所

Ax3x2；

故选：D 5．B 【解析】 【分析】

先由指数函数的性质求得集合B，再根据集合的交集运算可求得答案． 【详解】

1x解：因为A{x|3x2,Bx|()2xx1，

2x|1x2， 所以AB 故选：B. 6．B 【解析】 【分析】

先求出集合A，B，再根据交集定义即可求出. 【详解】

因为Ax|x0，Bx|0x2，所以AB0,2. 故选：B. 7．B 【解析】 【分析】

根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可. 【详解】

由题：B(a,)，AB，则a1. 故选：B

8．D 【解析】 【分析】 联立方程求解即可. 【详解】

集合A表示在直线2x-y=0上所有的点，集合B表示3x+y=5上所有的点，

2xy0 ，解得x=1，y=2， 所以联立方程3xy5AB1,2 ，即A与B的交集是点（1,2）；

故选：D. 9．D 【解析】 【分析】

利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】

由已知可得AB3，所以，故选：D. 10．D 【解析】 【分析】

先化简集合A，继而求出AB. 【详解】

解：Axxx30=x0x3，B0,1,2,3，则AB=1,2. 故选：D. 11．A 【解析】 【分析】

由已知，结合给出的Venn图可判断阴影部分为∁BA, 根据给到的集合A和集合B，可直接进行求解. 【详解】

因为集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}， Venn图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5，0，3}． 故选：A. 12．B 【解析】 【分析】

先计算出集合A,B，再计算AB即可. 【详解】

UAB1,2,4,5.

∣2x3}，B{x∣x1}，所以AB(2,)． 因为A{x故选：B. 13．A 【解析】 【分析】

利用并集和补集的定义可求得结果. 【详解】

由已知可得AB1,0,1,2,3，因此，故选：A. 14．D 【解析】 【分析】

根据指数函数的性质解出集合M，再由二次不等式的解法求出集合N，最后求交集即可. 【详解】

解：由ex11得ex1e0，

又函数yex在R上单调递增，则x10，即Mxx1， 又由x22x0得0x2，即Mx0x2， 所以MNx1x2. 故选：D. 15．A 【解析】 【分析】

根据交集运算求AB 【详解】

A{x|1x3}，B{1,1,2}， AB{1,2}，

UAB2.

故选：A

二、填空题 16．1

【解析】 【分析】

由空间向量的加法得：APiABBPi，根据向量的垂直和数量积得ABAB1，

22ABBPi0计算即可.

【详解】

由题意得，xiABAPiABABBPiABABBPi

2又

AB平面BP2P8P6，

ABBPi，则ABBPi0，

所以xiABABBPiAB1， 则xiABAPii1,2,故答案为：1 17．－2 【解析】 【分析】

由二次不等式和一次不等式的解法，求出集合A，B，再由交集的定义，可得a的方程，解方程可得a． 【详解】

集合A{x|x240}{x|2x2}，B{x|2xa0}{x|x}， 由AB{x|2x1}，可得故答案为：－2． 18．32 【解析】 【分析】

由n个元素组成的集合，集合的子集个数为2n个. 【详解】

解：由题意得A2,1,0,1,2，则A的子集个数为2532． 故答案为：32. 319．5##

2a1，则a2． 2a222,81，

【解析】 【分析】

根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到2a3求解，即可得出结果. 【详解】 因为31,2a， 所以2a3，解得a3故答案为：.

2、 20．0、23113. 2【解析】 【分析】

先求出集合A，再由ABA，可得BA，然后分B和B两种情况求解即可

【详解】

解：由x2x60，得x2或x3，

2所以Ax|xx603,2，

因为ABA，所以BA，

当B时，BA成立，此时方程mx10无解，得m0； 1当B时，得m0，则集合Bx|mx10，

m因为BA，所以1111

3或2，解得m或m， m3m211综上，m0，m或m.

32、 故答案为：0、112321．,1,2,6

2【解析】 【分析】

解方程组直接求解即可 【详解】

12x2y2xxx2或由得，

y2x1y6y111∴AB,1,2,6.

21故答案为：,1,2,6

222．0,0

【解析】 【分析】

yx2根据题意，得到两集合均为点集，联立求解，即可得出结果.

y0【详解】

∣yx2表示直线y因为集合Mx,yx2上所有点的坐标，

集合Nx,yy0，表示直线y0上所有点的坐标，

yx2x0联立，解得

y0y0则MN0,0.

故答案为：0,0.

23．a2

【解析】 【分析】

根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解. 【详解】 由不等式|x|a，

当a0时，不等式|x|a的解集为空集，显然不成立； 当a0时，不等式|x|a，可得axa，

要使得不等式|x|a的一个充分条件为2x0，则满足{x|2x0}{x|axa}， 所以2a，即a2 ∴实数a的取值范围是a2. 故答案为：a2. 24．3 【解析】 【分析】

根据题意a2a17，结合A7，即可求得a. 【详解】

2因为U2,4,aa1，且Aa1,2，A7，

故可得a2a17，即a3a20，解得a3或a2. 当a2时，U2,4,7，A1,2，不合题意，故舍去. 当a3时，满足题意. 故答案为：3. 25．4 【解析】 【分析】

集合A只有一个元素，分别讨论当a0和a0时对应的等价条件即可 【详解】

解：A{xR|ax2ax10}中只有一个元素， 若a0，方程等价为10，等式不成立，不满足条件．

若a0，则方程满足0，即a24a0，解得a4或a0（舍去）． 故答案为：4

三、解答题

26．0,3. 【解析】 【分析】

先解出集合P，由xP是xS的必要不充分条件得出SP，又S为非空集合，解不等式

求出m的取值范围即可. 【详解】

由x28x200，得2x10，∴Px2x10.∵S为非空集合，∴1m1m，解得m0. 又∵xP是xS的必要不充分条件，则SP，

1m2,∴且不能同时取等，解得m3. 1m10,综上，m的取值范围是0,3. 27．103；23. 【解析】 【分析】

由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少. 【详解】

由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；

当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有10312020023人，

所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生. 28．(1)[3,0] (2),62, 【解析】 【分析】

(1)根据yfx在区间1,0上的单调性，结合零点存在性定理可得； (2)将问题转化为两个函数值域的包含关系问题，然后可解. (1)

yfx的图象开口向上，对称轴为x1，所以函数f(x)在1,0上单调递减.因为函数

f(1)3a0yfx在区间1,0上存在零点，所以，解得3a0，即实数a的

f(0)a0取值范围为[3,0]. (2)

2记函数fxx2xa，x[1,3]的值域为集合A，gxax5a，x[1,3]的值域

为集合B.则对任意的x11,3，总存在x21,3，使得fx1gx2成立AB. 因为yfx的图象开口向上，对称轴为x1，所以当x[1,3]，f(x)minf(1)a1,f(x)maxf(3)a3，得A{y|a1ya3}.

当a0时，g(x)的值域为{5}，显然不满足题意；

52aa1当a0时，g(x)的值域为B{y|52ay52a}，因为AB，所以，

52aa3解得a2；

当a0时，g(x)的值域为B{y|52ay52a}，因为AB，所以得a6.

综上，实数a的取值范围为,62,

29．A(,1][4,)； RBA2,14,. 【解析】 【分析】

先解出不等式x23x40得到集合A，再根据指数函数单调性解出集合B，然后根据补集和交集的定义求得答案. 【详解】

2由题意，x3x40x1x40，则A(,1][4,)，

52aa1，解

52aa3111又()x40()x，则B,2，RB[2,)， 2222于是RBA2,14,.

130．(1)(,][3,)；

2(2)(,2].

【解析】 【分析】

（1）求对数复合函数定义域、解一元二次不等式求出集合A和B，利用集合的并补运算求(RA)B．

（2）解含参一元二次不等式求集合B，根据充分条件有A⊆B，列不等式求m的范围即可． (1)

4x011由题设得：x4，即函数的定义域A＝(,4)，则

222x101A(,][4,)， R2当m＝2时，不等式(x4)(x3)0得：3x4，即B＝[3,4]， 所以(RA)(2)

由(xm2)(x2m1)0得： x＝m2或x＝2m1， 又m22m1(m1)20，即m22m1，

综上，(xm2)(x2m1)0的解集为B＝[2m1,m2]，

1B＝(,][3,)．

2m24若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，即1，得：m2，

2m12所以实数m的取值范围是(,2]．