[U]3.2.1Factorials有点点意思的水题

以前在XTU的比赛中做过这个题，当时没过，到后面还是用了个猥琐的方法过的。 可能是不记得了当时用的高精度法没过，这次看到这题直接采用赤裸裸的高精度，结果... 在本地跑那速度.....= =|||| 于是乎，还是采用了猥琐的方法；但是为什么每次mod100000呢？？

以前在XTU的比赛中做过这个题，当时没过，到后面还是用了个猥琐的方法过的。

可能是不记得了当时用的高精度法没过，这次看到这题直接采用赤裸裸的高精度，结果... 在本地跑那速度.....= =||||

于是乎，还是采用了猥琐的方法；但是为什么每次mod100000呢？？而每次mod10000就WA呢？

解释：

首先我们不能采用赤裸裸的保留末位非零数的方法。

原因：进位，使得末位为0；而在一种情况下，会发生进位，两乘数含有2和5的因子，末位为0的数例如x*10==x*2*5,所以末位为零一定包含了这两个因子！而其他情况下是不会发生末位为0的进位的。通过这样便可以将所有使得进位的因素去除，去掉等量的2和5,以保持不进位，再通过保留个位的方式得出答案。

那么为啥每次要mod100000,当A,B∈[1,4220]最多有多少进位使得末位为0？(5^5=3125)<4220<(5^6);所以在[1,4220]中最多有5个5的因子，通过与2绑定形成的数最大为3125*(2^5)=100000;所以最大的进位也就100000。

Code:

/*
ID:bysen
LANG:C++
PROG:fact4
*/
#include
#define mod 100000
using namespace std;

int main()
{
 	freopen( "fact4.in","r",stdin );
 	freopen( "fact4.out","w",stdout );
 	int n;
 	scanf( "%d",&n );
 	int ans=1;
 	for( int i=1;i<=n;i++ )
 	{
 	 while( ans%10==0 )
 	 	ans/=10;
 	 ans=(ans*i)%mod;
	}	 
	
 	while( ans%10==0 )
 	 ans/=10;
 	
 	printf( "%d\n",ans%10 );
 	return 0;
}