2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考文科数学试题-含答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考

文科数学

本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合Axx2x0,则集合A的真子集的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,复数z1,z2在复平面上分别对应点A,B,则z1z2=（ ） A.0 B.2+i C.-2-i D.-1+2i



3.若向量a=(x-4,2)与向量b=(1,-1)平行,则|a|=（ ）

1

A.22. B.2 C.2 D.8

2xa4.若函数f(x)=x的图像关于y轴对称, 则常数a=（ ）

21A.-1 B.1 C. 1或-1 D.0

5.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,判断下列结论: (1)月接待游客量逐月增加; (2)年接待游客量逐年增加;

(3)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；

(4)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小，变化比较平稳. 其中正确结论的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

x2y21的一个焦点,则p=（ ） 6.若抛物线y2px(p0)的焦点是双曲线

3pp2A.2 B.4 C.8 D.16 7.函数y(x3x)2的图象大致是（ ）

x2

8.《九

章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的体积为（ ）

12A. B. C.1 D.2 3339.已知xlog47,ylog32,z,则（ ）

2A.x6（ ） ，a2bsinA,则角C为

77 B. C.或 D. 12121212411. 如图长方体中,过同一个顶点的三条棱的长分别为2.4.6,A点为长方体的一一个顶点,B点为其所在棱的中点,则沿着长方体的表面从A点到B点的最短距离为（ ）

A. 29 B.35 C.41 D.213

x2y212倾斜角为45°的直线与双曲线21交于不同的两点P，Q,且点P、Q在x轴上

4b3

的投影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的焦距为（ ）

A.23+2 B.25+2 C.3+1 D.5+1 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知数列{an}满足an1tan,nN*,t为常数,a12,a8256,则t= . 14.曲线f(x)cosx在点(0，f(0))处的切线方程为 . xe15.函数f(x)3cosx4cos(x)在xx0处取得极大值,则tanx0= . 22x1716.若函数f(x)x,则不等式f(x1)的解集为 . 219三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:60分 17.(12分)

某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示: 年份 2014 2015 2135 2016 2203 2017 2276 2018 2339 2019 2385 人数(单2082 位:千人）

(1) 根据表中的数据判断从2014年到2019年哪个跨年度的人口增长数量最大?并描述该地人只数量的变化趋势; (2)研究人员用函数P(t)2000450拟合该地的人口数量,其中t的单位是

4.4878e0.6544t1年,2014年年初对应时刻t=0,P(t)的单位是千人，经计算可得P(6.5)≈2450,请解释P(6.5)≈2450的实际意义.

4

18. (12分)

2已知等差数列an的前n项和为Sn.满足S36，a33,数列bn满足bn2anbn10,

且bn0,数列bn的前n项和为T. (1)求数列an的通项公式； (2)求T99。

19. (12分)

已知椭圆，C的中心为O,左、右焦点分别为F1,F2.上顶点为A,右顶点为B，且

OB、OA、OF2成等比数列. (1)求椭圆C的离心率;

(2)判断F1AB的形状,并说明理由.

5

20.(12分)

如图，在四棱锥C-ABEF中，底面ABEF为菱形，且菱形ABEF所在的平面与△ABC所在的平面相互垂直,AB=4,BC=2,BC⊥BE,∠ABE=60°. (1)求证:AB//平面CEF;

(2)求四棱锥C-ABEF的最长侧棱的长.

21.(12分)

已知函数f(x)=-x+lnx，f(x)的最大值为a. (1)求a的值;

(2)试推断方程|2x(x+alnx)|=2lnx+x是否有实数解?若有实数解,请求出它的解集.

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(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

t2x2(t1)曲线C1的极坐标方程为=r(常数r>0) ,曲线C2的参数方程为y3t1(1)求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

(2)若曲线C1、C2有两个不同的公共点,求实数r的取值范围.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数f(x)=m-|x-1|(m>0),且f(x+1)≥0的解集为[-3,3]. (1)求m的值;

(2)若正实数a,b,c满足111a2b3cm，求证:a+2b+3c≥3.

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(t为参数) 参考答案

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