3.1勾股定理(教案)

3.1勾股定理(2)本节课是勾股定理的第二课时，学生在初一时经历过通过拼图活动验证整式乘法公式，具有一定的形数结合的意识，勾股定理是进一步研究其逆定理、三角函数、解直角三角形必备基础，它在初中数学中起着承上启下的作用。

1、经历用不同拼图验证勾股定理的过程，加深对勾股定理的认识。体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；

2、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系；

3、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理、交流等过程，发展空间观念和有条理地思考与表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。能熟练运用拼图的方法证明勾股定理用面积法证勾股定理

一、情境创设1.勾股定理的内容是什么？2.勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一，是数形结合优美的典范，它有着悠久的历史，在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？DEABC51243

二、探索研究

1、这是18世纪英国的一位业余数学家佩XX发明的一种学具。将以RtABC的直角边BC为一边的正方形分割的方法是：过这个正方形的中心分别作垂直于斜边AB、平行于斜边AB的两条直线，这两条直线就把这个正方形分成如图的4块全等的四边形。(1)用刻度尺量上图中3个正方形的边长并计算它们的面积；(2)将图形

1、

2、

3、

4、5剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？(3)你有什么发现？cba

2、将4个全等的直角三角形拼成如下图的弦图，三国时代，数学家赵X(约公元3世纪)写的勾股圆方图注一书中，就用这个弦图证明了勾股定理，他是如何利用弦图来验证a2+b2=c2的呢？你能用这4个直角三角形拼成不同的图形来验证勾股定理吗？试一试。

3、把一个长方形的火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用这个图形来验证勾股定理吗？

三、集聚能量

1、在直角三角形ABC中，C90(1)若a6,b8,则c_；(2)若c39,a:b12:5,则a_,b_；(3)若c50,a30,CDAB于点D，则CD_；此题学生先独做，再展示交流。

2、(1)在ABC中，AB15，BC14，AC13，求BC边上的高AD的长度；(2)在ABC中，AB11，AC5，AD是BC边上的高，且CD2，求BC的长；ACDB此题学生先独做，再展示交流。

3、(1)观察图中的ABC、DEF，它们是直角三角形吗？(2)图中的6个小正方形的面积各是多少？(怎样计算)其中两个小正方形的面积和等于大正方形的面积吗？此题先小组合作完成，再派代表分享交流。

4、图中涂色部分是直角边长为a、b，斜边为c的4个直角三角形.利用这个图形证明勾股定理.此题先小组合作完成，再派代表分享交流。

四、小结反思通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获