新昌县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

新昌县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

EF1． 在正方体ABCDA1BC11D1中，E,F 分别为BC,BB1的中点，则下列直线中与直线

相交

的是（ ）

A．直线AA1 B．直线A1B1 C. 直线A1D1 D．直线B1C1

x4y30,2． 已知，y满足不等式3x5y250,则目标函数z2xy的最大值为（ ）

x1,A．3 B．

13 C．12 D．15 2

2

3． 独立性检验中，≈0.01假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K≥6.635）

表示的意义是（ ）

A．变量X与变量Y有关系的概率为1% C．变量X与变量Y有关系的概率为99%

B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%

D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%

4． 二进制数10101化为十进制数的结果为（ ） （2）A．15 B．21 C．33 D．41 5． 已知等差数列{an}满足2a3﹣aA．2

B．4

C．8

D．16

+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）

6． 如图所示，函数y=|2x﹣2|的图象是（ ）

A． B． C． D．

7． （理）已知tanα=2，则A．

B．

C．

D．

2=（ ）

8． 已知函数f(x)2alnxx2x（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．

11 B． C． D． 42的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）

个长度单位 个长度单位

B．向右平移D．向右平移

个长度单位 个长度单位

9． 为得到函数A．向左平移C．向左平移

10．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）

A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品 C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案

11．已知数列{an}是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（ ） A．8

B．﹣8 C．11

D．﹣11

12．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ） A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞

，且获得一等奖

二、填空题

13．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a，则|a2b|（ ） A．2 B．3 C．2 D．5 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

x2y214．已知抛物线C1：y4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|3，双曲线C2：221

ab（a0，b0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为 . 2【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等. 15．已知复数

50100

，则1+z+z= ．

16．函数fxlog2x在点A1,2处切线的斜率为 ▲ ． 17．已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）z为纯虚数，ω=

18．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5

，且|ω|=5

，则复数ω= ．

，CD=5，BD=2AD，则AD的长为 ．

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三、解答题

19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且

．

（1）求A； （2）若

20．（本小题满分12分）已知函数f(x)x(2a1)xalnx（aR）.

2，求bc的值，并求△ABC的面积．

1，求yf(x)的单调区间； 2 （II）函数g(x)(1a)x，若x0[1,e]使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围.

（I）若a

21．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

非体育迷 体育迷合计

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 男 女 总计

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（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．

2

附：K=

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.635 7.879 10.83

P（K2≥k0）

k0

12axx,aR． 2（1）令gxfxax1，讨论gx的单调区间；

22．已知函数fxlnx（2）若a2，正实数x1,x2满足fx1fx2x1x20，证明x1x2

23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：

51． 2第 4 页，共 16 页

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（1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD．

24．已知等比数列（1）求数列（2）设等差数列

中，

。

的通项公式;

中，

，求数列

的前项和

.

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新昌县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D 【解析】

EF为异面直线，B1C1和EF在同一个平试题分析：根据已满治安的概念可得直线AA1,A1B1,A1D1都和直线

面内，且这两条直线不平行；所以直线B1C1和EF相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 2． 【答案】C

考点：线性规划问题．

【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．

3． 【答案】C

2

【解析】解：∵概率P（K≥6.635）≈0.01， 即两个变量有关系的概率是99%， 故选C． 基础题．

4． 【答案】B 【解析】

∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，

【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个

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420试题分析：1010112121221，故选B. 2考点：进位制 5． 【答案】D

【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，

2

即有a8=4a8，

解得a8=4（0舍去）， 即有b8=a8=4，

2

由等比数列的性质可得b4b12=b8=16．

故选：D．

6． 【答案】B

x

【解析】解：∵y=|2﹣2|=

，

∴x=1时，y=0， x≠1时，y＞0． 故选B．

【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．

7． 【答案】D

【解析】解：∵tanα=2，∴故选D．

8． 【答案】A 【解析】

=

==．

2x22x2a2试题分析：由题意知函数定义域为(0,)，f(x)，因为函数f(x)2alnxx2xx'2（aR）在定义域上为单调递增函数f(x)0在定义域上恒成立，转化为h(x)2x2x2a在(0,)恒

1成立，0,a，故选A. 1

4'考点：导数与函数的单调性． 9． 【答案】A

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【解析】解：∵

只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数

，

的图象． 故选A．

【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．

10．【答案】D

【解析】【知识点】线性规划

【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，

则根据题意有：，作可行域为：

A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。 其中，x最大为4，y最大为16．

最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。 所以A、B、C正确，D错误。

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2，16），（3，9），精选高中模拟试卷

故答案为：D 11．【答案】D

【解析】解：设{an}是等比数列的公比为q， 因为a2=2，a3=﹣4， 所以q=

=

=﹣2，

所以a1=﹣1， 根据S5=故选：D．

【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．

12．【答案】B

【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意

当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数 ∴

⇒0＜a≤

=﹣11．

综上所述0≤a≤ 故选B

【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】A 【

解

析

】

14．【答案】3

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15．【答案】 i ． 【解析】解：复数

，

22501002550

所以z=i，又i=﹣1，所以1+z+z=1+i+i=1+i﹣1=i；

故答案为：i．

2

【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i=﹣1．

116．【答案】

ln2【解析】

11kf1 试题分析：fxxln2ln2考点：导数几何意义

【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 17．【答案】 ±（7﹣i） ．

．

【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴ 又ω=

=．

=

，|ω|=

，∴

2

把a=3b代入化为b=25，解得b=±5，∴a=±15．

∴ω=±=±（7﹣i）．

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故答案为±（7﹣i）．

【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．

18．【答案】 5 ．

【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E， ∵CD⊥BC，∴CD∥AE， ∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，

在RT△ACE，CE==

=

，

由

得BC=2CE=5

，

在RT△BCD中，BD==

=10，

则AD=5， 故答案为：5．

【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=∴B+C=， 则A=；

（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣

，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2

﹣bc，即12=16﹣bc，

解得：bc=4， 则S△ABC=

bcsinA=

×4×

=

．

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，

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【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．

请

21．【答案】

【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：

非体育迷 体育迷合计

15 10

45 55

男 30 女 45

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75 总计 25 100

=

≈3.030．

2

将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K的观测值为：k=

∵3.030＜3.841，

∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．

a2）“超级体育迷”有5名，（2）由频率分布直方图中可知：从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，，（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中ai（i=1，2，3）表示男性，bj（j=1，2）表示女性．

设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）． ∴P（A）=

．

【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

22．【答案】（1）当a0时，函数单调递增区间为0,，无递减区间，当a0时，函数单调递增区间为0,11，单调递减区间为,；（2）证明见解析. aa【解析】

试

题解析：

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（2）当a2时，fxlnxxx,x0，

22

2由fx1fx2x1x20可得lnx1x2x1x1x2x20， 即x1x2x1x2x1x2lnx1x2，

21t1，

tt则t在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，

令tx1x2,ttlnt，则t1所以t11，所以x1x2x1x21，

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51， 2由x10,x20可知x1x20．1

又x1x20，故x1x2考点：函数导数与不等式．

【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 23．【答案】

【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD． 又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD 所以直线EF∥平面PCD．

（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．

所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD． 因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD． 又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．

【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．

24．【答案】

【解析】

解：（1）设等比数列由已知，得

（2）由（1）得

的公比为

，解得

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设等差数列

的公差为，则，解得

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