about 平面向量基本定理
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发布时间：2022-04-23 23:55
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热心网友
时间：2023-09-16 08:08
平面向量基本定理
如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。
用反证法证明：
假设存在 另一对实数 m,n 满足 me1+ye2=a
又 xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
(m-x)e1=(y-n)e2
因为e1,e2不共线
所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n
与假设矛盾
所以得证
推广：已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C，则点P位于平面ABC内的充要条件是：存在x.y.z∈R，满足x+y+z=1 使OP=xOA+yOB+zOC。
证明：（充分性）
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y
又∵OP=xOA+yOB+zOC
∴ OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC
OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC
OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）
∴ CP=xCA+yCB
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知，点P位于平面ABC内
∴ 充分性成立
（必要性）
∵点P位于平面ABC内
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知，存在实数x，y使得
CP=xCA+yCB
∴ OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）
OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC
OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC
令z=1-x-y
则x+y+z=1 且 OP=xOA+yOB+zOC
即，存在实数x、y、z满足x+y+z=1，使得OP=xOA+yOB+zOC
∴ 必要性成立
热心网友
时间：2023-09-16 08:08
先确认下pa
pb
pc是不是向量。。。。
如果是向量：
那么，用排除法就很简单了
如果a对，那么c一定在ab边上，肯定错。
如果b对，那么pa+pb得出的点c一定不在bc边上，（因为a不在bc边上），所以不符合。
如果c对，那么你会发现pa+pb得出的向量长度有可能和pc相等，但是方向一定是不对的（反向），具体的得自己画图体会
。。。。
如果d对
。。。。那就是d了。。
如果不是向量：。。。
你可以试下用解析几何来算
。。
把任意一个三角形放到平面直角坐标系中，三个顶点定好坐标，然后，设p（x,y）
用两点距离公式来算吧
